logistic模型在人口預(yù)測中的應(yīng)用

ThefinalrevisionwasonNovember23,2020ThefinalrevisionwasonNovember23,2020logistic模型在人口預(yù)測中的應(yīng)用Logistic模型在中國人口預(yù)測中的應(yīng)用摘要人口問題是當(dāng)今世界的一個(gè)熱門話題，全球人口總數(shù)的不斷激增，使得自然資源人均可利用量不斷減少，因此對未來人口數(shù)量的預(yù)測顯得十分的重要。隨著數(shù)學(xué)模型的不斷發(fā)展和應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用越來越多，所起作用也越來越重要。經(jīng)典的人口模型——Malthus模型由于存在諸多限制，其預(yù)測的結(jié)果不太準(zhǔn)確。本論文主要是應(yīng)用Logistic模型來對中國未來幾年的人口進(jìn)行一個(gè)粗率的預(yù)測，利用顯著性進(jìn)行模型檢驗(yàn)，同時(shí)展示數(shù)學(xué)模型在中國人口方面的應(yīng)用。Logistic模型考慮隨著人口的增加，自然增長率、自然因素、環(huán)境因素等其它因素對人口的影響，預(yù)測結(jié)果基本符合我國的人口增長趨勢。應(yīng)用Logistic模型進(jìn)行人口預(yù)測，相比于Malthus模型和灰色預(yù)測模型，其擬合度更高，得到的結(jié)果更加精確。關(guān)鍵詞：中國人口人口預(yù)測Logistic模型顯著性檢驗(yàn)LogisticmodelintheapplicationofforecasttheChinesepopulationAbstract：Thepopulationproblemisahottopicintoday'sworld.World'spopulationsoared,whichreducenaturalresourcespercapitaavailabilityprogressively.Thereforepopulationforecastisveryimportantforthefuture.Withthecontinuousdevelopmentofmathematicalmodelsandmodels'application,Applicationofmathematicalmodelinreallifebecomesmoreandmore,whoseworkisbecomingmoreandmoreimportantaswell.ByreasonthattherearemanyrestrictionsintheMalthusmodeltheclassicalpopulationmodel,thepredictionresultisnotveryaccurate.ThispapermainlyusestheLogisticmodeltoroughlypredictthepopulationofChinainthenextfewyears,andshowstheapplicationofmathematicalmodelintermsofpopulationinChinaatthesametime.Logisticmodelconsiderstheincreaseofpopulation'snaturalgrowth,naturalfactors,environmentalfactorsandotherfactorsinfluenceonthepopulation,andthepredictionresultsconformtothetrendofpopulationgrowthourcountry.ComparedwiththeMalthusmodelandtheGreyforecastingmodel,thepredictionresultsoftheLogisticmodelhaveahighfittingdegreeandisalsomoreaccurate.Keywords:China'spopulationPopulationforecastLogisticmodelTestofstatisticalsignificance目錄第1章前言選題的背景和意義………………..…………5人口數(shù)量的可預(yù)測性………………….…..5人口預(yù)測模型的發(fā)展現(xiàn)狀…………………..………..…5第2章常用人口預(yù)測模型的簡述Malthus模型.......................................................................................................7GM(1,1)預(yù)測模型……….……7Leslis人口預(yù)測模型………….……….…..8Logistic人口預(yù)測模型…………….………….…………..8第3章Logistic模型模型的建立………………………..……..……10模型中的參數(shù)估計(jì)………….….………….11模型的檢驗(yàn)…………………….…….………..11第4章Logistic模型在中國人口的預(yù)測應(yīng)用數(shù)據(jù)的選取……………….……14模型的應(yīng)用……………….