2023-2024學(xué)年山東省東營市廣饒縣七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）

2023-2024學(xué)年山東省東營市廣饒縣七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．（3分）已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊的長可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm2．（3分）下列各圖中，a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．只有乙 C．甲和丙 D．乙和丙3．（3分）如圖，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，則圖中與∠A相等的角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B4．（3分）如圖所示的2×2的小正方形方格中，連接AB、AC、AD．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°5．（3分）已知三角形三邊為a、b、c，其中a、b兩邊滿足|a﹣3|+（b﹣7）2＝0，那么這個三角形的最大邊c的取值范圍是（）A．c＞7 B．7≤c＜10 C．3＜c＜7 D．4＜c＜106．（3分）如圖，等腰△ABC中，點D，AC上，添加下列條件（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC7．（3分）在下列條件中：①∠A﹣∠B＝90°；②∠A＝∠B﹣∠C；③∠A＝∠B＝2∠CB＝∠C中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝2cm，則△ACD的面積為（）A．2.5cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．10cm29．（3分）已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的值是（）A．﹣2c B．2b﹣2c C．2a﹣2c D．2a﹣2b10．（3分）如圖，△ABC中，BC＝14，且與邊BC分別相交于點D、E，連接AE、AD（）A．14 B．10 C．18 D．不能確定二、填空題（本大題共8小題，11-14題每題3分，15-18題每題4分，共28.0分）11．（3分）已知等腰三角形的一邊長等于6，另一邊長等于9，則它的周長為．12．（3分）已知三角形的兩邊長分別是2cm和5cm，第三邊長是奇數(shù)，則第三邊長是．13．（3分）如圖所示，CD是△ABC的中線，AC＝9cm，那么△ACD和△BCD的周長差是cm．14．（3分）如圖所示，已知AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE＝4cm2，則S△ABC＝cm2．15．（4分）在△ABC中，AB＝AC，AC上的中線BD把三角形的周長分成24和30兩部分．16．（4分）如圖，AE，CD是△ABC的兩條高．若AB＝7cm，CD＝4cm，則AE＝．17．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，過P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E△ABC＝12，則PE+PD＝．18．（4分）如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點B沿BA走向點A，此時他分別仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，該人的運動速度為2米/秒，則這個人運動到點M所用時間是秒．三、畫圖題（6分）19．（6分）如圖所示，已知∠α和線段a，用尺規(guī)作一個△ABC，AB＝2a和AC＝a．（保留作圖痕跡，不需要寫作圖步驟）?四、解答題（共56分）20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求∠D的度數(shù)．21．（10分）如圖，AB＝AC，CD⊥AB，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長．22．（8分）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF＝DC，BC＝EF．求證：△ABC≌△DEF．23．（10分）如圖，AC＝AE，∠C＝∠E（1）求證：AB＝AD；（2）求證：EM＝CN．24．（8分）如圖，要測量湖中小島E距岸邊A和D的距離，作法如下：（1）任意作一條線段AB，取其中點O；（2）連接DO并延長，使DO＝CO；（3）連接BC；（4）用儀器測量點E，O在一條線上，并交CB于點F，DE，只需測量BF，為什么？25．（12分）如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點E，D是AE上的一點，且DE＝CE，CD．（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．【分析】由三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，可得第三邊x的長度范圍即可得出答案．【解答】解：∵三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，∴第三邊x的長度范圍為：8cm＜x＜13cm，∴第三邊的長度可能是：6cm．故選：C．【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2．【分析】利用三角形全等的判定方法對各選項進行判斷．【解答】解：根據(jù)“SAS”判斷圖乙中的三角形與△ABC全等；根據(jù)“AAS”判斷圖丙中的三角形與△ABC全等．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定：靈活應(yīng)用全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．3．【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，以及同角的余角相等即可判斷．【解答】解：∵∠ACB＝90°，即∠1+∠2＝90°，又∵直角△ACD中，∠A+∠5＝90°，∴∠A＝∠2．故選：B．【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余，以及余角的性質(zhì)：同角的余角相等．4．【分析】根據(jù)題意知，△ACT≌△ABE，△ACF≌△BAE，所以由全等三角形的對應(yīng)角相等進行推理論證即可．【解答】解：如圖，△ACT≌△ABE，則∠4＝∠2．A、∠5+∠2＝∠1+∠8＝90°＞∠3．B、∠1+∠6＝2∠3＝90°．C、∠8+∠2＝∠1+∠2＝90°＞∠3．D、∠1+∠7+∠3＝∠1+∠8+∠3＝90°+45°＝135°．故選：A．【點評】本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．5．【分析】根據(jù)兩個非負數(shù)的和是0，可以求得a，b的值．因而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求得第三邊的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣3＝0，b﹣7＝0，解得a＝3，b＝3，因為c是最大邊，所以7≤c＜7+6，即7≤c＜10．故選：B．【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系和非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理結(jié)合題目的已知條件列出不等式，然后解不等式即可．6．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴當AD＝AE時，則根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△ACD；當∠AEB＝∠ADC，則根據(jù)“AAS”可判斷△ABE≌△ACD；當∠DCB＝∠EBC，則∠ABE＝∠ACD．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．7．【分析】利用數(shù)值法判斷①，利用直角三角形的性質(zhì)判斷②，利用三角形的內(nèi)角和定理通過計算判斷③④后得結(jié)論．【解答】解：①當∠A＝100°，∠B＝10°，該三角形不是直角三角形，不能確定△ABC是直角三角形；②由∠A＝∠B﹣∠C，可得到∠A+∠C＝∠B，故滿足∠A＝∠B﹣∠C°；③由∠A＝∠B＝2∠C，可得∠A＝∠B＝72°，該三角形不是直角三角形；④由∠A＝∠B＝，可得∠A＝30°，∠C＝90°，故滿足∠A＝∠∠C．故選：B．【點評】本題考查了直角三角形的判定，掌握“直角三角形的兩個銳角互余”、“三角形的內(nèi)角和是180°”等知識點是解決本題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過D作DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，∴DF＝DE＝2cm，∴△ACD的面積＝AC?DF＝5，故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負值，然后去絕對值進行計算即可．