2018高考數(shù)學(xué)一輪自練題（三）及答案

2018高考數(shù)學(xué)一輪自練題（三）及答案一、選擇題1、(2017·云南大理檢測(cè))已知三棱錐A－BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為eq\f(4\r(3),3)，BC＝4，BD＝eq\r(3)，∠CBD＝90°，則球O的表面積為()A.11π B.20πC.23π D.35π答案C解析設(shè)棱錐的高為h，因?yàn)镾△BCD＝eq\f(1,2)×BC×BD＝2eq\r(3)，所以VA－BCD＝eq\f(1,3)S△BCD×h＝eq\f(4\r(3),3)，所以h＝2，因此點(diǎn)O到平面BCD的距離為1，因?yàn)椤鰾CD外接圓的直徑為eq\r(19)，所以O(shè)B＝eq\r(1＋\f(19,4))＝eq\f(\r(23),2)，所以球O的表面積為S＝4πr2＝23π，故選C.2.(2017·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為()A.36π B.8πC.eq\f(9π,2) D.eq\f(27π,8)答案B解析從題設(shè)中三視圖所提供的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是棱長(zhǎng)為2，eq\r(2)，eq\r(2)的長(zhǎng)方體的一角所在三棱錐，其外接球與該長(zhǎng)方體的外接球相同，其直徑是該長(zhǎng)方體的對(duì)角線l＝eq\r(22＋\r(2)2＋\r(2)2)＝2eq\r(2)，故球的半徑為R＝eq\r(2)，所以該外接球的表面積S＝4π(eq\r(2))2＝8π，故選B.3、(2017屆巴蜀中學(xué)期末)如圖為某一函數(shù)的求值程序框圖，根據(jù)框圖，如果輸出的y值為3，那么應(yīng)輸入x等于()A.1 B.2C.3 D.6答案B解析運(yùn)行程序，若x＞6，則輸出y＝x－3，求得x＝6，不符合題意；若x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2，6))，則輸出y＝6，不符合題意；若x≤2，則輸出y＝5－x，求得x＝2.4、若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2，))在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))，則OP的最小值為()A.1 B.eq\r(3)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(3,2)答案C解析OP表示原點(diǎn)到可行域的距離，畫出可行域如圖所示，由圖可知，原點(diǎn)到直線x＋y－1＝0的距離最小，最小距離d＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).

5、i為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)z滿足eq\f(2,1＋i)＝eq\x\to(z)＋i，則z等于()A.1＋2iB.1－2iC.1＋iD.－1＋i答案A解析由題意得，設(shè)z＝a＋bi，則eq\x\to(z)＝a－bi，eq\f(2,1＋i)＝1－i?a＝1，b＝2.6、“直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B解析若“直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交”，則圓心到直線的距離為d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)),\r(2))＜1，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＜eq\r(2)，不能推出0＜b＜1；反過來，若0＜b＜1，則圓心到直線的距離為d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)),\r(2))＜eq\f(1,\r(2))＜1，所以直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交，故選B.7、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝eq\f(4,3)，直線l的斜率為1，則b的值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(2),2)答案D解析直線l的方程為y＝x＋c，其中c＝eq\r(1－b2)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋c，,x2＋\f(y2,b2)＝1，))化簡(jiǎn)得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，則x1＋x2＝eq\f(－2c,1＋b2)，x1x2＝eq\f(1－2b2,1＋b2).因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|，即eq\f(4,3)＝eq\r(2)|x2－x1|，則eq\f(8,9)＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\f(8b4,1＋b22)，解得b＝eq\f(\r(2),2).8、(2017屆棗莊期末)過拋物線y2＝4ax(a＞0)的焦點(diǎn)F作斜率為－1的直線l，l與離心率為e的雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C.若xB，xC，xF分別表示B，C，F(xiàn)的橫坐標(biāo)，且xeq\o\al(2,F)＝－xB·xC，則e等于()A.6B.eq\r(6)C.3D.eq\r(3)答案D解析由題意，知F(a，0)，則直線l的方程為y＝－x＋a，∵雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，∴直線l與漸近線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分為eq\f(a2,a－b)，eq\f(a2,a＋b)，又xeq\o\al(2,F)＝－xB·xC，即a2＝－eq\f(a2,a－b)·eq\f(a2,a＋b)，整理得eq\f(b2,a2)＝2，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝eq\r(3)，故選D.二、非選擇題9、(2017屆柳州模擬)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5|x－1|－1，x≥0，,x2＋4x＋4，x＜0，))若關(guān)于x的方程f

2(x)－(2m＋1)f(x)＋m2＝0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m＝__________.答案2解析令t＝f(x)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由圖可知方程t2－(2m＋1)t＋m2＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，其中一根為4，另一根在(0，4)上.由42－(2m＋1)×4＋m2＝0?m＝2或m＝6，又當(dāng)m＝2時(shí)，另一根為1，滿足題意；當(dāng)m＝6時(shí)，另一根為9，不滿足題意，故m＝2.10、已知函數(shù)f(x)＝(bx－1)ex＋a(a，b∈R).(1)如果曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝x，求a，b的值；(2)若a＜1，b＝2，關(guān)于x的不等式f(x)＜ax的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求a的取值范圍.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)＝bex＋(bx－1)ex＝(bx＋b－1)ex.因?yàn)榍€y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝x，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝0，,f′0＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝0，,b－1＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))(2)當(dāng)b＝2時(shí)，f(x)＝(2x－1)ex＋a(a＜1)，關(guān)于x的不等式f(x)＜ax的整數(shù)解有且只有一個(gè)，等價(jià)于關(guān)于x的不等式(2x－1)ex＋a－ax＜0的整數(shù)解有且只有一個(gè).構(gòu)造函數(shù)F(x)＝(2x－1)ex＋a－ax，x∈R，所以F′(x)＝ex(2x＋1)－a.①當(dāng)x≥0時(shí)，因?yàn)閑x≥1，2x＋1≥1，所以ex(2x＋1)≥1，又a＜1，所以F′(x)＞0，所以F(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)镕(0)＝－1＋a＜0，F(xiàn)(1)＝e＞0，所以在[0，＋∞)上存在唯一的整數(shù)x0＝0使得F(x0)＜0，即f(x0)＜ax0.②當(dāng)x＜0時(shí)，為滿足題意，函數(shù)F(x)在(－∞，0)內(nèi)不存在整數(shù)使F(x)＜0，即F(x)在(－∞，－1]上不存在整數(shù)使F(