2024年多物理場(chǎng)高效求解新框架與其在高壓離子流場(chǎng)計(jì)算中應(yīng)用報(bào)告-清華大學(xué)（鄒軍）

清幕大學(xué)多物理場(chǎng)高效求解新框架與其在高壓離子流場(chǎng)計(jì)算中應(yīng)用鄒軍清華大學(xué)電機(jī)系1研究背景與研究?jī)?nèi)容研究背景與研究?jī)?nèi)容離子流模型數(shù)學(xué)描述離子流模型數(shù)學(xué)描述連續(xù)性方程負(fù)離了流分裂導(dǎo)線正離子流邊界條件：φ=4Laplacian,x∈IaUFKapzov假設(shè)1.多物理場(chǎng)—電場(chǎng)與空間電荷、正負(fù)粒子之間相互耦合2.不適定邊界條件—Kapzov假設(shè)與電位條件施加在同一個(gè)邊界上研究背景與研究?jī)?nèi)容IdealB.V.P.fortheelectricpot研究背景與研究?jī)?nèi)容研究背景與研究?jī)?nèi)容Forthecoupledsystem,oneplusonemaforu{inF?(ui,u2-1)=0研究背景與研究?jī)?nèi)容研究背景與研究?jī)?nèi)容Forthecoupledsystem,oneplusonemaycos內(nèi)容1建立處理不適定邊界條件問題的統(tǒng)一計(jì)算框架內(nèi)容1建立處理不適定邊界條件問題的統(tǒng)一計(jì)算框架理論模型內(nèi)容2理論模型完善反演框架下對(duì)離子流問題非線性特性的處理非線性算法內(nèi)容3非線性算法基于張量化有限元方法的高性能求解技術(shù)線性求解器內(nèi)容4耦合物理場(chǎng)方程的高效預(yù)條件求解器研究計(jì)算機(jī)硬件6計(jì)算機(jī)硬件Challengel:howtoimposetheirregularboundarycondition?(φ,p)=arg解決方案基本思想：利用Kapzov假設(shè)提供的表面電場(chǎng)信息恢復(fù)理想的表面電荷邊界條件，進(jìn)而得到空間中場(chǎng)量分布解決方案正問題反問題1.模型參數(shù)——電暈導(dǎo)線表面電荷分布2.內(nèi)外邊界電位分布導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度1.測(cè)量數(shù)據(jù)——導(dǎo)線表面電場(chǎng)分布2.內(nèi)外邊界電位分布電暈導(dǎo)線表面電荷分布物理內(nèi)涵求解空間場(chǎng)量分布的離子流問題具有不適定邊界條件的多物理場(chǎng)數(shù)學(xué)描述反演表面電荷分布的逆問題偏微分方程約束下的優(yōu)化問題8基于反演框架下的離子流問題計(jì)算方解決方案基本思想：通過正則化項(xiàng)引入模型以外的先驗(yàn)物理信息，縮小解空間，篩選出符合真實(shí)物理規(guī)律的數(shù)值解解決方案數(shù)據(jù)誤差導(dǎo)線表面電荷密度界節(jié)點(diǎn)處的未知量泊松-輸運(yùn)耦合方程組正則化項(xiàng)導(dǎo)線表面起暈場(chǎng)強(qiáng)仿真參數(shù)正則化系數(shù)自適應(yīng)調(diào)整正則化項(xiàng)的權(quán)重，避免由于先驗(yàn)信息占比過高導(dǎo)致數(shù)據(jù)誤差大正則化系數(shù)基于反演框架下的離子流問題計(jì)算方基于反演框架下的離子流問題計(jì)算方表面電荷密度(μC/m2)表面電荷密度(μC/m2)—反演算法：角度()基于反演框架下的離子流問題計(jì)算方方法驗(yàn)證——多分裂導(dǎo)線模型基于反演框架下的離子流問題計(jì)算方方法驗(yàn)證——多分裂導(dǎo)線模型一