專題01全等三角形（原卷版）

專題01全等三角形【考點(diǎn)1全等圖形的相關(guān)概念】【考點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)】【考點(diǎn)3全等三角形的判定】【考點(diǎn)4直角三角形全等的判定】【考點(diǎn)5全等三角形的判定與性質(zhì)】【考點(diǎn)6全等三角形的實(shí)際應(yīng)用】知識(shí)點(diǎn)1：全等圖形全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。（一）全等形的形狀相同，大小相等，與圖形所在的位置無關(guān)。（二）兩個(gè)全等形的面積一定相等，但面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形。（三）一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有改變，只是位置發(fā)生了變化，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。知識(shí)點(diǎn)2：全等多邊形（1）定義：能夠完全重合的兩個(gè)多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.（2）性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（3）判定：邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等.知識(shí)點(diǎn)3：全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，面積相等．尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．(3)有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊．(4)有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角．(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角．(6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)．要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)4：全等三角形的判定方法(1)邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(2)角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(3)邊邊邊定理(SSS)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(4)角角邊定理(AAS)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(5)斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．知識(shí)點(diǎn)5：全等三角形的應(yīng)用運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線．拓展關(guān)鍵點(diǎn)：能通過判定兩個(gè)三角形全等進(jìn)而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系．而證明兩條線段或兩個(gè)角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ)．考點(diǎn)剖析【考點(diǎn)1全等圖形的相關(guān)概念】1．（2023秋?太和縣期中）下列各組圖形，是全等圖形的是（）A． B． C． D．2．（2023秋?平原縣期中）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．全等三角形的三條邊相等，三個(gè)角也相等 B．判定兩個(gè)三角形全等的條件中至少有一個(gè)是邊 C．面積相等的兩個(gè)圖形是全等形 D．全等三角形的面積和周長(zhǎng)都相等3．（2023?東麗區(qū)一模）兩個(gè)全等圖形中可以不同的是（）A．位置 B．長(zhǎng)度 C．角度 D．面積4．（2022秋?東莞市期末）下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個(gè)含60°角的直角三角形 B．腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形 C．邊長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)等腰三角形 D．一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形5．（2023秋?淮陽區(qū)期中）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（）A．135° B．125° C．120° D．90°6．（2022秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)期末）下列四個(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部7．（2023秋?永泰縣期中）如圖，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是全等四邊形，若∠A'＝95°，∠B＝75°，∠D'＝130°，則∠C＝．【考點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)】8．（2023秋?虞城縣期中）如圖，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝8，AC＝7，則AD的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．7 D．89.（2023秋?阜平縣期中）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D在邊BC上，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD＝AB B．DE＝BD+DC C．∠B＝∠E D．∠BAD＝∠CAE10．（2023秋?丹江口市期中）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)D在BC邊上．若∠EAD＝85°，∠B＝30°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．65° D．30°11．（2023秋?鶴慶縣期中）如圖，△ABC≌△DEF（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)），若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠D的度數(shù)為（）A．110° B．105° C．100° D．90°12．（2022秋?長(zhǎng)春期末）若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（）A．30 B．27 C．35 D．4012．（2023秋?文成縣期中）如圖，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，則CF的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．813．（2023秋?天長(zhǎng)市期中）如圖，△ABD≌△ACE，BE＝16，DE＝10，則BC的長(zhǎng)是（）A．24 B．20 C．21 D．2214．（2022秋?市中區(qū)期末）如圖，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝80°，則∠CEB＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°15．（2022秋?汶上縣校級(jí)期末）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．516．（2023秋?瓊中縣期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD，BE交于點(diǎn)F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，CD＝2，則△ABC的面積為（）A．24 B．18 C．12 D．8【考點(diǎn)3全等三角形的判定】17．（2023秋?社旗縣期中）如圖所示的四個(gè)三角形中，全等的三角形是（）A．①③ B．①② C．②④ D．①③④18．（2023秋?太和縣期中）如圖，AB∥DE，BC＝EF．補(bǔ)充下列一個(gè)條件，不能使△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．AB＝DE D．AC∥DF19．（2023秋?新和縣期中）已知：如圖，AB＝DC，AE＝BF，∠A＝∠FBD，求證：△AEC≌△BFD．20．（2023?咸陽一模）已知，如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠ACB＝∠D，求證：△ABC≌△EAD．21．（2023秋?曹縣期中）如圖，點(diǎn)F，C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：△ABC≌△DEF．22．（2022秋?祁陽縣期末）已知，如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求證：△ABD≌△EBC．23．（2023秋?建湖縣期中）已知，如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD相交于點(diǎn)O，∠B＝∠C，求證：（1）△ABE≌△ACD；（2）△BOD≌△COE．24．（2022秋?漢陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求證：△ABC≌△ADE．【考點(diǎn)4直角三角形全等的判定】25．（2023春?渭濱區(qū)期中）如圖，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′26．（2023秋?疏勒縣期中）已知：如圖AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)BE交AD于F且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．求證：Rt△BFD≌Rt△ACD．