《4.5角的比較與補（余）角》講義

《4.5角的比較與補（余）角》講義一、知識簡介1、角的比較-我們怎么比較角的大小呢？就像比較線段長短一樣，有好幾種辦法。-度量法：用量角器去量角的度數(shù)，度數(shù)大的角就大。這就好比我們量身高，數(shù)值大的就高一樣。-疊合法：把兩個角的頂點和一條邊重合，看另一條邊的位置。如果另一條邊也重合，那這兩個角相等；如果一個角的另一條邊在另一個角的內部，那這個角就??；要是在外部呢，這個角就大。2、角的平分線-一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線就是這個角的平分線。比如說，有個角是∠AOB，射線OC把它分成了∠AOC和∠BOC，而且∠AOC=∠BOC，那OC就是∠AOB的平分線。3、余角和補角-余角：如果兩個角的和是90度（90度用90°表示），那這兩個角就互為余角。就像一個直角三角形里，除了直角之外的那兩個銳角，它們就是互余的關系。比如說∠1+∠2=90°，那∠1和∠2就互為余角。-補角：要是兩個角的和是180度（180度用180°表示），這兩個角就互為補角。比如平角是180°，那把這個平角分成兩個角，這兩個角就是互補的關系。例如∠3+∠4=180°，∠3和∠4就互為補角。二、精講精練例1：比較∠A=30°和∠B=45°的大小。解析：-度量法：因為我們已經知道∠A的度數(shù)是30°，∠B的度數(shù)是45°，很明顯45°大于30°，所以∠B大于∠A。-疊合法：我們把∠A和∠B的頂點重合，一條邊也重合，會發(fā)現(xiàn)∠B的另一條邊在∠A的另一條邊的外側，所以∠B大于∠A?；迎h(huán)節(jié)：同學們，那要是有一個角是∠C=60°，你們能比較∠A和∠C的大小嗎？（讓同學們回答，然后給予點評）仿真練習：1-1、比較∠M=50°和∠N=55°的大小。1-2、已知∠P=70°，∠Q的度數(shù)未知，但通過疊合法發(fā)現(xiàn)∠Q的一條邊在∠P的一條邊內部，另一條邊也在∠P內部，那∠P和∠Q誰大呢？例2：已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分線，求∠AOC和∠BOC的度數(shù)。解析：因為OC是∠AOB的平分線，所以∠AOC=∠BOC。又因為∠AOC+∠BOC=∠AOB=80°，所以∠AOC=∠BOC=80°÷2=40°?；迎h(huán)節(jié)：那要是∠AOB=120°，OC還是它的平分線，那∠AOC和∠BOC是多少度呢？（讓同學們回答，然后給予點評）仿真練習：2-1、已知∠XYZ=100°，YW是∠XYZ的平分線，求∠XYW和∠ZYW的度數(shù)。2-2、若∠ABC=150°，BD平分∠ABC，∠ABD是多少度？例3：若∠1=35°，求∠1的余角和補角。解析：-余角：因為余角是兩個角的和為90°，所以∠1的余角是90°-∠1=90°-35°=55°。-補角：補角是兩個角的和為180°，所以∠1的補角是180°-∠1=180°-35°=145°?；迎h(huán)節(jié)：那要是∠2=40°，誰能快速說出∠2的余角和補角呢？（讓同學們回答，然后給予點評）仿真練習：3-1、已知∠3=25°，求∠3的余角和補角。3-2、若∠4的余角是60°，求∠4的度數(shù)。3-3、已知∠5的補角是130°，求∠5的度數(shù)。三、課后作業(yè)1、比較∠α=48°和∠β=52°的大小。2、已知∠AOC=110°，OD是∠AOC的平分線，求∠AOD的度數(shù)。3、若∠6=30°，求∠6的余角和補角。參考答案：二、精講精練1-1、因為55°大于50°，所以∠N大于∠M。1-2、因為∠Q的邊都在∠P內部，所以∠Q小于∠P。2-1、因為YW是∠XYZ的平分線，所以∠XYW=∠ZYW=100°÷2=50°。2-2、因為BD平分∠ABC，所以∠ABD=150°÷2=75°。3-1、∠3的余角是90°-25°=65°，∠3的補角是180°-25°=155°。3-2、因為∠4的余角是60°，所以∠4=90°-60°=30°。3-3、因為∠5的補角是130°，所以∠5=180°-130°=50°。三、課后作業(yè)1、因為52°大于48°，所以∠β大