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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共8頁四川省成都市第二十三中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、(4分)在“愛我莒州”中學(xué)生演講比賽中,五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下:甲8、7、9、8、8;乙:7、9、6、9、9,則下列說法中錯誤的是()A.甲得分的眾數(shù)是8 B.乙得分的眾數(shù)是9C.甲得分的中位數(shù)是9 D.乙得分的中位數(shù)是93、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OBCD的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,5),點(diǎn)A在第二象限,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則k的值是()A. B. C. D.4、(4分)如圖,有一張長方形紙片,其中,.將紙片沿折疊,,若,折疊后重疊部分的面積為()A. B. C. D.5、(4分)為鼓勵業(yè)主珍惜每一滴水,某小區(qū)物業(yè)表揚(yáng)了100個節(jié)約用水模范戶,5月份節(jié)約用水的情況如下表:那么,5月份這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為()噸.每戶節(jié)水量(單位:噸)11.21.5節(jié)水戶數(shù)651520A.1 B.1.1 C.1.13 D.1.26、(4分)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作,平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A.3個 B.4個 C.5個 D.無數(shù)個7、(4分)一元二次方程x2-9=0的解為()A.x1=x2=3 B.x1=x2=-3 C.x1=3,x2=-3 D.x1=,x2=-8、(4分)下列命題中,不正確的是()A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.正多邊形每個內(nèi)角都相等C.對頂角相等 D.矩形的兩條對角線相等二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)分解因式:_____.10、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動,每移動一個單位,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n表示)11、(4分)順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_____.12、(4分)已知一組數(shù)據(jù)4,,6,9,12的眾數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________.13、(4分)如果一個直角三角形的兩邊分別是6,8,那么斜邊上的中線是___________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖所示的圖象反映的過程是:小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆,然后步行回家,其中x表示時間,y表示小強(qiáng)離家的距離,根據(jù)圖象回答下列問題.(1)體育場離小強(qiáng)家有多遠(yuǎn)?小強(qiáng)從家到體育場用了多長時間?(2)體育場距文具店多遠(yuǎn)?(3)小強(qiáng)在文具店逗留了多長時間?(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少?15、(8分)一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為y1千米,出租車離甲地的距離為y2千米,兩車行駛的時間為x小時,y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖所示:(1)根據(jù)圖像,直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若兩車之間的距離為S千米,請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站,相距200千米,若客車進(jìn)入A加油站時,出租車恰好進(jìn)入B加油站,求A加油站離甲地的距離.16、(8分)如圖,有一塊邊長為40米的正方形綠地ABCD,在綠地的邊BC上的E處裝有健身器材,BE=9米.有人為了走近路,從A處直接踏過綠地到達(dá)E處,小明想在A處樹立一個標(biāo)牌“少走■米,踏之何忍”.請你計算后幫小明在標(biāo)牌的■處填上適當(dāng)?shù)臄?shù).17、(10分)在課外活動中,我們要研究一種四邊形--箏形的性質(zhì).定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形(如圖1).小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗,對箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補(bǔ)充完整:(1)根據(jù)箏形的定義,寫出一種你學(xué)過的四邊形滿足箏形的定義的是;(2)通過觀察、測量、折疊等操作活動,寫出兩條對箏形性質(zhì)的猜想,并選取其中的一條猜想進(jìn)行證明;(3)如圖2,在箏形ABCD中,AB=4,BC=2,∠ABC=120°,求箏形ABCD的面積.18、(10分)如圖,在中,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊的延長線上,且,與交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn),,求邊的長.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖所示,四邊形ABCD為矩形,點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn),∠BOC=120°,AE⊥BO交BO于點(diǎn)E,AB=4,則BE等于_____.20、(4分)一個n邊形的內(nèi)角和為1080°,則n=________.21、(4分)為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動會,一支?;@球隊準(zhǔn)備購買10雙運(yùn)動鞋,各種尺碼統(tǒng)計如下表所示:尺碼(厘米)2525.52626.527購買量(雙)12322則這10雙運(yùn)動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為________________.22、(4分)已知,如圖,正方形ABCD的面積為25,菱形PQCB的面積為20,則陰影部分的面積為________.23、(4分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P(n,﹣4),則關(guān)于x的不等式2x+m<﹣x﹣2<0的解集為_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),連接CE、DF,將△CBE沿CE對折,得到△CGE,延長EG交CD的延長線于點(diǎn)H。(1)求證:CE⊥DF;(2)求HGHC25、(10分)如圖,在邊長12的正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊AD上,且AF=3DF,連接BE,BF,EF,請判斷△BEF的形狀,并說明理由.26、(12分)如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為AE,若BC=10cm,AB=8cm,求EF的長.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、B【解析】
