立體幾何初步2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練（含答案）

立體幾何初步--2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練

一、選擇題1．水平放置的四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形,如圖所示.其中,則原平面圖形的面積為()A. B. C. D.2．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為，則該圓臺(tái)的體積為()A. B. C. D.3．若正三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為3,則該正三棱錐的體積為()A.3 B. C. D.4．已知某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,高為3,且該圓臺(tái)的體積為,則該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為()A. B. C. D.5．已知某圓錐的側(cè)面積是其底面積的兩倍，則圓錐的高與底面半徑的比值為()A.3 B. C. D.6．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,,,,,則球O的表面積為()A. B. C. D.7．如圖,正三柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形,側(cè)棱,一小蟲(chóng)從點(diǎn)A途經(jīng)三個(gè)側(cè)面爬到點(diǎn),則小蟲(chóng)爬行的最短距離為()A.4 B.5 C. D.8．若直線平面,則下列說(shuō)法正確的是()A.l僅垂直平面內(nèi)的一條直線 B.l僅垂直平面內(nèi)與l相交的直線C.l僅垂直平面內(nèi)的兩條直線 D.l與平面內(nèi)的任意一條直線垂直9．如圖所示，一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則原四邊形的面積是()A. B. C.16 D.810．如圖,某車(chē)間生產(chǎn)一種圓臺(tái)形零件,其下底面的直徑為,上底面的直徑為,高為,已知點(diǎn)P是上底面圓周上不與直徑端點(diǎn)重合的一點(diǎn),且,O為上底面圓的圓心,則與平面所成的角的正切值為()A.2 B. C. D.二、填空題11．中國(guó)傳世數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷五“商功”主要講述了以立體問(wèn)題為主的各種形體體積的計(jì)算公式.例如在推導(dǎo)正四棱臺(tái)（古人稱(chēng)方臺(tái)）體積公式時(shí),將正四棱臺(tái)切割成九部分進(jìn)行求解.下圖（1）為俯視圖,圖（2）為立體切面圖.E對(duì)應(yīng)的是正四棱臺(tái)中間位置的長(zhǎng)方體,B,D,H,F對(duì)應(yīng)四個(gè)三棱柱,A,C,I,G對(duì)應(yīng)四個(gè)四棱錐.若這四個(gè)三棱柱的體積之和為12,四個(gè)四棱錐的體積之和為4,則該正四棱臺(tái)的體積為_(kāi)_________.12．如圖，在四棱錐中，，，，，平面，則異面直線與之間的距離為_(kāi)_______.13．在正四棱臺(tái)中,,,,則該棱臺(tái)的體積為_(kāi)_________.14．如圖一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，底面邊長(zhǎng)為，高為，則這個(gè)茶葉盒的表面積為_(kāi)_____.三、解答題15．如圖，在三棱錐中，平面，，.(1)求證：平面PAB；(2)求二面角的大小.

參考答案1．答案：C解析：由直角梯形中,且,作于P,則四邊形為正方形,為等腰直角三角形,故,.故原圖為直角梯形,且上底,高,下底.其面積為.故選：C.2．答案：B解析：圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)扇環(huán)，，所以圓臺(tái)的高，則，故選：B.3．答案：C解析：如圖,正三棱錐,,取BC中點(diǎn)D,連接AD,取等邊三角形ABC的中心O,連接PO,由正四面體的性質(zhì)可知,頂點(diǎn)與底面中心連線垂直底面,平面ABC即三棱錐的高為PO,,,,,.故選:C4．答案：C解析：如圖所示,設(shè)圓臺(tái)較大的底面半徑為,較小的底面半徑為,則,解得,過(guò)點(diǎn)B作垂直于點(diǎn),則母線長(zhǎng),故選:C.5．答案：B解析：設(shè)圓錐的高與底面半徑以及母線長(zhǎng)依次為h、r、l，則由題意，即，所以由圓錐結(jié)構(gòu)特征得.故選：B.6．答案：A解析：如圖:在中,,,由余弦定理:,所以,所以外接圓半徑為,即.在直角三角形PQB中,,,所以.設(shè)棱錐外接球半徑為R,在直角三角形OQB中,,解得:.所以球O的表面積為:.故選:A7．答案：C解析：三柱的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)矩形,如圖所示,因?yàn)檎倪呴L(zhǎng)為3,側(cè)棱,所以,,所以,即小蟲(chóng)爬行的最短距離為.故選：C8．答案：D解析：若直線平面,則l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.9．答案：B解析：在正方形中可得，由斜二測(cè)畫(huà)法可知，，且，，，所以四邊形為平行四邊形，所以.故選：B.10．答案：A解析：設(shè)為下底面圓的圓心,連接,和,因?yàn)?所以,又因?yàn)?,,平面,所以平面,因?yàn)槭窃搱A臺(tái)的一條母線,所以O(shè),,C,P四點(diǎn)共面,且,又平面,所以平面平面,又因?yàn)槠矫嫫矫?所以點(diǎn)P在平面的射影在直線上,則與平面所成的角即為,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D,因?yàn)?,所以.故選：A.11．答案：28解析：如圖,令四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,高為h,三棱柱的高為b,依題意,四棱錐的體積為,即,三棱柱的體積為,即,因此于是長(zhǎng)方體的體積,所以該正四棱臺(tái)的體積為.故答案為:2812．答案：/解析：以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)向量同時(shí)垂直于，，則，令，則，.所以異面直線與間的距離.故答案為：.13．答案：或解析：正四棱臺(tái)的對(duì)角面為是等腰梯形,其高為該正四棱臺(tái)的高,在等腰梯形中,,,因?yàn)?則該梯形高,所以該棱臺(tái)的體積為.故答案為:.14．答案：解析：由題設(shè)，一個(gè)底面的面積為，一個(gè)側(cè)面矩形面積為，所以茶葉盒的表面積為.故答案為：15．答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)解析：（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，同理，所以為直角三角形，又因?yàn)?，，，所以，則為直角三角形，故，又因?yàn)?，，所以平?（2）由（1）平面，又平面，則，以A為