……14模型檢驗(yàn)以及結(jié)果分析……………………..…………..15人口預(yù)測…………….………....17結(jié)論…………………………….…………18致謝……………….………19參考文獻(xiàn)……………………..…….….20附錄……………………………..……..…21第一章前言選題的背景和意義二十一世紀(jì)中世界最大的問題是環(huán)境安全問題和自然資源問題，而這些問題的關(guān)鍵就在于全球人口數(shù)量的激增和人口數(shù)量的龐大。人口數(shù)量的激增，使得全球可利用資源銳減，導(dǎo)致全球各地因?yàn)樽匀毁Y源的爭奪越演越烈。我國作為當(dāng)今世界人口最多的國家，人口問題成為阻礙和限制我國快速發(fā)展的最主要的問題。雖然我國制定了計(jì)劃生育的基本國策，但由于我國的人口數(shù)量過于龐大，人口增長速度依然很快。因此人口預(yù)測就顯得尤為重要：首先，通過對未來幾年的人口數(shù)量進(jìn)行較為精確的預(yù)測，有關(guān)部門可以根據(jù)結(jié)果，了解我國現(xiàn)如今的政策方針對我國總?cè)丝谠鲩L的發(fā)展和影響，對現(xiàn)如今的某些政策方針進(jìn)行修改，同時(shí)對我國未來幾年的社會發(fā)展制定相關(guān)發(fā)展規(guī)劃和政策方針，確定我國的發(fā)展方向，使我國向更好的方向發(fā)展。政府如何以綜合措施來治理人口問題，創(chuàng)造良好的人口環(huán)境，正成為政府在全面建設(shè)小康社會中職能轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵。[1]其次，通過人口預(yù)測及其相關(guān)的研究，我們可以對我國人口的出生率，死亡率和自然增長率進(jìn)行分析研究，了解影響我國人口增長的自然因素和人為因素，同時(shí)采取相關(guān)措施對我國人口數(shù)量進(jìn)行控制，這對于現(xiàn)如今人口問題嚴(yán)重的中國顯得十分重要。能更有利于堅(jiān)持科學(xué)發(fā)展觀，更好的統(tǒng)籌規(guī)劃人口問題。人口預(yù)測是一項(xiàng)基礎(chǔ)工作，通過對人口變動(dòng)原因的分析，控制人口自身發(fā)展，對保證和促進(jìn)人口、社會、經(jīng)濟(jì)、資源環(huán)境相互調(diào)節(jié)以及可持續(xù)發(fā)展都具有重要的作用和意義。據(jù)預(yù)測，按總生育率，我國將在2034年人口達(dá)到億，如果按總生育率我國將在2043年突破15億紅線，達(dá)到億。[2]為此，我采用常用人口預(yù)測模型中的Logistic模型，對我國未來幾年的人口數(shù)量進(jìn)行一個(gè)較為精確的預(yù)測，同時(shí)判斷出我國人口數(shù)量是否會達(dá)到億的紅線，以及在哪一年達(dá)到此紅線。人口數(shù)量的可預(yù)測性隨著時(shí)代的進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)在不斷的發(fā)展和完善。數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用越來越廣泛。數(shù)學(xué)模型的建立，極大擴(kuò)展了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)用性。現(xiàn)如今，我們可以利用數(shù)學(xué)模型對已知事實(shí)進(jìn)行分析總結(jié)，幫助我們了解客觀世界，增強(qiáng)我們對現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識，掌握其發(fā)展規(guī)律。預(yù)測模型是數(shù)學(xué)模型的一個(gè)重要組成部分。現(xiàn)如今預(yù)測模型已經(jīng)應(yīng)用在多個(gè)方面：人口預(yù)測，股票預(yù)測，地震預(yù)測，氣象預(yù)測，經(jīng)濟(jì)預(yù)測等等。所謂預(yù)測是指通過對以前的資料，對未來的發(fā)展進(jìn)行一個(gè)預(yù)判。而所謂的人口預(yù)測，就是通過對以前與人口相關(guān)信息的統(tǒng)計(jì)，利用數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行分析研究，發(fā)現(xiàn)人口增長的內(nèi)在規(guī)律，并且通過數(shù)學(xué)方式將其展現(xiàn)出來，從而對未來一段時(shí)期內(nèi)的人口預(yù)測進(jìn)行預(yù)判。用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行人口數(shù)量預(yù)測，必要的步驟是利用模型函數(shù)曲線對實(shí)際人口變化進(jìn)行擬合。用曲線擬和模型預(yù)測人口數(shù)量，可以得到比較可靠準(zhǔn)確的結(jié)果，[3]利用數(shù)學(xué)模型對人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測已有幾百年的歷史了，經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家的不斷努力，現(xiàn)如今人口預(yù)測模型正在不斷的完善中。