第01講平行線（3個知識點5類題型）-七年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)與練（浙教版）

第01講平行線（3個知識點+5類題型）課程標準學(xué)習(xí)目標1.平行線的相關(guān)概念；2.尺規(guī)作圖畫平行線；3、平行公理；1.掌握平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系；2.掌握立體圖形中平行的棱；3、掌握平行公理的相關(guān)概念和推論的應(yīng)用；知識點01：平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．注意：(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．【即學(xué)即練1】1、（2023春?和平區(qū)校級月考）下列語句正確的有（）個①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行②過一點有且只有一條直線和已知直線平行③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b④若直線a∥b，b∥c，則c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解答】解：①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，說法錯誤，應(yīng)為根據(jù)同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行；②過一點有且只有一條直線和已知直線平行，說法錯誤，應(yīng)為過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；③過兩條直線a，b外一點P，畫直線c，使c∥a，且c∥b，說法錯誤；④若直線a∥b，b∥c，則c∥a，說法正確；故選：D．【即學(xué)即練2】2、（2022春?東平縣期末）在同一平面內(nèi)，直線a、b、c中，若a⊥b，b∥c，則a、c的位置關(guān)系是．【答案】c⊥a【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案為c⊥a知識點02：平行線的畫法用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點.④畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.【即學(xué)即練3】3．（2023下·山西太原·七年級?？计谥校┤鐖D，點O，點C，點D均在格點上，且點C在的邊上．(1)過點C畫的垂線交于點M；(2)過點D畫的平行線，交（1）中所畫垂線于點N，連接；(3)點O到直線的距離是圖中哪條線段的長度？【答案】(1)見解析(2)見解析(3)點O到直線的距離是圖中線段的長度【分析】（1）利用網(wǎng)格特點取格點N，作直線交于點M；（2）作直線即為所求，再連接即可；（3）根據(jù)點到直線的距離的概念即可作出判斷．【詳解】（1）如圖，直線即為所求；（2）如圖，直線即為所求；（3）點O到直線的距離是圖中線段的長度．【點睛】本題考查了利用網(wǎng)格作圖和點到直線的距離，熟知網(wǎng)格的特點和點到直線的距離的定義是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練4】4．（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，三角形中，，根據(jù)語句畫圖，并回答問題：

(1)過點C畫，垂足為O；(2)過點A畫；(3)三條邊中哪條邊最長？為什么？【答案】(1)見解析(2)見解析(3)AB，垂線段最短【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可；（3）根據(jù)垂線段最短即可求解．【詳解】（1）解；如圖所示，

；（2）解；如圖所示；（3）解：由垂線段最短可知：，，∴三條邊，，中最長的邊為．【點睛】本題考查了垂線段最短等知識點，屬于基本概念題，熟練掌握垂線段最短的概念是解題的關(guān)鍵．知識點03：平行公理過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。任何兩點都是平行的,任何一點與任何一平面都是平行的;過已知直線外一點至少存在兩條直線與已知直線平行;過已知直線外一點沒有一條直線與已知直線平行;【即學(xué)即練5】5．（2021下·福建龍巖·七年級校考階段練習(xí)）下列語句：①不相交的兩條直線叫平行線②在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種，相交和平行③如果線段和線段不相交，那么直線和直線平行④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用平行公理以及其推論分析得出答案．【詳解】解：①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內(nèi)才能成立，故錯誤；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；故正確；③線段和線段不相交，不意味著直線和直線不相交，因為直線是無限延伸的；故錯誤；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤．綜上分析可知，正確的個數(shù)為2個．故選：B．【點睛】此題主要考查了平行公理及推論，正確把握定義是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練6】6．（2023下·河北石家莊·七年級?？计谥校┫铝忻}中，假命題是（

）A．平行于同一條直線的兩條直線平行 B．兩條直線相交形成的四個角中有一個角是，則這兩條直線互相垂直C．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 D．如果，那么【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定定理，垂線的判定定理依次分析判斷即可．【詳解】解：A.平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；B.兩條直線相交形成的四個角中有一個角是，則這兩條直線互相垂直，是真命題，不符合題意；C.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題，不符合題意；D.如果，那么，是假命題，故符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是理解平行線的判定，垂線的判定，難度不大．題型01平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系1．（2023下·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）、、為同一平面內(nèi)的三條直線，若與不平行，與不平行，那么下列判斷正確的是（

