2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一、復(fù)習(xí)鞏固1．下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()A．y＝loga(2x) B．y＝log22xC．y＝log2x＋1 D．y＝lgx答案：D2．下列給出的函數(shù)：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a＞0且a≠1)；③y＝log(eq\r(3)－1)x；④y＝eq\f(1,3)log3x；⑤y＝logxeq\r(3)(x＞0且x≠1)；⑥y＝logeq\f(2,π)x.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的有()A．③④⑤ B．②④⑥C．①③⑤⑥ D．③⑥解析：依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知③⑥為對(duì)數(shù)函數(shù)．答案：D3．函數(shù)y＝lg(x－2)的定義域?yàn)?)A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)C．[0，＋∞) D．[2，＋∞)解析：要使函數(shù)有意義，必需滿意x－2＞0，即x＞2.故函數(shù)y＝lg(x－2)的定義域?yàn)?2，＋∞)．答案：B4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，3x，x≤0，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))的值是()A．9 B.eq\f(1,9)C．－9 D．－eq\f(1,9)解析：∵eq\f(1,9)＞0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝log3eq\f(1,9)＝－2，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9).答案：B5．下列各組函數(shù)中，定義域相同的一組是()A．y＝ax與y＝logax(a＞0，且a≠1)B．y＝2lnx與y＝lnx2C．y＝lgx與y＝lgeq\r(x)D．y＝x2與y＝lgx2解析：A項(xiàng)中，函數(shù)y＝ax的定義域?yàn)镽，y＝logax(a＞0，且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)；B項(xiàng)中，y＝2lnx的定義域是(0，＋∞)，y＝lnx2的定義域是{x|x∈R，x≠0}；C項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為(0，＋∞)；D項(xiàng)中y＝x2的定義域?yàn)镽，y＝lgx2的定義域是{x|x∈R，x≠0}．答案：C6．若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤0,log3xx＞0))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))))為()A．－eq\f(1,8) B.eq\f(1,8)C．8 D．－8解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))＝log3eq\f(1,27)＝－3，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))))＝f(－3)＝2－3＝eq\f(1,8).答案：B7．函數(shù)f(x)＝eq\r(2－x)－lg(x－1)的定義域是()A．(－∞，2] B．(2，＋∞)C．(1,2] D．(1，＋∞)解析：由題意得2－x≥0且x－1＞0，解得1＜x≤2，則函數(shù)的定義域?yàn)?1,2]．答案：C8．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(eq\r(a)，a)，則f(x)＝()A．log2x B．logeq\f(1,2)xC.eq\f(1,2x) D．x2解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)圖象經(jīng)過點(diǎn)(eq\r(a)，a)，所以函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)過點(diǎn)(a，eq\r(a))，所以eq\r(a)＝aa，即a＝eq\f(1,2)，故f(x)＝logeq\f(1,2)x.答案：B9．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(16,2)，則對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為________．解析：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為y＝logax(a＞0且a≠1)，由已知有2＝loga16，∴a2＝16.∵a＞0，∴a＝4.故函數(shù)解析式為y＝log4x.答案：y＝log4x.10．若函數(shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的概念知a滿意的條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1＞0，,2a－1≠1，,a2－5a＋4＝0，))∴a＝4.答案：4二、綜合應(yīng)用11．函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定義域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：由題意，得x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案：D12．函數(shù)f(x)＝eq\r(4－|x|)＋lgeq\f(x2－5x＋6,x－3)的定義域?yàn)?)A．(2,3) B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]解析：依題意知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－|x|≥0，,\f(x2－5x＋6,x－3)＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤4，,x＞2且x≠3，))即函數(shù)的定義域?yàn)?2,3)∪(3,4]．答案：C13．已知函數(shù)f(x)＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)＋1，則f(lg2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,2)))＝()A．－1 B．0C．1 D．2解析：f(x)＋f(－x)＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)＋ln(eq\r(1＋9x2)＋3x)＋2＝ln(1＋9x2－9x2)＋2＝ln1＋2＝2，由上式關(guān)系知f(lg2)＋f(lgeq\f(1,2))＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2.答案：D14．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x＜2，,log3x2－1，x≥2，))則f[f(2)]的值為________．解析：由已知條件可知f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，所以f[f(2)]＝f(1)＝2e1－1＝2.答案：215．函數(shù)f(x)＝lg(x2－1)的定義域?yàn)開_______．解析：要使函數(shù)有意義，必需滿意x2－1＞0，即x＞1或x＜－1.故函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)16．已知函數(shù)f(x)＝log2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ax2＋a－1x＋\f(1,4))).(1)若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：(1)要使f(x)的定義域?yàn)镽，則對(duì)隨意實(shí)數(shù)x都有t＝ax2＋(a－1)x＋eq\f(1,4)＞0恒成立．當(dāng)a＝0時(shí)，不合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，由二次函數(shù)圖象可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，Δ＝a－12－a＜0.))解得eq\f(3－\r(5),2)＜a＜eq\f(3＋\r(5),2).(2)要使f(x)的值域?yàn)镽，則有t＝ax2＋(a－1)x＋eq\f(1,4)的值域必需包含(0，＋∞)．當(dāng)a＝0時(shí)，明顯成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由二次函數(shù)圖