其預(yù)測的精準(zhǔn)度不斷的提高。人口預(yù)測的發(fā)展現(xiàn)狀1798年英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬爾薩斯（.Malthus）建立了經(jīng)典的Malthus模型，進(jìn)行人口預(yù)測之后，人們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型也可以進(jìn)行人口預(yù)測，并且可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)表示出人口增長的趨勢。伴隨著數(shù)學(xué)模型的不斷發(fā)展和完善，以及全球人口問題的不斷嚴(yán)重性。數(shù)學(xué)模型在人口預(yù)測方面的作用越來越大。隨著計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展和完善，用數(shù)學(xué)結(jié)合相關(guān)計(jì)算機(jī)技術(shù)使得數(shù)學(xué)模型不斷的完善，預(yù)測結(jié)果更加精確。針對不同的條件，不同的要求，可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行人口預(yù)測。經(jīng)過幾百年發(fā)展，人口預(yù)測數(shù)學(xué)模型已基本完善，現(xiàn)如今常用的人口預(yù)測模型有：馬爾薩斯模型（Malthus模型）,灰色預(yù)測模型（GM（1,1）模型），結(jié)構(gòu)預(yù)測模型（Leslie模型），邏輯斯諦模型（Logistic模型），超指數(shù)模型等等。人口預(yù)測作為預(yù)測模型的一個(gè)分支，它將會隨著數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展和完善而不斷的進(jìn)步，不斷的完善。同時(shí)，人口問題作為一個(gè)全球性的問題，就會受到全球科學(xué)家的關(guān)注，這將會大大加速人口預(yù)測模型的發(fā)展，使其更加的完善，更好的為人口問題作出貢獻(xiàn)，讓我們更清楚的了解人口發(fā)展的規(guī)律。第二章常用人口預(yù)測模型的簡述Malthus模型Malthus模型又稱馬爾薩斯模型，它是1798年由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬爾薩斯建立。此模型舍棄了其它的外在因素，只考慮人口的自然增長率，同時(shí)它假設(shè)自然增長率是固定不變的，為一個(gè)常數(shù)r,隨著時(shí)間的增加人口總數(shù)成指數(shù)函數(shù)形式,此時(shí)的預(yù)測模型為:dNt=rN(t)N其中N(t)表示在t時(shí)刻的人口數(shù)量，N0Malthus模型是最為經(jīng)典但也是最為簡單的人口預(yù)測模型，他不考慮外界條件對人口增長的影響，在短時(shí)間內(nèi)對于人口基數(shù)不大的區(qū)域可以做出一個(gè)較為精確的預(yù)測。但在進(jìn)行長期人口預(yù)測以及人口基數(shù)較大時(shí)，外界條件對人口增長影響較大，此時(shí)，Malthus模型就不能進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。Malthus模型的不足之處在于把凈相對增長率r看作常數(shù)。[4]GM（1,1）預(yù)測模型灰色系統(tǒng)分析是我國學(xué)者鄧聚龍教授與20世紀(jì)80年代前期提出的用于控制和預(yù)測的新理論新技術(shù)[5]。GM（1,1）模型，又稱灰色預(yù)測模型。它是指在預(yù)測系統(tǒng)中既含有已知信息，同時(shí)還含有未知信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的模型。GM（1,1）表示的是一個(gè)一階變量的微分方程模型。它主要從序列的角度去分析微分方程，了解其主要構(gòu)成條件，然后對近似滿足這些方程的序列建立一個(gè)微分方程模型，用有限差異建立一個(gè)無限差異的過程?；疑Ｐ偷慕⑦^程如下：首先，設(shè)一個(gè)已知數(shù)列x(0)=x01,其次，通過新數(shù)列建立一個(gè)方程：dx(1)dt+ax最后，利用最小二乘法，將待測參數(shù)估計(jì)出來，代入式中，最終就得到了灰色預(yù)測模型的表達(dá)式：x1k+1=x灰色模型法使用短期數(shù)據(jù)得到的結(jié)果比較占優(yōu)，但是使用長數(shù)據(jù)列得到的結(jié)果與其它相比，優(yōu)勢并不明顯，只要數(shù)據(jù)列過長，系統(tǒng)所受干擾的成分多，不穩(wěn)定因素大，就會導(dǎo)致模型精度降低，從而降低預(yù)測結(jié)果的可信度。因此利用灰色預(yù)測模型，可以進(jìn)行中短期的人口預(yù)測，并且取得較好的結(jié)果，但如果用其來進(jìn)行長期人口預(yù)測，則結(jié)果與實(shí)際值差異會很大。