廣東省深圳市南山區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)開學(xué)考試檢測試題（附答案）

廣東省深圳市南山區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)開學(xué)考試檢測試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5a2?a＝5a3 B．（a﹣1）2＝a2+1 C． D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b22．（3分）肥皂泡膜是人眼能夠分辨的最薄的東西之一，它的平均厚度約為700納米，已知1納米＝10﹣9米，那么700納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣7 C．70×10﹣8 D．0.7×10﹣73．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．床前明月光 B．大漠孤煙直 C．手可摘星辰 D．黃河入海流4．（3分）根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°5．（3分）如圖，OC平分∠AOB，CM⊥OB于點(diǎn)M，CM＝3，則點(diǎn)C到射線OA的距離為（）A．5 B．4 C．3 D．2

6．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，將一個(gè)直角三角形紙片ABC（∠ACB＝90°），沿線段CD折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠ACB'＝74°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．8° B．9° C．10° D．12°8．（3分）將一副直角三角板按如圖所示擺放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，則下列結(jié)論不正確的是（）A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150° D．∠MND＝∠PNM

9．（3分）如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，OF⊥BC，且BC＝6，OF＝2，則四邊形ADOE的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．1210．（3分）如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成的．已知BE：AE＝3：1，正方形ABCD的面積為80．連接AC，交BE于點(diǎn)P，交DG于點(diǎn)Q，連接FQ．則圖中陰影部分的面積之和為（）A．8 B．12 C．16 D．20二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知23×8＝4n，則n＝．12．（3分）如圖，地板上每一個(gè)小正方形除顏色外都相同，向地板上隨機(jī)擲一枚石子，石子落在陰影部分的概率是．13．（3分）長方形的周長為20cm，其中一邊為xcm（其中x＞0），面積為ycm2，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系式可以寫為．

14．（3分）如圖，直線l1，l2，l3分別過正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距離為1，l2，l3的距離為2，則正方形的邊長為．15．（3分）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（12分）（1）﹣12021﹣|﹣23|﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣3；（2）（﹣3xy2）2?（﹣6x2y）÷（9x4y5）；（3）（a+2b+1）（a+2b﹣1）；（4）（簡便運(yùn)算）899×901+1．

17．（5分）先化簡，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣b），其中a，b滿足：|a﹣1|+（b+2）2＝0．18．（6分）如圖所示，已知銳角∠AOB及一點(diǎn)P．（1）過點(diǎn)P作OA、OB的垂線，垂足分別是M、N；（只作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想∠MPN與∠AOB之間的關(guān)系，并證明．

19．（7分）如圖，在一條筆直的東西方向的公路上有A、B兩地，相距500米，且離公路不遠(yuǎn)處有一塊山地C需要開發(fā)，已知C與A地的距離為300米，與B地的距離為400米，在施工過程中需要實(shí)施爆破，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑260米范圍內(nèi)不得進(jìn)入．（1）山地C距離公路的垂直距離為多少米？（2）在進(jìn)行爆破時(shí)，A、B兩地之間的公路是否有危險(xiǎn)需要暫時(shí)封鎖？若需要封鎖，請求出需要封鎖的公路長．20．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和媽媽坐公交車先出發(fā)，爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)．爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村（取東西的時(shí)間忽略不計(jì)）．如圖是他們離家的距離s（km）與小南離家的時(shí)間t（h）的關(guān)系圖．請根據(jù)圖回答下列問題：（1）圖中的自變量是，因變量是，小南家到該度假村的距離是km．（2）小南出發(fā)小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)，爸爸駕車的平均速度為km/h，圖中點(diǎn)A表示．（3）小南從家到度假村的路途中，當(dāng)他與爸爸相遇時(shí)，離家的距離約是km．21．（9分）如果一個(gè)三角形被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么這種分割叫做等腰分割，這條線段稱為這個(gè)三角形的等腰分割線．如圖1，當(dāng)△ABD和△ACD為等腰三角形時(shí)，AD為△ABC的等腰分割線．（1）如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線ED交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是△ABC的一條等腰分割線．（2）如圖3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，請你用兩種不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接寫出每種分割之后兩個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)．（3）在△ABC中，AD為△ABC的等腰分割線，且AD＝BD，∠C＝30°，請直接寫出∠B的度數(shù)．22．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCA旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE，易證△BCE≌△ACD，則①線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是；②∠BEC＝；（2）拓展研究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長度；（3）探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，點(diǎn)P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC＝150°，∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的長．

