云南省會(huì)澤縣茚旺高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

會(huì)澤縣茚旺高級(jí)中學(xué)2024年春季學(xué)期高一年級(jí)3月月考考試試題數(shù)學(xué)考生注意：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共22個(gè)小題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知集合，，則（

）A．B．C． D．2.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A．B． C．2 D．3.“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)，則的零點(diǎn)為（

）A．和B．和C．和 D．和5.已知，，且，則的最小值為（

）A．8B．9C．D．6.如圖所示，點(diǎn)在線段上，且，則（

）A．B．C．D．7.函數(shù)的圖象大致是（

）A.B．C．D．8.設(shè)a=log32，b=log53，c=，則（）A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題,每題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.)9.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10.下列判斷正確的是（

）A．B．命題“”的否定是“”C．若，則D．“”是“是第一象限角”的充要條件11.已知函數(shù)，其圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為，點(diǎn)是其中一個(gè)對(duì)稱中心，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到正弦函數(shù)的圖象12.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)．如，，．令，以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．函數(shù)的值域?yàn)榈冖蚓?非選擇題，共90分)三、填空題（本題共4小題,每題5分,共20分.）13.計(jì)算：_________．14.已知向量,滿足,,且,的夾角為45°,則______15.函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是________16.已知函數(shù)，記，若有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題（本題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（1）求值：；（2）求值：．18.設(shè)，計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，且時(shí)，的值域是，求，的值.20.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且無限接近直線但又不與該直線相交．(1)求函數(shù)的解析式：(2)解關(guān)于x的不等式.21.某生物病毒研究機(jī)構(gòu)用打點(diǎn)滴的方式治療“新冠”，國(guó)際上常用普姆克實(shí)驗(yàn)系數(shù)（單位：pmk）表示治愈效果，系數(shù)越大表示效果越好．元旦時(shí)在實(shí)驗(yàn)用小白鼠體內(nèi)注射一些實(shí)驗(yàn)藥品，這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，二月底測(cè)得治愈效果的普姆克系數(shù)為24pmk，三月底測(cè)得治愈效果的普姆克系數(shù)為36pmk，治愈效果的普姆克系數(shù)y（單位：pmk）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；(2)求治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）22.已知且，函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)，且滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè).①函數(shù)為奇函數(shù)；②；③.(1)從中選擇的兩個(gè)條件的序號(hào)為_____，依所選擇的條件求得____，____；(2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減；(3)在（1）的情況下，若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1．D由題意，可得，故集合，而，所以，故選：D.2．C【詳解】設(shè)冪函數(shù)，由題意得，解得，所以．所以．3．A4．B【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，即，解得或，所以的零點(diǎn)為和.5．B【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，6.C【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，?7．A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，又可化為，所以，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C，D錯(cuò)誤；令，可得，解得或（舍去），所以函數(shù)的零點(diǎn)為，，取可得，B錯(cuò)誤，故選A.8．A9．BCD【分析】根據(jù)平面向量平行與垂直的坐標(biāo)表示公式，可得答案.【詳解】由，得，即，解得或，則A錯(cuò)誤，B正確；由，得，解得，則C，D正確．故選：BCD.10．AC【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：命題“”的否定是“，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由，因?yàn)椋?，所以，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于D：由，則在第一象限角或第四象限角，故充分性不成立，反之是第一象限角，則，故必要性成立，故“”是“是第一象限角”的必要不充分條件，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.11．AB【詳解】已知函數(shù)（，），其圖像相鄰對(duì)稱中軸間的距離為，故最小正周期,，點(diǎn)是其中一個(gè)對(duì)稱中心，有，,，由，∴，可以求得.最小正周期，故選項(xiàng)正確；由于，所以是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程，故選項(xiàng)正確；時(shí)，正弦曲線的先增后減，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.12．AD【詳解】，故A正確；，,即,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;，故C錯(cuò)誤；由取整函數(shù)的定義知，對(duì)于D，由C的判斷可知,為周期函數(shù),且周期為1,當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,此時(shí)值域?yàn)楫?dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),則有,故函數(shù)的值域?yàn)?故D正確.13．【詳解】，14．【詳解】因?yàn)橄蛄?，滿足，，且，的夾角為45°，所以.15．16．【詳解】令，可得，可得或，由的圖像如上圖所示，若要有6個(gè)零點(diǎn)，可得：或或，解得或，故的取值范圍為.故答案為：.17．（1）12（2）．【詳解】（1）原式（2）原式18．(1)1(2)19．（1）（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.由得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)椋?，所以，，又的值域是，所以?20．(1)(2)【詳解】（1）由圖象過點(diǎn)，得，∵函數(shù)無限接近直線，但又不與該直線相交，∴，從而，∴．（2）由得，即，則，所以或，解得或．所以不等式的解集為．21．(1)選擇模型符合要求；該函數(shù)模型的解析式為，，(2)六月份【詳解】（1）函數(shù)與在上都是增函數(shù)，隨著的增加，函數(shù)的值增加的越來越快，而函數(shù)的值增加的越來越慢，由于這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，因此選擇模型符合要求．根據(jù)題意可知時(shí)，；時(shí)，，∴，解得．故該函數(shù)模型的解析式為，，；（2）當(dāng)時(shí)，，元旦治愈效果的普姆克系數(shù)是，由，得，∴，∵，∴，即治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份是六月份．(1)①②；；(2)證明見解析(3)【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)，故②；③不會(huì)同時(shí)