Leslis人口預(yù)測模型Leslis人口預(yù)測模型即經(jīng)典結(jié)構(gòu)預(yù)測模型，它最早出現(xiàn)于20世紀(jì)40年代。Leslis模型是一個(gè)按年齡組變化而進(jìn)行人口預(yù)測的離散模型。它主要是建立leslis模型，結(jié)合leslis矩陣進(jìn)行人口預(yù)測。此模型是把人口按年齡的大小，分成n個(gè)部分，將時(shí)間進(jìn)行離散。Leslie模型是通過雌性個(gè)體的繁殖而增長的，用雌性個(gè)體的變化作為研究對象。[6]通過研究女性人口N(t)隨時(shí)間t變化的規(guī)律，從而進(jìn)一步研究人口總數(shù)的變化規(guī)律。Leslis模型假設(shè)適齡生育女性的生育率為ｂｉ,考慮N１然后我們將（２－４）化為Leslis矩陣形式，通過對矩陣的求解，就可以得出總?cè)丝诘脑鲩L規(guī)律，最后準(zhǔn)確的對人口增長做出預(yù)測。Logistic模型Logistic模型即邏輯斯特模型，該模型是在Malthus模型的基礎(chǔ)上建立的，也是Malthus模型的改進(jìn)版，Malthus模型只是單純的考慮了人口自然增長率，而忽視自然環(huán)境因素的影響，因此只適用于小范圍內(nèi)短時(shí)間的人口預(yù)測，具有很大的局限性。而Logistic模型，則將自然因素的影響考慮在內(nèi)，認(rèn)為人口的增長是受到自然環(huán)境的影響，在一個(gè)區(qū)域內(nèi)，當(dāng)人口增長到了一定的數(shù)量將不會再上升，甚至?xí)霈F(xiàn)負(fù)增長。這一因素極大的改進(jìn)了Malthus模型，彌補(bǔ)了其缺陷。因此，相對于Malthus模型，Logistic模型的適用條件更加廣泛，預(yù)測的精度更加精確。經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)證明，Logistic模型可應(yīng)用到較大區(qū)域中短期的人口預(yù)測?，F(xiàn)如今，Logistic模型還在不斷的改進(jìn)和完善中，相信在不久的將來，它將會適用于更大區(qū)域內(nèi)長期的人口預(yù)測。以上四種人口模型是最常用的人口預(yù)測模型，相對而言也是較為完善的人口模型。人口預(yù)測模型有很多種，除了以上介紹的四種模型，還有：超指數(shù)人口預(yù)測模型，BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)人口預(yù)測模型。第三章Logistic模型以下各式中重要符號所代表的意義：r…………….自然增長率t…………….時(shí)間N0…………N(t)……….t時(shí)刻所研究區(qū)域內(nèi)的人口總數(shù)Nm………N……………所研究區(qū)域某一時(shí)間段里的平均人口數(shù)量S總…………S趨…………S?！璅……………模型顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Logistic模型的建立Malthus模型建立之后，人們不久就發(fā)現(xiàn)了其缺陷，因?yàn)榇四Ｐ蛯⑵渌挠绊懸蛩厝亢雎缘?，單一的考慮自然增長率，因此該模型的使用條件比較苛刻。后來，比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst發(fā)現(xiàn)自然因素對人口增長的影響比較大，將自然環(huán)境的限制考慮在內(nèi)，通過對自然環(huán)境與人口增長之間的研究，考慮出生率和死亡率的變化，建立的Logistic模型。Logistic模型認(rèn)為，隨著人口的增長，自然增長率r不是固定不變的，由于自然環(huán)境的限制，某一個(gè)區(qū)域內(nèi)的人口總量有一個(gè)上限，當(dāng)達(dá)到人口上限之后，該區(qū)域的人口總數(shù)將不再增加，伴隨著人口總數(shù)的增加，自然增長率r逐漸減小。在此，我們假設(shè)自然增長率的變化是連續(xù)單調(diào)減函數(shù):r(N(t))=r(1-N(t)/Nm)(3-1而Malthus模型為：dNt=rN(t)Nt通過對Malthus模型的變換，將(3-2)’式中r換為r(N(t))函數(shù)，就可得到Logistic模型：dNt在式子(3-2)中，利用MATLAB，將參數(shù)Nm,rNt模型中的參數(shù)估計(jì)在式子(3-2)中，N(t)為未知項(xiàng)，N0為已知項(xiàng)。因此只存在兩個(gè)參數(shù)r,要通過（3-2）式，對中國的人口進(jìn)行預(yù)測，則先要將r,Nm求出。因此，我們要對r,對于Logistic人口預(yù)測模型的參數(shù)，有多種求解方法，比如數(shù)值分析法[7],最小二乘法。在此模型中，我采用最小二乘法通過Matlab對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。下面先介紹一下最小二乘法：最小二乘法是回歸模型最常用的一種參數(shù)估計(jì)方法，這種方法是通過最小化誤差的平方和從而尋找最佳的函數(shù)進(jìn)行匹配。