答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5a2?a＝5a3 B．（a﹣1）2＝a2+1 C． D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b2【正確答案】A2．（3分）肥皂泡膜是人眼能夠分辨的最薄的東西之一，它的平均厚度約為700納米，已知1納米＝10﹣9米，那么700納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣7 C．70×10﹣8 D．0.7×10﹣7【正確答案】B3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．床前明月光 B．大漠孤煙直 C．手可摘星辰 D．黃河入海流【正確答案】D4．（3分）根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【正確答案】C5．（3分）如圖，OC平分∠AOB，CM⊥OB于點(diǎn)M，CM＝3，則點(diǎn)C到射線OA的距離為（）A．5 B．4 C．3 D．2【正確答案】C6．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【正確答案】D7．（3分）如圖，將一個(gè)直角三角形紙片ABC（∠ACB＝90°），沿線段CD折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠ACB'＝74°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．8° B．9° C．10° D．12°【正確答案】A8．（3分）將一副直角三角板按如圖所示擺放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，則下列結(jié)論不正確的是（）A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150° D．∠MND＝∠PNM【正確答案】D9．（3分）如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，OF⊥BC，且BC＝6，OF＝2，則四邊形ADOE的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．12【正確答案】B10．（3分）如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成的．已知BE：AE＝3：1，正方形ABCD的面積為80．連接AC，交BE于點(diǎn)P，交DG于點(diǎn)Q，連接FQ．則圖中陰影部分的面積之和為（）A．8 B．12 C．16 D．20【正確答案】C二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知23×8＝4n，則n＝3．【正確答案】3．12．（3分）如圖，地板上每一個(gè)小正方形除顏色外都相同，向地板上隨機(jī)擲一枚石子，石子落在陰影部分的概率是．【正確答案】．13．（3分）長方形的周長為20cm，其中一邊為xcm（其中x＞0），面積為ycm2，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系式可以寫為y＝﹣x2+10x．【正確答案】見試題解答內(nèi)容14．（3分）如圖，直線l1，l2，l3分別過正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距離為1，l2，l3的距離為2，則正方形的邊長為．【正確答案】．15．（3分）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【正確答案】14．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（12分）（1）﹣12021﹣|﹣23|﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣3；（2）（﹣3xy2）2?（﹣6x2y）÷（9x4y5）；（3）（a+2b+1）（a+2b﹣1）；（4）（簡便運(yùn)算）899×901+1．【正確答案】（1）﹣18；（2）﹣6；（3）a2+4ab+4b2﹣1；（4）．17．（5分）先化簡，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣b），其中a，b滿足：|a﹣1|+（b+2）2＝0．【正確答案】﹣8a﹣4b，0．18．（6分）如圖所示，已知銳角∠AOB及一點(diǎn)P．（1）過點(diǎn)P作OA、OB的垂線，垂足分別是M、N；（只作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想∠MPN與∠AOB之間的關(guān)系，并證明．【正確答案】見試題解答內(nèi)容19．（7分）如圖，在一條筆直的東西方向的公路上有A、B兩地，相距500米，且離公路不遠(yuǎn)處有一塊山地C需要開發(fā)，已知C與A地的距離為300米，與B地的距離為400米，在施工過程中需要實(shí)施爆破，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑260米范圍內(nèi)不得進(jìn)入．（1）山地C距離公路的垂直距離為多少米？（2）在進(jìn)行爆破時(shí)，A、B兩地之間的公路是否有危險(xiǎn)需要暫時(shí)封鎖？若需要封鎖，請求出需要封鎖的公路長．【正確答案】（1）240米；（2）有危險(xiǎn)需要暫時(shí)封鎖，需要封鎖的公路長為200米．20．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和媽媽坐公交車先出發(fā)，爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)．爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村（取東西的時(shí)間忽略不計(jì)）．如圖是他們離家的距離s（km）與小南離家的時(shí)間t（h）的關(guān)系圖．請根據(jù)圖回答下列問題：（1）圖中的自變量是時(shí)間（t），因變量是距離（s），小南家到該度假村的距離是60km．（2）小南出發(fā)1小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)，爸爸駕車的平均速度為60km/h，圖中點(diǎn)A表示A點(diǎn)表示離家50千米，離度假村10千米．（3）小南從家到度假村的路途中，當(dāng)他與爸爸相遇時(shí)，離家的距離約是30或45km．【正確答案】見試題解答內(nèi)容21．（9分）如果一個(gè)三角形被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么這種分割叫做等腰分割，這條線段稱為這個(gè)三角形的等腰分割線．如圖1，當(dāng)△ABD和△ACD為等腰三角形時(shí)，AD為△ABC的等腰分割線．（1）如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線ED交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是△ABC的一條等腰分割線．（2）如圖3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，請你用兩種不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接寫出每種分割之后兩個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)．（3）在△ABC中，AD為△ABC的等腰分割線，且AD＝BD，∠C＝30°，請直接寫出∠B的度數(shù)．【正確答案】（1）見解答；（2）見解答；（3）∠B＝60°或15°或37.5