應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號,進(jìn)而判斷其所在的象限.【詳解】∵點(diǎn)P(?1,2)的橫坐標(biāo)?1<0,縱坐標(biāo)2>0,∴點(diǎn)P在第二象限。故選:B.此題考查點(diǎn)的坐標(biāo),難度不大2、C【解析】
眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù),或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù);【詳解】∵甲8、7、9、8、8;∴甲的眾數(shù)為8,中位數(shù)為8∵乙:7、9、6、9、9∴已的眾數(shù)為9,中位數(shù)為9故選C.本題考查的是眾數(shù),中位數(shù),熟練掌握眾數(shù),中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
作AD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE,OD=CE,設(shè)A(x,),則C(,?x),根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標(biāo),即可得出,解方程組求得k的值.【詳解】作AD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,∵∠AOC=90,∴∠AOD+∠COE=90,∵∠AOD+∠OAD=90,∴∠OAD=∠COE,在△AOD和△OCE中,,∴△AOD≌△OCE(AAS),∴AD=OE,OD=CE,設(shè)A(x,),則C(,?x),∵AC和OB互相垂直平分,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,5),∴它們的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,),∴,解得,∴k=?=,故選:D.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求解析式,正方形的性質(zhì),三角形求得的判定和性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì),可知折疊后重疊部分的面積等于長方形ABCD的面積減去長方形AEFD的面積,即可得解.【詳解】根據(jù)題意,得折疊后重疊部分的面積等于長方形ABCD的面積減去長方形AEFD的面積,∵,,∴故答案為B.此題主要考查折疊的性質(zhì)和長方形的面積求解,熟練掌握,即可解題.5、C【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】=1.13(噸),所以這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為1.13噸,故選C.本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算,熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
結(jié)合正方形的特征,可知平移的方向只有5個,向上,下,右,右上45°,右下45°方向,否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形,有四條對稱軸,因此只要沿著正方形的對稱軸進(jìn)行平移,平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形,觀察圖形可知,向上平移,向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時,平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形,故選C.本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識,熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】
先變形得到x2=9,然后利用直接開平方法解方程.【詳解】解:x2=9,∴x=±1,∴x1=1,x2=-1.故選:C.本題考查了直接開平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.8、A【解析】
根據(jù)菱形的判定,正多邊形的性質(zhì),對頂角的性質(zhì),矩形的性質(zhì)依次分析即可.【詳解】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故A錯誤,符合題意;正多邊形每個內(nèi)角都相等,故B正確,不符合題意;對頂角相等,故C正確,不符合題意;矩形的兩條對角線相等,故D正確,不符合題意,故選:A.此題考查判斷命題正確與否,正確掌握菱形的判定,正多邊形的性質(zhì),對頂角的性質(zhì),矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、【解析】
直接提取公因式a即可得答案.【詳解】3a2+a=a(3a+1),故答案為:a(3a+1)本題考查提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.10、(2n,1)【解析】試題分析:根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時對應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo),然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可:由圖可知,n=1時,4×1+1=5,點(diǎn)A5(2,1),n=2時,4×2+1=9,點(diǎn)A9(4,1),n=3時,4×3+1=13,點(diǎn)A13(6,1),∴點(diǎn)A4n+1(2n,1).11、菱形【解析】
解:順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,理由為:
已知:等腰梯形ABCD,E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn),
求證:四邊形EFGH為菱形.