其形式如下：Qβ0,因?yàn)镼≥0，且對于β0,β1的導(dǎo)數(shù)是存在的，所以我們可以通過偏導(dǎo)的方放求解β0,Qβ0將式(3-5)進(jìn)行化簡，得到下式：nβ0+n最后通過對β0所以，我們可以利用最小二乘法對Logistic預(yù)測模型建立以下式子，對參數(shù)NmQ（Nm類似于(3-5),對(3-7)求偏導(dǎo)并做相同的設(shè)定：QNm=通過對式子(3-8)的分析，我們結(jié)合MATLAB程序，利用MATLAB技術(shù)，就會很方便的將參數(shù)Nm模型的檢驗(yàn)使用logistic模型對人口進(jìn)行預(yù)測，其實(shí)質(zhì)就是通過Logistic模型建立一個(gè)函數(shù)，對已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，使其最優(yōu)化，使得預(yù)測值盡可能的向?qū)嶋H值靠攏。一般情況下，對人口預(yù)測模型的結(jié)果分析，只要使用一種方法就可以了。常見的Logistic人口預(yù)測模型的模型檢驗(yàn)的方法有：殘差分析法或者誤差率分析法，例如文獻(xiàn)[8][9][10],這兩種方法具有操作簡單以及效果顯著等特點(diǎn)。Logistic模型是回歸模型的一種，本論文嘗試采用顯著性檢驗(yàn)對該模型結(jié)果進(jìn)行結(jié)果分析，依據(jù)趨勢面方程的檢驗(yàn)方法，從F分布和C擬合度兩方面對其進(jìn)行分析。在使用Logistic模型時(shí)，最常用的結(jié)果分析方法是殘差估計(jì)分析法，該方法具有操作簡單，可行度高的特點(diǎn)。在本論文中，對于模型結(jié)果的分析檢驗(yàn)，采用的是殘差檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)和回歸模型的顯著性檢驗(yàn)兩種檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，通過兩種檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果對比，分析顯著性檢驗(yàn)在Logistic模型中的可行性。下面介紹殘差檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn):殘差檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)所謂殘差，指的是已有數(shù)據(jù)與通過模型所得的預(yù)測值之間的差，其本質(zhì)是實(shí)際統(tǒng)計(jì)值與回歸估計(jì)值的差。殘差的表達(dá)式為：ei=yi-殘差服從正態(tài)分布N(0,σ2)我們在求得殘差之后，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1).轉(zhuǎn)換公式如下：若X~N(μ,δ2)，則U=X-μ利用式子(3-10),結(jié)合MATLAB程序，利用MATLAB軟件，最終我們會得到一個(gè)精確的殘差值e。當(dāng)所求預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)化殘差若在區(qū)間[-2,2]之間的概率a≤0.05,這表明該模型符合要求，表示該預(yù)測值可信度高，建立的模型可行，顯著性檢驗(yàn)所謂顯著性檢驗(yàn)是指事先對總體的參數(shù)或者形式制定出一個(gè)假設(shè)，然后利用已有的數(shù)據(jù)信息對原假設(shè)進(jìn)行判定，分析原假設(shè)是否合理。顯著性檢驗(yàn)的原理就是“小概率事件實(shí)際不可能性原理”來接受或者否定原假設(shè)。對于Logistic人口預(yù)測模型，因?yàn)樽詈笏玫降暮瘮?shù)是一條平滑的曲線，對此，對于該模型的顯著性檢驗(yàn)，我采用的是趨勢面方程的顯著性檢驗(yàn)方法——F統(tǒng)計(jì)值加擬合度判別法：通過對預(yù)測值與實(shí)際統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行F統(tǒng)計(jì)，計(jì)算出其F分布是否在和合理范圍以內(nèi)，以及通過擬合度分析預(yù)測模型與實(shí)際增長之間的擬合程度。下面我們先介紹一下擬合度判別法的步驟：首先，我們利用最小二乘法，求出所給模型的總離差平方和，我們記為S總和預(yù)測值與實(shí)際平均值之間的離差平方和，我們記為SS趨S剩S總根據(jù)趨勢面方程的顯著性檢驗(yàn)方法和檢驗(yàn)原理，我們可以類似的給出Logistic人口預(yù)測模型的檢驗(yàn)顯著性標(biāo)準(zhǔn)：F=S根據(jù)式子(3-2)我們會發(fā)現(xiàn)，Logistic人口預(yù)測模型實(shí)際上自有一個(gè)因變量和一個(gè)自變量，且它所模擬出的圖形應(yīng)該是一條平滑的曲線。所以式子(3-14)中m=1,因此化簡(3-14),就可得到Logistic模型的統(tǒng)計(jì)量F計(jì)算式：F=S同時(shí)其擬合度的計(jì)算式為：C=S在本論文Logistic模型，做以下設(shè)定：當(dāng)統(tǒng)計(jì)量F分布α≤擬合度C>80%同時(shí)符合以上兩個(gè)條件則認(rèn)為，搞模型的預(yù)測值符合要求，預(yù)測精度符合要求。