27．（2023春?懷化期末）如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足，AE＝CF．求證：∠ACB＝90°．28．（2023春?墾利區(qū)期末）如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：Rt△ABF≌Rt△DCE．29．（2022春?涇陽縣期中）已知：如圖，點(diǎn)E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求證：AF＝CE．【考點(diǎn)5全等三角形的判定與性質(zhì)】30．（2023秋?禮縣期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．下列結(jié)論：①∠DEC＝∠BDA；②若AD＝DE，則BD＝CE；③當(dāng)DE⊥AC時(shí)，則D為BC中點(diǎn)；④當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，∠BAD＝30°．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)31．（2023秋?臨潁縣期中）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三點(diǎn)在一條直線上，若∠1＝26°，∠3＝56°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．56° C．26° D．82°32．（2023秋?太和縣期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠EDF，若BE＝CD＝1，BC＝3，則CF的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．433．（2023秋?鶴慶縣期中）已知△ABC中AD為中線，且AB＝5、AC＝7，則AD的取值范圍為（）A．2＜AD＜12 B．5＜AD＜7 C．1＜AD＜6 D．2＜AD＜1034．（2023秋?輝縣市期中）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，BD＝6，CD＝4，則線段AF的長(zhǎng)度為（）A．1 B．2 C．4 D．635．（2023秋?應(yīng)城市期中）如圖，在△ABC和△CDE中，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，∠B＝∠E＝∠ACD，AC＝CD，若AB＝1，BE＝4，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．436．（2022秋?阿榮旗期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AE＝AC，連接AD，若BC＝8，則BD+DE等于（）A．6 B．7 C．8 D．937．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點(diǎn)D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．538．（2023秋?京口區(qū)期中）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（點(diǎn)F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l的異側(cè)，AB∥DE，∠A＝∠D，測(cè)得AB＝DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長(zhǎng)．39．（2023秋?連山區(qū)期中）如圖，點(diǎn)D在AC邊上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度數(shù)．40．（2023秋?科爾沁區(qū)期中）如圖：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）連接AM，求證：MA平分∠EMF．41．（2023秋?合江縣期中）如圖，已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC．求證：（1）AM平分∠DAB；（2）AD＝AB+CD．【考點(diǎn)6全等三角形的實(shí)際應(yīng)用】42．（2023秋?鎮(zhèn)平縣期中）一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成了如圖所示的四塊，他需要去商店再配一塊與原來大小和形狀完全相同的模具．現(xiàn)只能拿能兩塊去配，其中可以配出符合要求的模具的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③43．（2023秋?昭陽區(qū)期中）如圖，為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，然后在BC的同側(cè)找到點(diǎn)M使∠MBC＝60°，∠MCB＝40°，得到△MBC≌△ABC，所以測(cè)得MB的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA44.（2023春?龍崗區(qū)校級(jí)期末）如圖是雨傘在開合過程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動(dòng)的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL45．（2023?懷化三模）如圖所示，工人趙師傅用10塊高度都是1.5m的相同長(zhǎng)方體新型建筑材料，壘了兩堵與地面垂直的墻ABCD和EFGH，點(diǎn)P在BE上，已知AP＝PF，∠APF＝90°．（1）求證：△ABP≌△PEF；（2）求BE的長(zhǎng)．46．（2023秋?云夢(mèng)縣期中）在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的壁厚時(shí)（容器壁厚度均勻），小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中OA＝OD，OB＝OC，只需測(cè)得AB＝a，EF＝b，就可以知道圓形容器的壁厚了．（1）請(qǐng)你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明AB＝CD；（2）若a＝58.6mm，b＝61.2mm，求出圓形容器的壁厚．47．（2023春?渠縣校級(jí)期末）生活中的數(shù)學(xué)：（1）啟迪中學(xué)計(jì)劃為現(xiàn)初一學(xué)生暑期軍訓(xùn)配備如圖1所示的折疊凳，這樣設(shè)計(jì)的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定，這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性．（2）圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計(jì)），其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等，O是它們的中點(diǎn)．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm，則由以上信息可推得CB的長(zhǎng)度也為30cm，請(qǐng)說明AD＝CB的理由．過關(guān)檢測(cè)一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?巴東縣期中）下列汽車標(biāo)志中，是由多個(gè)全等圖形組成的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋?沂南縣期中）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．31° C．32° D．33°3．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1＝56°，則∠AED的大小為（）A．34° B．56° C．62° D．68°4．（2023秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA5．（2023秋?張北縣期中）如圖，要測(cè)量池塘A，B兩端的距離，作線段AC與BD相交于點(diǎn)O．若AC＝BD＝8m，AO＝DO，△COD的周長(zhǎng)為14m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A．6m B．8m C．10m D．12m6．（2023秋?崆峒區(qū)校級(jí)期中）裝修工人在搬運(yùn)中發(fā)現(xiàn)有一塊三角形的陶瓷片不慎摔成了四塊（如圖），他要拿哪一塊回公司才能更換到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④7．（2023秋?青秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA′、BB'的中點(diǎn)．只要量出A′B′的長(zhǎng)度．就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩點(diǎn)之間線段最短8．（2022秋?正定縣期末）如圖，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△AED，這個(gè)條件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E9．（2023秋?丹陽市期中）在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．（2022秋?靈寶市校級(jí)期末）現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測(cè)量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)．小狗汪汪從點(diǎn)B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點(diǎn)C跑，同時(shí)小狗妞妞從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D跑，若能夠在某一時(shí)刻使△BEP與△CPQ全等，則妞妞的運(yùn)動(dòng)速度為（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或二．填空題（共5小題）11．（2023秋?武都區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A，D，C，E在一條直線上，AB∥E