證明:連接AC,BD,
∵四邊形ABCD為等腰梯形,
∴AC=BD,
∵E、H分別為AD、CD的中點(diǎn),
∴EH為△ADC的中位線,
∴EH=AC,EH∥AC,
同理FG=AC,F(xiàn)G∥AC,
∴EH=FG,EH∥FG,
∴四邊形EFGH為平行四邊形,
同理EF為△ABD的中位線,
∴EF=BD,又EH=AC,且BD=AC,∴EF=EH,則四邊形EFGH為菱形.
故答案為菱形.12、1【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義求出x,然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.【詳解】解:∵數(shù)據(jù)4,x,1,9,12的眾數(shù)為1,∴x=1,則數(shù)據(jù)重新排列為4,1,1,9,12,所以中位數(shù)為1,故答案為:1.本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).13、4或5【解析】【分析】分兩種情況分析:8可能是直角邊也可能是斜邊;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【詳解】當(dāng)一個直角三角形的兩直角邊分別是6,8時,由勾股定理得,斜邊==10,則斜邊上的中線=×10=5,當(dāng)8是斜邊時,斜邊上的中線是4,故答案為:4或5【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線.解題關(guān)鍵點(diǎn):分兩種情況分析出斜邊.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)體育場離陳歡家2.5千米,小剛在體育場鍛煉了15分鐘;(2)體育場離文具店1千米;(3)
小剛在文具店停留20分;(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是千米/分【解析】
(1)根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得距離,觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得時間;(2)根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得體育場與文具店的距離;(3)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得在文具店停留的時間;(4)用回家的路程除以回家的時間即可.【詳解】(1)由縱坐標(biāo)看出體育場離陳歡家2.5千米,由橫坐標(biāo)看出小剛在體育場鍛煉了15分鐘;(2)由縱坐標(biāo)看出體育場離文具店3.5-2.5=1(千米);(3)由橫坐標(biāo)看出
小剛在文具店停留55-35=20(分);(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是3.5÷(125-55)=(千米/分)本題考查了函數(shù)圖象,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.15、(1)(0≤x≤10);(0≤x≤6)(2)(3)A加油站到甲地距離為150km或300km【解析】
(1)直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式;(2)分別根據(jù)當(dāng)0≤x<時,當(dāng)≤x<6時,當(dāng)6≤x≤10時,求出即可;(3)分A加油站在甲地與B加油站之間,B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可.【詳解】(1)設(shè)y1=k1x,由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(10,600),∴10k1=600,解得:k1=60,∴y1=60x(0≤x≤10),設(shè)y2=k2x+b,由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,600),(6,0),則,解得:∴y2=-100x+600(0≤x≤6);(2)由題意,得60x=-100x+600x=,當(dāng)0≤x<時,S=y2-y1=-160x+600;當(dāng)≤x<6時,S=y1-y2=160x-600;當(dāng)6≤x≤10時,S=60x;即;(3)由題意,得①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時,(-100x+600)-60x=200,解得x=,此時,A加油站距離甲地:60×=150km,②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時,60x-(-100x+600)=200,解得x=5,此時,A加油站距離甲地:60×5=300km,綜上所述,A加油站到甲地距離為150km或300km.16、8.【解析】在Rt△ABE中,由勾股定理得(5分)而AB+BE=40+9=49(1分)因為49-41=8所以標(biāo)牌上填的數(shù)是8.17、(1)菱形;(2)箏形是軸對稱圖形;箏形的對角線互相垂直;箏形的一組對角相等.證明見解析;(3)4.【解析】