第四章實(shí)例分析數(shù)據(jù)的輸入及選取：以下使用的數(shù)據(jù)是通過《中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒》和中國人口統(tǒng)計(jì)報(bào)告等相關(guān)資料中查閱獲得的：見附錄1[10]。從《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中得到的數(shù)據(jù)我們要進(jìn)行一定的篩選，將符合條件的數(shù)據(jù)留下，去掉多余的以及不符合條件的數(shù)據(jù)：從附錄1，可以發(fā)現(xiàn)我國的人口基數(shù)很大，同時(shí)上升的速度也很快，然后結(jié)合實(shí)際情況。從1980年開始，我國確定計(jì)劃生育為我國的一項(xiàng)基本國策，由于國家的政策對人口數(shù)量的變化有很大影響，因此我們必須避免國家政策的影響；同時(shí)，在1981年我國的人口突破10億大關(guān)。綜上所述，在這里，本論文將1981年以前的人口數(shù)據(jù)剔除，同時(shí)，由于本次采用的是Logistic預(yù)測模型對中國人口進(jìn)行的預(yù)測，而該模型只需要知道中國的歷年人口數(shù)量，而不需要其它數(shù)據(jù)。綜上所述，最后只保留1981-2011的人口數(shù)據(jù)，將其中統(tǒng)計(jì)的城鎮(zhèn)人口，男女比例等相關(guān)信息省略，最終得到如下數(shù)據(jù)：中國大陸歷年人口總數(shù)（表4-1）年份（年）198119821983198419851986人口（萬人）1000721016541030081043571058511075071987198819891990199119921993109300111026112704114333115823117171118517199419951996199719981999200011985012112112238912362612476112578612674320012002200320042005200620071276271284531292271299881307561314481321292008200920102011201220132014132802133450134091以上數(shù)據(jù)，有兩個(gè)作用：第一，將其帶入第四部分所列出的參數(shù)估計(jì)中的式子中，用于進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。之所以選取這么多的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，是希望得到一個(gè)更好的參數(shù)，盡量得到一個(gè)最有效參數(shù)，能夠更好的對我國人口進(jìn)行預(yù)測。第二，這部分的數(shù)據(jù)非常重要，它關(guān)系到所采用Logistic人口預(yù)測模型是否成立，關(guān)系到所使用的Logistic人口預(yù)測模型精準(zhǔn)度和可信度，決定了該模型進(jìn)行人口預(yù)測的可行性。模型的使用及確定本論文采用Logistic模型對我國人口進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)第三部分以及所選取的數(shù)據(jù)，規(guī)定1981年的中國人口數(shù)量為該模型的初始人口模型。根據(jù)式子(3-2)推出我國的Logistic人口預(yù)測模型為：dNt同理，根據(jù)式子(3-3)可以得到Logistic人口預(yù)測值為：Nt在進(jìn)行實(shí)際預(yù)測之前，首先對式子(4-2)中得參數(shù)進(jìn)行確定，通過第三部分中式子(3-8)，利用MATLAB可以很方便的得到其中參數(shù)的具體值：(具體MATLAB程序見附錄2的2-1)r=,Nm最后得到對于我國人口預(yù)測的Logistic模型的具體表達(dá)式為：dNt針對我國人口預(yù)測的Logistic模型預(yù)測值最終表達(dá)式為：Nt模型檢驗(yàn)（殘差檢驗(yàn)及顯著性檢驗(yàn)）根據(jù)第三部分中模型檢驗(yàn)部分的介紹，本論文采用兩種模型檢驗(yàn)方法：（1）殘差檢驗(yàn)法（2）顯著性檢驗(yàn)法根據(jù)式子(3-9)(3-15)(3-16)在進(jìn)行模型檢驗(yàn)之前，需要該模型進(jìn)行一定的預(yù)測，結(jié)合式子(4-5)，通過MATLAB程序可以得到需要的預(yù)測值。程序見附錄2中程序2-2。