）A．與一定不平行 B．與一定平行C．與一定互相垂直 D．與可能相交或平行【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“若與不平行,與不平行,”畫出圖形，圖形有兩種情況，根據(jù)圖形可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得圖形：根據(jù)圖形可知：若與不平行,與不平行,則與可能相交或平行，故選：D.【點睛】本題主要考查了直線的位置關(guān)系，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交.2．（2023下·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線m外一點O的四條直線中，與直線m相交的直線最少有（

）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，得出過點的條直線中至多只有一條直線與直線平行即與直線相交的直線至少有條．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在長方體中，與面垂直，又與面平行的棱是．【答案】棱，棱【分析】根據(jù)長方體的特點，結(jié)合直線與平面垂直，直線與平面平行解答．【詳解】根據(jù)長方體的特點，與面垂直的棱是長方體寬的四條棱，，，；與面平行的是相對面上的四條棱，，，，所以，在長方體中，與面垂直，又與面平行的棱是棱，棱．故答案為：棱，棱．【點睛】本題考查了立體圖形的認識，熟練掌握長方體棱的關(guān)系，以及棱與面的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．4．（2023上·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）語言是思維的工具，要學(xué)好幾何證明，必須學(xué)會語言的表達和運用．幾何語言可分為文字語言、符號語言與圖形語言．例知：“直線a與b互相平行”是文字語言，“”是符號語言，那么“直線a與b互相平行”的圖形語言是．【答案】見解析【分析】直接畫出兩條平行直線即可得出答案．【詳解】解：如圖，，．【點睛】此題主要考查了幾何語言，正確把握相關(guān)圖形畫法是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·七年級單元測試）在圖中，

(1)分別找出三組互相平行、互相垂直的線段，并用符號表示出來．(2)找出一個銳角、一個直角、一個鈍角，將它們表示出來．【答案】(1)（答案不唯一），（答案不唯一）(2)銳角（答案不唯一），是直角（答案不唯一），是鈍角（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)平行線和垂直的定義即可解答；（2）根據(jù)角的分類方法進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，（答案不唯一），（答案不唯一）；（2）解：銳角，是直角，是鈍角．【點睛】本題主要考查了平行線的定義，垂線的定義，角的分類，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．題型02立體圖形中平行的棱1．（2023上·七年級單元測試）如圖所示，在長方體中，與棱異面的棱有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】C【分析】根據(jù)判斷異面直線的方法判斷即可.【詳解】由題意得：與棱AD異面的棱有：BB1,CC1,A1B1,C1D1故選C.【點睛】本題考查異面直線的概念：過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線，熟記概念是本題關(guān)鍵.2．（2023上·江蘇蘇州·七年級蘇州草橋中學(xué)?？计谀┤鐖D，在正方體中，下列各棱與棱平行的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的定義，結(jié)合正方體的特征直接判斷即可．【詳解】解：由圖可知，與棱平行的棱有，，，故選D．【點睛】本題考查平行線的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的定義和正方體的特征．3．（2023下·七年級單元測試）如圖，是一個長方體，用符號表示下列兩棱的位置關(guān)系，A1B1AB，AA1AB．【答案】//⊥【分析】根據(jù)在長方體中，棱與面，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種，填空即可.【詳解】A1B1和AB可以看作是一個長方形的兩條對邊,所以平行;AA1，AB可看做是一個長方形的兩條鄰邊，所以垂直.故答案為∥，⊥.【點睛】本題借助于幾何體的特征考查了矩形的性質(zhì)．注意，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交(重合除外，其中垂直是相交的特例)．4．（2023上·北京石景山·七年級校聯(lián)考期末）如圖是一個長方體的圖形，它的每條棱都是一條線段，請你從這些線段所在的直線中找出：（1）一對平行的線段：（寫出一對即可）；（2）一對不在同一平面內(nèi)的線段：（寫出一對即可）．【答案】；AD與BG．【分析】(1)根據(jù)平行線的定義直接回答即可；(2)根據(jù)平面內(nèi)線段的位置關(guān)系回答即可.【詳解】解：(1)AB∥FG(答案不唯一)；(2)AD與BG不在同一平面內(nèi)(答案不唯一).故答案為(1)AB∥FG；(2)AD與BG.【點睛】本題考查了平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系.5．（2023下·浙江·七年級專題練習(xí)）（1）補全下面的圖形，使之成為長方體的直觀圖，并標出頂點的字母；（2）圖中與棱平行的棱有；（3）圖中棱和面的位置關(guān)系是．【答案】（1）見解析；（2）、、；（3）平行【分析】（1）根據(jù)長方體的立體結(jié)構(gòu)畫出即可．（2）根據(jù)平行線的定義，找出符合條件的線即可．（3）因為線與面沒有交點，所以平行．【詳解】解：（1）如圖即為補全的圖形；（2）圖中與棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案為：CD、EF、GH；（3）圖中棱CG和面ABFE的位置關(guān)系是：平行．故答案為：平行．【點睛】本題考查了平行線的判斷，理解平行線的定義是解題關(guān)鍵．題型03用直尺、三角板畫平行線1．（2023下·青海海東·七年級統(tǒng)考期中）已知直線AB和一點P，過點P畫直線與AB平行，可以畫（

