集合與常用邏輯用語 2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（含答案）

集合與常用邏輯用語--2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練

一、選擇題1．設(shè)集合，，若，則()A. B.C. D.2．若函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.3．已知集合,,若集合且,則C的子集的個(gè)數(shù)為()A.8 B.16 C.32 D.644．若向量,,都是單位向量,且,則與的夾角為()A. B. C. D.5．已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()A. B. C. D.6．設(shè)全集為R，集合，，則A. B. C. D.7．已知，對(duì)于，若且，則稱k為A的“孤立元”.給定集合，則A的所有子集中，只有一個(gè)“孤立元”的集合的個(gè)數(shù)為（

）A.10 B.11 C.12 D.138．已知集合或，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.59．如果集合中只有一個(gè)元素,則a的值是()A.0 B.4 C.0或4 D.不能確定10．已知，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.3 B.5 C.3或5 D.無解二、填空題11．定義集合的“長(zhǎng)度”是，其中.已如集合,，且M,N都是集合的子集，若，集合的“長(zhǎng)度”大于，則n的取值范圍是________.12．設(shè)a,b,c分別是的三條邊,且我們知道,如果為直角三角形,那么(勾股定理).反過來,如果,那么為直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,為直角三角形的充要條件是請(qǐng)利用邊長(zhǎng)a,b,c給出為銳角三角形的一個(gè)充要條件是______.13．設(shè)a,,,,若,則_______________.14．已知全,,則_____________.三、解答題15．求下列方程或方程組的解集.(1)(2)

參考答案1．答案：D解析：因?yàn)?，所以，所以，得，解，得?，所以.故選：D2．答案：A解析：由題可得，若函數(shù)在上不單調(diào)，則時(shí)，，故，則.故選：A3．答案：C解析：由條件可知,,,,,,,所以集合,集合C的子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C.4．答案：A解析：設(shè),,,因?yàn)?則,解得,因?yàn)?所以,所以四邊形OACB是的菱形,所以與的夾角即.故選:A.5．答案：C解析：因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故選：C.6．答案：B解析：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).7．答案：D解析：“孤立元”為1的集合為，，，，“孤立元”為2的集合為，，“孤立元”為3的集合為，“孤立元”為4的集合為，，“孤立元”為5的集合為，，，，綜上：滿足題意的集合有13個(gè).故選：D8．答案：B解析：根據(jù)題意，可知，由，得，集合中有3個(gè)元素.故選：B9．答案：C解析：當(dāng)時(shí),集合,只有一個(gè)元素,滿足題意;當(dāng)時(shí),集合中只有一個(gè)元素,可得,解得.則a的值是0或4.故選：C10．答案：B解析：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，不符合集合的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，，集合為，符合集合互異性，故.故選：B11．答案：或解析：集合,,且M,N都是集合，由,可得,由,可得.若，,要使集合的"長(zhǎng)度"大于,故或,即或,又,故n的取值范圍是或.12．答案：解析：設(shè)a,b,c分別是的三條邊,且,為銳角三角形的充要條件是.證明如下：必要性：在中,是銳角,作,D為垂足,如圖(1).顯然,即.充分性：在中,,不是直角.假設(shè)為鈍角,如圖作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.則.即,與“”矛盾.故為銳角,即為銳角三角形.故答案為：13．答案：0解析：,,,,,,