根據(jù)程序所得數(shù)據(jù)如下：模型預(yù)測值（表4-2）年份（年）198119821983198419851986人口（萬人）1000701018001035001051601067801083701987198819891990199119921993109910111420112890114310115700117040118340199419951996199719981999200011961012083012201012315012425012531012633020012002200320042005200620071273201282601291701300501308901317001324702008200920102011201220132014133210133920134600通過以上據(jù)結(jié)合式子(4-4),利用MATLAB，可以得到，Logistic人口預(yù)測模型曲線與人口實(shí)際數(shù)量的擬合圖像，利用MATLAB程序可以得到殘差值。具體程序見附錄2中2-3，所得擬合圖像如下：圖4-1從圖4-1中，可以看出，Logistic人口預(yù)測模型的函數(shù)曲線，基本符合我國實(shí)際人口的增長趨勢。下面對該模型進(jìn)行殘差分析：根據(jù)第三部分關(guān)于殘差分析的原理及介紹，利用MATLAB得到如下結(jié)果：（程序見附錄3程序2-4）根據(jù)程序3-3得到Logistic人口預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)差為：標(biāo)準(zhǔn)殘差值（表4-3）在表4-3中，所有的數(shù)據(jù)都在區(qū)間[-2,2]之間，該結(jié)果在區(qū)間[-2,2]的概率為0<,所以該模型是成立的，其預(yù)測結(jié)果是可行的。下面從模型的顯著性檢驗(yàn)來分析該模型的可行性：根據(jù)第三部分式子(3-11)(3-12)..(3-16)，利用MATLAB得到如下結(jié)果：（程序見附錄3程序2-5）C=；F=1703因此該模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合度為%，擬合度相當(dāng)高，根據(jù)顯著性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)F>F綜合以上關(guān)于殘差分析和顯著性檢驗(yàn)的分析，本論文所建立的Logistic人口預(yù)測模型對我國人口實(shí)際人口增長趨勢基本相同，預(yù)測效果顯著。此模型對我國人口數(shù)量預(yù)測是成功的，模型的結(jié)果是顯著的。人口預(yù)測結(jié)合式子(4-4)根據(jù)附錄2中程序2-2,得到我國2011年未來十幾年的人口數(shù)量：年份（年）201120122013201420152016人口（萬人）1352501358801364701370401375901381102017201820192020202120222023138600139080139530139960140370140760141140我國的人口紅線為15億，并且在以前有專家推測我國將在21世紀(jì)50年代左右，將會達(dá)到該人口數(shù)量。但是，按照本論文所建立的Logistic預(yù)測模型以及所采用的數(shù)據(jù)，在接下來的時(shí)間里，如果一切都是按照現(xiàn)在的環(huán)境進(jìn)行發(fā)展，自然環(huán)境也沒有大的變化，國家政策也維持原樣，社會發(fā)展也平穩(wěn)進(jìn)行，那么我國將永遠(yuǎn)不會突破15億的人口紅線，我國人口將在億達(dá)到最大值。結(jié)論從上面的數(shù)據(jù)分析以及結(jié)果，對于Logistic人口預(yù)測模型，可以使用殘差檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢驗(yàn)，也可以使用回歸分析中顯著性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢驗(yàn)。在結(jié)果分析中，誤差率檢驗(yàn)，殘差檢驗(yàn)，以及顯著性檢驗(yàn)，都是通過預(yù)測值與實(shí)際統(tǒng)計(jì)之間的差值為基礎(chǔ)進(jìn)行檢驗(yàn)的，但相比前兩種檢驗(yàn)方法而言，顯著性檢驗(yàn)更加全面，更加健全，更能突顯預(yù)測模型是否可行。同時(shí)，通過結(jié)果可以看出Logistic人口預(yù)測模型很適合對我國的人口進(jìn)行人口預(yù)測。從第五部分的結(jié)果可以看出，該模型具有擬合度高，人口預(yù)測精確等特點(diǎn)。Logistic模型充分考慮自然增長率的變化因素，適合中長期較大區(qū)域的人口數(shù)量預(yù)測，Logistic人口預(yù)測模型預(yù)測精度較高，與實(shí)際人口數(shù)量的曲線擬合度高，因此可行性較高。對于Logistic模型，不僅可以應(yīng)用殘差方法進(jìn)行模型檢驗(yàn)，同時(shí)也可以應(yīng)用顯著性檢驗(yàn)對其進(jìn)行檢驗(yàn)。通過本論文可以發(fā)現(xiàn)，只要自然環(huán)境不改變，人為因素沒有影響，我國的人口數(shù)量將永遠(yuǎn)不會達(dá)到15億紅線。Logistic人口預(yù)測模型雖然在一定程度上克服了Malthus模型的不足，但沒有涉及到年齡結(jié)構(gòu)，不能很好的反映我國的人口構(gòu)成。[12]但是伴隨著科技的發(fā)展和社會的進(jìn)步，Logistic模型將會越來越完善，模型所考慮的因素將會越來越多。