【解答】解：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣c﹣a+b＝2b﹣2c．故選：B．【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，以及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形三角形兩邊之和大于第三邊．10．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵DF是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，同理：EA＝EC，∴△AED的周長＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝14，故選：A．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，11-14題每題3分，15-18題每題4分，共28.0分）11．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【解答】解：分兩種情況：當腰為6時，6+4＜9，周長是：6+3+9＝21；當腰為9時，3+9＞6，周長是：6+9+6＝24．故它的周長為21或24．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．注意分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是奇數(shù)求得第三邊的長．【解答】解：設(shè)第三邊長xcm．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3＜x＜7．又∵三角形的第三邊長是奇數(shù)，因而滿足條件的數(shù)是7cm．故答案為：5cm．【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．13．【分析】根據(jù)三角形的中線的概念，由CD是△ABC中AB邊上的中線得BD＝AD．所以△ACD與△BCD的周長之差為AC與BC的差．【解答】解：∵CD是△ABC的中線，∴BD＝AD，即△ACD和△BCD的周長差是AC與BC的差，∵AC＝9cm，BC＝3cm，∴△ACD和△BCD的周長差是3cm．【點評】理解三角形的中線的概念，能夠根據(jù)周長公式進行計算，注意線段之間的抵消．三角形的中線是三角形的一個頂點與對邊中點連接的線段．14．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，得△ACE的面積是△ACD的面積的一半，△ACD的面積是△ABC的面積的一半．【解答】解：∵CE是△ACD的中線，∴S△ACD＝2S△ACE＝8cm4．∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC＝2S△ACD＝16cm2．【點評】此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，得三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．15．【分析】分兩種情況：AB+AD＝24；AB+AD＝30，可得AB的長，再由另一部周長即可求得底邊BC的長．【解答】解：由題意得：AD＝CD∴AB＝AC＝2AD；當AB+AD＝24時，即2AD+AD＝24，∴AD＝2，∵BC+CD＝30，∴BC＝30﹣CD＝30﹣8＝22；當AB+AD＝30時，即2AD+AD＝30，∴AD＝10，∵BC+CD＝24，∴BC＝24﹣CD＝24﹣10＝14；綜上，底邊的長為22或14；故答案為：22或14．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，中線的含義，涉及分類討論．16．【分析】三角形ABC中由兩條高，所以面積有兩種表示方法，利用面積可求解．【解答】解：S△ABC＝AE?BC＝，∴AE?BC＝CD?AB，∵AB＝7cm，BC＝6cm，∴AE＝4×7÷4＝5.6（cm），故答案為：2.6cm．【點評】本題考查的是三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練地應(yīng)用三角形的面積公式．17．【分析】連接AP，由S△ABC＝S△ABP+S△ACP，代入數(shù)值，解答即可．【解答】解：連接AP，由圖可得，S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∵PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，S△ABC＝12，∴，∴PE+PD＝3．故答案為：6．【點評】本題主要考查了等腰三角形，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．18．【分析】根據(jù)題意證明∠C＝∠DMB，利用AAS證明△ACM≌△BMD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝AM＝12米，再利用時間＝路程÷速度加上即可．【解答】解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA+∠C＝90°，∴∠C＝∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴BD＝AM＝12米，∴BM＝20﹣12＝8（米），∵該人的運動速度為2m/s，∴他到達點M時，運動時間為7÷2＝4（s）．故答案為3．【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是利用互余關(guān)系找三角形全等的條件，對應(yīng)角相等，并巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．三、畫圖題（6分）19．【分析】先作∠A＝∠α，再在∠A的兩邊分別截取AC＝a，AB＝2a，從而得到△ABC．【解答】解：如圖，△ABC為所作．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．四、解答題（共56分）20．【分析】由BD平分∠ABC，CD平分∠ACB得∠DBC＝30°，∠DCB＝25°，因為∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，得∠D＝125°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC＝30°∠ACB＝25°，又∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣25°＝125°．【點評】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合已知條件求出角的度數(shù)．21．【分析】（1）利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD；（2）先利用全等三角形的性質(zhì)得到AD＝AE＝6，再利用勾股定理計算出AC，從而得到AB的長，然后計算AB﹣AD即可．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6，在Rt△ACD中，AC＝＝，∵AB＝AC＝10，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝2．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．22．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB＝∠DFE，結(jié)合題意利用SAS證明△ABC≌△DEF即可．【解答】證明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AF＝CD，∴AF+FC＝DF+FC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）求出∠BAC＝∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)推出即可．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∴∠4+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB＝AD；（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABM≌△ADM（ASA），∴AM＝AN，∵AE＝AC，∴EM＝CN．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．24．【分析】先利用“邊角邊”證明△AOD和△BOC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A＝∠B，再利用“角邊角”證明△AOE和△BOF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝BF，同理可證DE＝CF．【解答】證明：∵O是AB的中點，∴AO＝BO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A＝∠B，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△B