傳統(tǒng)算法一反演算法-0角度()迭代次數(shù)角度()交替方向迭代算法收斂速度是傳統(tǒng)雙循環(huán)嵌套算法的3倍雙循環(huán)嵌套算法得到的表面電相同網(wǎng)格下，反演得到的空間荷分布含有明顯的非物理振蕩離子流分布更加準(zhǔn)確求解離子流問題的序列二次規(guī)劃算法建立處理不適定邊界條件問題的統(tǒng)一計(jì)算框架內(nèi)容2完善反演框架下對(duì)離子流問題非線性特性的處理內(nèi)容3基于張量化有限元技術(shù)的高性能求解技術(shù)內(nèi)容4耦合物理場(chǎng)方程的預(yù)條件高效求解器研究求解離子流問題的序列二次規(guī)劃算法解決方案采用序列二次規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)變量和模型參數(shù)的全耦合求解非線性約束優(yōu)化問題Pu?Il2+γ||Wu?Is.t.R(uz=4556074×10?對(duì)稱正定求解離子流問題的序列二次規(guī)劃算法求解離子流問題的序列二次規(guī)劃算法基于張量有限元方法的快速計(jì)算方法研究建立處理不適定邊界條件問題的統(tǒng)一計(jì)算框架完善反演框架下對(duì)離子流問題非線性特性的處理基于張量化有限元技術(shù)的高性能求解技術(shù)內(nèi)容4耦合物理場(chǎng)方程的高效預(yù)條件求解器研究基于張量有限元方法的快速計(jì)算方法研究0線性化環(huán)節(jié)G、K等變量?jī)H由網(wǎng)格、方程形式?jīng)Q定，非線性迭代過程中可循環(huán)使用0并行策略逐單元的粗粒度并行策略→基于張量運(yùn)算的細(xì)粒度并行策略ppP騁h9騁h9pp6dAv-0-dAv-0-R*RRrlR?hrkR*RR基于張量有限元方法的快速計(jì)算方法研究基于張量有限元方法的快速計(jì)算方法研究張量有限元方法傳統(tǒng)有限元方法求解器求解器X(m)房屋表面電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比—單元分析環(huán)節(jié)計(jì)算耗時(shí)(s)張量有限元方法傳統(tǒng)有限元方法23473.65加速比106倍!I基于張量有限元方法的快速計(jì)算方法研究基于張量有限元方法的快速計(jì)算方法研究方法驗(yàn)證——±800方法驗(yàn)證——±800kV六分裂直流輸電線路模型單元分析環(huán)節(jié)計(jì)算耗時(shí)對(duì)比單步迭代計(jì)算耗時(shí)對(duì)比140傳統(tǒng)有限元方法：矩陣裝配乙求解器Z單元分析120張量有限元方法：0網(wǎng)格加密層度輸運(yùn)方程：234秒→0.631秒，提速370倍1乙0基于代數(shù)多重網(wǎng)格的組合預(yù)條件技術(shù)研究建立處理不適定邊界條件問題的統(tǒng)一計(jì)算框架完善反演框架下對(duì)離子流問題非線性特性的處理基于張量化有限元技術(shù)的高性能求解技術(shù)耦合物理場(chǎng)方程的高效預(yù)條件求解器研究基于代數(shù)多重網(wǎng)格的組合預(yù)條件技術(shù)研究插值算子插值算子限制算子R?A2)=p1A?R0第三層網(wǎng)格插值算子p(2)限制算子R(2)A3)=P2)A2)R2)校準(zhǔn)后誤差—pA3)=P2)A2)R2)校準(zhǔn)后誤差—pDD=問題具有對(duì)稱正定的特征21基于代數(shù)多重網(wǎng)格的組合預(yù)條件技術(shù)研究第一層網(wǎng)格第一層網(wǎng)格第二層網(wǎng)格插值算子通限制算子R1)插值算子通限制算子R1)磨光后誤差A(yù)2)=p1A?R1非spd系統(tǒng)引入的