物理人教版（浙江版）選修31學案第三章磁場章末總結(jié)

章末總結(jié)一、安培力與力學知識的綜合應用通電導體在安培力的作用下可能處于平衡狀態(tài)，也可能處于運動狀態(tài)．對導體進行正確的受力分析，是解決該類問題的關(guān)鍵．分析的一般步驟是：(1)明確研究對象，這里的研究對象一般是通電導體．(2)正確進行受力分析并畫出導體的受力分析圖，必要時畫出側(cè)視圖、俯視圖等．(3)根據(jù)受力分析確定通電導體所處的狀態(tài)或運動過程．(4)運用平衡條件或動力學知識列式求解．例1如圖1所示，光滑導軌與水平面成α角，導軌寬為L.勻強磁場的磁感應強度為B.金屬桿長為L，質(zhì)量為m，水平放在導軌上．當回路總電流為I1時，金屬桿正好能靜止．求：圖1(1)這時B至少多大？B的方向如何？(2)若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應把回路總電流I2調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？答案(1)eq\f(mgsinα,I1L)垂直于導軌平面向上(2)eq\f(I1,cosα)解析(1)畫出金屬桿的截面圖．由三角形法則得，只有當安培力方向沿導軌平面向上時安培力才最小，B也最?。鶕?jù)左手定則，這時B應垂直于導軌平面向上，大小滿足BI1L＝mgsinα，B＝eq\f(mgsinα,I1L).(2)當B的方向改為豎直向上時，這時安培力的方向變?yōu)樗较蛴?，要使金屬桿保持靜止，應使沿導軌方向的合力為零，得BI2Lcosα＝mgsinα，I2＝eq\f(I1,cosα).二、“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別磁偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn)受力特征及運動規(guī)律若v⊥B，則洛倫茲力FB＝qvB，使粒子做勻速圓周運動，其運動規(guī)律可由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πm,qB)進行描述FE＝qE為恒力，粒子做勻變速曲線運動——類平拋運動，其運動規(guī)律可由vx＝v0，x＝v0t，vy＝eq\f(qE,m)t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)t2進行描述偏轉(zhuǎn)情況粒子的運動方向能夠偏轉(zhuǎn)的角度不受限制，θB＝ωt＝eq\f(v,r)t，且相等時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度相等粒子運動方向所能偏轉(zhuǎn)的角度θE＜eq\f(π,2)，且相等時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度不同動能的變化由于FB始終不做功，所以其動能保持不變由于FE對粒子做正功，所以其動能不斷增大，并且增大的越來越快例2如圖2所示，在虛線所示的寬度范圍內(nèi)，用場強為E的勻強電場可使以初速度v0垂直于電場入射的某種正離子偏轉(zhuǎn)θ角．在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向外的勻強磁場，使該離子穿過磁場區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度也為θ，則勻強磁場的磁感應強度大小為多少？圖2答案eq\f(Ecosθ,v0)解析設(shè)電場區(qū)域的寬度為d，帶電離子在電場中做類平拋運動．離子在電場中的加速度為a＝eq\f(qE,m)沿電場方向的分速度為vy＝at＝eq\f(qEd,mv0)因為偏轉(zhuǎn)角為θ，故有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qEd,mv\o\al(2,0))解得：d＝eq\f(mv\o\al(2,0)tanθ,qE)離子在磁場中做勻速圓周運動，qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)圓半徑R＝eq\f(mv0,qB)由圖可得：sinθ＝eq\f(d,R)＝eq\f(dqB,mv0)由以上各式簡化得：B＝eq\f(Ecosθ,v0).三、帶電粒子在磁場中運動的臨界極值問題帶電粒子在磁場中運動臨界極值問題的分析方法：借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點，然后利用數(shù)學方法求解極值．注意：(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．(2)當速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．(3)當速率v變化時，圓心角大的，運動時間長．例3如圖3所示，abcd是一個邊長為L的正方形，它是磁感應強度為B的勻強磁場橫截面的邊界線．一帶電粒子從ad邊的中點O與ad邊成θ＝30°角且垂直于磁場方向射入．若該帶電粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m(重力不計)，則該帶電粒子在磁場中飛行時間最長是多少？若要帶電粒子飛行時間最長，帶電粒子的速度必須符合什么條件？圖3答案eq\f(5πm,3qB)v≤eq\f(qBL,3m)解析帶電粒子可能的軌跡如圖所示，由圖可以發(fā)現(xiàn)帶電粒子從入射邊進入，又從入射邊飛出時，其軌跡所對的圓心角最大，那么，帶電粒子從ad邊飛出的軌跡中，與ab相切的軌跡半徑也就是它所有可能軌跡半徑中的臨界半徑r0：r＞r0，在磁場中運動時間是變化的，r≤r0，在磁場中運動的時間是相同的，也是在磁場中運動時間最長的．由圖可知，∠OO2E＝eq\f(π,3).軌跡所對的圓心角為α＝2π－eq\f(π,3)＝eq\f(5π,3)運動的時間t＝eq\f(Tα,2π)＝eq\f(5πm,3qB)由圖還可以得到r0＋eq\f(r0,2)＝eq\f(L,2)，r0＝eq\f(L,3)≥eq\f(mv,qB)得v≤eq\f(qBL,3m)故帶電粒子在磁場中飛行時間最長是eq\f(5πm,3qB)；帶電粒子的速度必須符合條件v≤eq\f(qBL,3m).四、帶電粒子在復合場中的運動帶電粒子在復合場中運動問題的分析方法：(1)帶電粒子在組合場中的運動要依據(jù)粒子運動過程的先后順序和受力特點辨別清楚在電場中做什么運動，在磁場中做什么運動．(2)帶電粒子在疊加場中的運動①當帶電粒子(帶電體)在疊加場中做勻速運動時，根據(jù)平衡條件列方程求解．②當帶電粒子(帶電體)在疊加場中做勻速圓周運動時，往往同時應用牛頓第二定律和平衡條件列方程求解．③當帶電粒子(帶電體)在疊加場中做非勻變速曲線運動時，常選用動能定理或能量守恒定律列方程求解．例4(2015·浙江10月選考科目考試試題)如圖4是水平放置的小型粒子加速器的原理示意圖，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直紙面向里的勻強磁場B1和B2，長L＝1.0m的區(qū)域Ⅲ存在場強大小E＝5.0×104V/m、方向水平向右的勻強電場．區(qū)域Ⅲ中間上方有一離子源S，水平向左發(fā)射動能Ek0＝4.0×104eV的氘核，氘核最終從區(qū)域Ⅱ下方的P點水平射出．S、P兩點間的高度差h＝0.1m.圖4(氘核質(zhì)量m＝3.34×10－27kg、電荷量q＝1.60×10－19C，1eV＝1.60×10－19J)(1)求氘核經(jīng)過兩次加速后從P點射出的動能Ek2；(2)若B1＝1.0T，要使氘核經(jīng)過兩次加速后從P點射出，求區(qū)域Ⅰ的最小寬度d；(3)若B1＝1.0T，要使氘核經(jīng)過兩次加速后從P點射出，求區(qū)域Ⅱ的磁感應強度B2.答案(1)2.24×10－14J(2)0.06m(3)1.2T解析(1)由動能定理W＝Ek2－Ek0電場力做功W＝qE·2L得Ek2＝Ek0＋qE·2L＝1.4×105eV＝2.24×10－14J(2)氘核運動軌跡如圖所示洛倫茲力提供向心力qvB＝meq\f(v2,R)第一次進入B1區(qū)域，半徑R0＝eq\f(mv0,qB1)≈0.04m第二次進入B