人口預(yù)測模型將會向更高更遠(yuǎn)的方向發(fā)展，對人口預(yù)測的模型將會越來越多，預(yù)測精確度，可信度將會越來越高。人口預(yù)測模型將會越來越受到重視，為解決世界人口問題作出更大的貢獻(xiàn)。附錄附錄1.單位：萬人總?cè)丝?年末)按性別分按城鄉(xiāng)分年份男女城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村人口數(shù)比重(%)人口數(shù)比重(%)人口數(shù)比重(%)人口數(shù)比重(%)194954167281452602257654840219505519628669265276169490271951563002923127069663249668195561465318092965682855318019606620734283319241307353134196572538371283541013045594931970829924268640306144246856819718522943819414101471170518197287177448134236414935722421973892114587643335153457386619749085946727441321559575264197592420475644485616030763901976937174825745460163417737619779497448908460661666978305197896259495674669217245790141979975425019247350184957904719809870550785479201914079565198110007251519485532017179901198210165452352493022148080174198310300853152498562227480734198410435753848505092401780340198510585154725511262509480757198610750755581519262636681141198710930056290530102767481626198811102657201538252866182365198911270458099546052954083164199011433358904554293019584138199111582359466563573120384620199211717159811573603217584996199311851760472580453317385344199411985061246586043416985681199512112161808593133517485947199612238962200601893730485085199712362663131604953944984177199812476163940608214160883153199912578664692610944374882038200012674365437613064590680837200112762765672619554806479563200212845366115623385021278241200312922766556626715237676851200412998866976630125428375705200513075667375633815621274544200613144867728637205828873160200713212968048640816063371496200813280268357644456240370399200913345068647648036451268938201013409168748653436697867113附錄2程序2—1：參數(shù)Nmt=0:1:29;%令1981年為0,201005年為30，間隔為1年n=[100072,101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091];%1981年到2010年的人口數(shù)據(jù)n1=[100072,101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450];%1981年到2009年的人口數(shù)據(jù)n2=[101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091];%1982年到2010年的人口數(shù)據(jù)dn=(n2-n1)./n2;%每一年的人口增長率a=polyfit(n2,dn,1);%最小二乘法的擬合公式r=a(2),nm=-r/a(1)%r,Nm程序2-2模型的人口預(yù)測t=0:1:42;%從1981年到2023年，其中1981年為0，間隔為1年N=148260./(1+(148260/100072-1)*exp*t))%模型人口預(yù)測式子(4-4)程序2-3預(yù)測函數(shù)擬合圖：t=1981:1:2010;n=[100072,101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091];%1981到2010年的實(shí)際人口值N=[100070,101800,103500,105160,106780,108370,109910111420,112890,114310,1