(1)根據(jù)箏形的定義解答即可;(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明;(3)連接AC,作CE⊥AB交AB的延長線于E,根據(jù)正弦的定義求出CE,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.【詳解】(1)∵菱形的四條邊相等,∴菱形是箏形,故答案為:菱形;(2)箏形是軸對稱圖形;箏形的對角線互相垂直;箏形的一組對角相等.已知:四邊形ABCD是箏形,求證:∠B=∠D,證明:如圖1,連接AC,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D;(3)如圖2,連接AC,作CE⊥AB交AB的延長線于E,∵∠ABC=120°,∴∠EBC=60°,又BC=2,∴CE=BC×sin∠EBC=,∴S△ABC=×AB×CE=2,∵△ABC≌△ADC,∴箏形ABCD的面積=2S△ABC=4.本題考查的是箏形的定義和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),正確理解箏形的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.18、(1)證明見解析;(2)AD=12.【解析】
(1)根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì),可得答案;
(2)根據(jù)AAS證明△AGF≌△BGE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,∵,∴四邊形是平行四邊形,∴;(2)解:∵,∴,∵點(diǎn)是的中點(diǎn),∴,在與中,,∴,∴,∵,∴,∵四邊形是平行四邊形,∴.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是證明△AGF≌△BGE.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
根據(jù)四邊形ABCD是矩形,可知因為所以△AOB是等邊三角形,由三線合一性質(zhì)可知的長度【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴△AOB是等邊三角形,故答案為1.本題主要考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),熟知矩形的對角線相等且相互平分和等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、1【解析】
直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.【詳解】(n﹣2)?110°=1010°,解得n=1.故答案為1.主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式:.21、1,1.【解析】
本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1,共10個數(shù)據(jù),從小到大排列此數(shù)據(jù)處在第5、6位的數(shù)都為1,故中位數(shù)是1.故答案為:1,1.本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.要注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).22、1【解析】
由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5,EC=4,在Rt△QEC中,可根據(jù)勾股定理求得EQ=3,又有PE=PQ-EQ=2,進(jìn)而可得S陰影的值.【詳解】∵正方形ABCD的面積是25,∴AB=BC=BP=PQ=QC=5,又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20,∴S菱形PQCB=BC?EC,即20=5?EC,∴EC=4,在Rt△QEC中,EQ==3;∴PE=PQ-EQ=2,∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×(5+2)×4=25-14=1.故答案為1.此題主要考查了菱形的性質(zhì)和面積計算以及正方形的性質(zhì),根據(jù)已知得出EC=8,進(jìn)而求出EQ的長是解題關(guān)鍵.23、-1<x<1.【解析】
先將點(diǎn)P(n,﹣4)代入y=﹣x﹣1,求出n的值,再找出直線y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象過點(diǎn)P(n,﹣4),∴﹣4=﹣n﹣1,解得n=1,∴P(1,﹣4),又∵y=﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)是(﹣1,0),∴關(guān)于x的不等式1x+m<﹣x﹣1<0的解集為﹣1<x<1.故答案為﹣1<x<1.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法,準(zhǔn)確確定出n的值,是解答本題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)見解析;(2)HGHC【解析】
(1)運(yùn)用△BCE≌Rt△CDF(SAS),再利用角的關(guān)系求得∠CKD=90°即可解題.(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,設(shè)CH=x,利用勾股定理求出a與x之間的關(guān)系即可解決問題.【詳解】(1)證明:設(shè)EC交DF于K.∵E,F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AB,BC的中點(diǎn),∴CF=BE,在Rt△BCE和Rt△CDF中,BC=∴△BCE≌Rt△CDF(SAS),∠BCE=∠CDF,又∵∠BCE+∠ECD=90°,∴∠CDF+∠ECD=90°,∴∠CKD=90°,∴CE⊥DF.(2)解:設(shè)正方形ABC
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