華師版 數(shù)學(xué) 九上 第23章《相似三角形的應(yīng)用》課件

23.3相似三角形第23章圖形的相似23.3.4相似三角形的應(yīng)用逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2利用相似測(cè)量物體的高度利用相似測(cè)量寬度知識(shí)點(diǎn)利用相似測(cè)量物體的高度知1－講11.利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度(1)測(cè)量原理：同一時(shí)刻物體的高度與它在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)成比例.要確保被測(cè)物體的底部能夠到達(dá).知1－講(2)測(cè)量方法：在有太陽(yáng)光線的同一時(shí)刻，測(cè)出測(cè)量者的影長(zhǎng)、待測(cè)物體的影長(zhǎng)和測(cè)量者的身高，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算待測(cè)物體的高度.(如圖23.3-32)特別提醒由于影長(zhǎng)可能隨著太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)而變化，因此要在同一時(shí)刻測(cè)量測(cè)量者與被測(cè)物體的影長(zhǎng).知1－講2.利用直尺或標(biāo)桿測(cè)量物體的高度(1)測(cè)量原理：用直尺或標(biāo)桿的長(zhǎng)(高)作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)構(gòu)造相似三角形.(2)測(cè)量方法：借助直尺或標(biāo)桿測(cè)量物體高度的方法如圖23.3-33.知1－講特別提醒使用這種方法時(shí)，觀測(cè)者的眼睛、標(biāo)桿頂端和被測(cè)物體頂端必須“三點(diǎn)共線”，觀測(cè)者的眼睛、直尺頂(底)端和被測(cè)物體頂(底)端必須“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿或直尺與地面要垂直，被測(cè)物體底部必須可到達(dá).知1－講3.利用鏡子的反射測(cè)量物體的高度(1)測(cè)量原理：利用鏡子的反射，根據(jù)反射角等于入射角的原理構(gòu)造相似三角形.(2)測(cè)量方法：測(cè)出觀測(cè)者站立點(diǎn)與鏡面標(biāo)記點(diǎn)的距離、待測(cè)物體底部與鏡面標(biāo)記點(diǎn)的距離以及觀測(cè)者眼睛距地面的高度，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算待測(cè)物體的高度.(如圖23.3-34)知1－講特別提醒●測(cè)量時(shí)被測(cè)物體與人之間不能有障礙物，且鏡子要水平放置.●利用物理學(xué)中的“反射角等于入射角”及數(shù)學(xué)中的“等角的余角相等”的知識(shí)可以知道，反射光線和入射光線與鏡面的夾角相等.知1－練例1數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)來(lái)求旗桿的高度，他們?cè)谀骋粫r(shí)刻測(cè)得高為2米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)旗桿影長(zhǎng)為7.2米，則旗桿的高度為______米.解題秘方：用“在同一時(shí)刻太陽(yáng)光下物體的高度與影長(zhǎng)成比例”求解.12知1－練解：設(shè)該旗桿的高度是x

米，根據(jù)題意，得2∶1.2＝x∶7.2，解得x＝12，即該旗桿的高度是12米.知1－練1-1.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，這棟樓的高度是多少？知1－練如圖23.3-35，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB＝______m.5.5例2知1－練解題秘方：解本題的關(guān)鍵是找出相似三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等列出方程求解.

知1－練2-1.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使直角邊DE與旗桿頂端A在同一直線上.已知DE＝0.5m，EF＝0.25m，測(cè)得點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5m，到旗桿的水平距離DC＝20m，則旗桿的高度為_______.11.5m知1－練例3如圖23.3-36是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處水平放一平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好照到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求該古城墻CD的高度.知1－練解題秘方：緊扣“利用鏡子的反射測(cè)量物體的高度的原理”判定兩個(gè)三角形相似解決問(wèn)題.知1－練

知1－練3-1.如圖，小明為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，在E處放置一面鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B.已知小明的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，他與鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子與旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A，E，C三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為______.6m知2－講知識(shí)點(diǎn)利用相似測(cè)量寬度21.

測(cè)量原理測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算兩點(diǎn)間的距離.知2－講2.常見的測(cè)量方式(1)構(gòu)造“A”型相似，如圖23.3-37.(2)構(gòu)造“X”型相似，如圖23.3-38.知2－講特別解讀利用相似三角形測(cè)量高度、寬度等的一般步驟：1.利用標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形；2.測(cè)量與表示未知量的線段相對(duì)應(yīng)的線段，以及另外任意一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度；3.畫出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)，列出以上包括未知量在內(nèi)的四個(gè)量的比例式，解出未知量；4.檢驗(yàn)并得出答案.知2－練如圖23.3-39，我們想要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B

之間的距離(即河寬).方案：先從B點(diǎn)出發(fā)向與AB成90°角的方向走50m到O處立一標(biāo)桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處向右轉(zhuǎn)90°，沿CD方向再走17m到D處，使得點(diǎn)A，O，D在同一條直線上.那么點(diǎn)A，B之間的距離是多少？例4知2－練解題秘方：根據(jù)測(cè)量過(guò)程中的數(shù)據(jù)建立幾何(相似三角形)模型，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解.知2－練

知2－練4-1.如圖，身高為1.6m的小李A(yù)B站在河的一岸，利用樹的倒影去測(cè)對(duì)岸一棵樹CD的高度，CD的倒影是