2024-2025學年新教材高中數(shù)學第6章平面向量及其應用6.2.2向量的減法運算鞏固練習含解析新人教A版必修第二冊_第1頁
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PAGE6.2平面對量的運算6.2.2向量的減法運算課后訓練鞏固提升1.如圖所示,在?ABCD中,AB=a,AD=b,則用a,b表示向量AC和BD分別是(A.a+b和a-bB.a+b和b-aC.a-b和b-aD.b-a和b+a解析:由向量的加法、減法得,AC=AB+AD=a+b,BD=AD-AB答案:B2.已知六邊形ABCDEF是一個正六邊形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,則EF=()A.a+b B.b-a C.c-b D.b-c解析:EF=CB=OB-答案:D3.下列不能化簡為PQ的是()A.QCB.AB+(PA+C.(AB+PC)+(D.PA解析:D項中,PA+AB-BQ答案:D4.如圖,D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點,則AF-DB等于(A.FD B.FCC.FE D.DF解析:由題圖易知AF=∴AF-又BE=DF,∴答案:D5.平面上有三點A,B,C,設m=AB+BC,n=AB-BC,若m,n的長度恰好相等,A.A,B,C三點必在同一條直線上B.△ABC必為等腰三角形,且∠B為頂角C.△ABC必為直角三角形,且∠B=90°D.△ABC必為等腰直角三角形解析:如圖,因為m,n的長度相等,所以|AB+BC|=|AB-BC|,即|AC所以四邊形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.答案:C6.已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,則|AB-AD|=解析:因為|AB-AD|=|DB|=所以|AB-AD|=答案:27.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于點O,則BA-BC-OA解析:由題圖知BA-答案:CA8.如圖,已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點,OA=a,OB=b,OC=c,則OD=.

解析:由已知得AD=BC,則OD=OA+AD=答案:a+c-b9.如圖,在正六邊形ABCDEF中,點O是正六邊形中一點,若已知OA=a,OF=b,EO=c,DO=d,試用向量a,b,c,d表示ED,解:ED=EO+OD=AD=AO+OD=-OA-DB=DC+CB=10.已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜邊AB的中點,CM=a,CA=b,求證:(1)|a-b|=|a|;(2)|a+(a-b)|=|b|.證明:如圖,在等腰直角三角形ABC中,由M是斜邊AB的中點,得|CM|=|AM|,|CA|=|CB|.(1)在△ACM中,AM=CM-CA=于是由|AM|=|CM|,得|a-b|=|a|.(2)在△MCB

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