）A．1條 B．0條 C．0條或1條 D．無數(shù)條【答案】C【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行可得答案．過直線上的一點，不能做直線與已知直線平行（互相重合）．【詳解】解：如果點P在直線上，過點P畫直線與AB的平行線可畫0條，如果點P在直線外，過點P畫直線與AB的平行線可畫1條，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線公理，注意點P的位置分兩種情況表現(xiàn)．2．（2023上·吉林長春·八年級校聯(lián)考期中）在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（

）A．用直尺畫一工件邊緣的垂線B．用直尺和三角板畫平行線C．利用三角板畫的角D．用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段【答案】D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，只使用圓規(guī)和直尺來解決平面幾何作圖，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、用直尺畫一工件邊緣的垂線，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；B、用直尺和三角板畫平行線，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；C、利用三角板畫45°的角，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；D、用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段，是尺規(guī)作圖，故此選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知定義．3．（2023下·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期中）如圖是利用直尺移動三角板過直線外一點作直線的平行線的方法，小明經(jīng)過多次實踐后發(fā)現(xiàn)只能作一條平行線，這反映了．【答案】過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)平行公理可得答案．【詳解】解：由圖可得，過直線外一點，能且只能畫出一條平行線，這反映了：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．故答案為：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．【點睛】本題考查平行公里，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·四川達州·校考一模）如圖，利用三角尺和直尺可以準確的畫出直線AB∥CD，下面是某位同學(xué)弄亂了順序的操作步驟：①沿三角尺的邊作出直線CD；②用直尺緊靠三角尺的另一條邊；③作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；④沿直尺下移三角尺；正確的操作順序應(yīng)是：．【答案】③②④①【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)同位角相等兩直線平行則正確的操作步驟是③②④①，故答案我③②④①．【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．5．（2023下·貴州黔南·七年級校考期中）已知：如圖，四邊形．

(1)過點A畫直線交于E；(2)過點A畫線段于F；比較線段與的大?。篲_____(“”“”或“”填空)，你的依據(jù)是_______．(3)測量點E到直線的距離為______cm．(精確到0.1cm)【答案】(1)見詳解(2)圖見解析；，點到直線垂線段最短(3)2.8(以實際測量為準)【分析】（1）根據(jù)平行線的作法可進行求解；（2）根據(jù)垂線的作法可進行求解，最后根據(jù)點到直線的距離可求解；（3）直接利用有刻度的直尺進行度量即可．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求，

（2）解：如圖，線段即為所求，則有，我的依據(jù)是點到直線垂線段最短；故所填答案為：>，點到直線垂線段最短；（3）解：測量點E到直線的距離為．故答案為：(以實際測量為準)【點睛】本題主要考查畫平行線、垂線及點到直線的距離，熟練掌握畫垂線和平行線是解題的關(guān)鍵．題型04平行公理的應(yīng)用1．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）已知直線是平面內(nèi)任意一點，過點畫一條直線與平行，則這樣的直線（

）A．有且僅有一條 B．有兩條 C．不存在 D．有一條或不存在【答案】D2．（2023下·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行B．若，則點為線段的中點C．和已知直線垂直的直線有且只有一條D．兩點之間，直線最短【答案】A【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行可判斷A的正誤，根據(jù)中點的性質(zhì)判斷B的正誤，根據(jù)垂線的性質(zhì)判斷C的正誤，根據(jù)線段的性質(zhì)判斷D的正誤．【詳解】A、過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故此選項正確；B、若，且點A，B，C三點共線，則點為線段的中點，故此選項錯誤；C、和已知直線垂直的直線有無數(shù)一條，故此選項錯誤；D、兩點之間的所有連線中，線段最短，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行公理、垂線的性質(zhì)、線段中點的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·七年級單元測試）如圖所示，已知P是直線l外一點，兩條直線，相交于P，且，那么與l的位置關(guān)系是．【答案】相交【分析】根據(jù)平行公理解答即可．【詳解】解：P是直線l外一點，兩條直線相交于P，且那么與l的位置關(guān)系是相交，因為經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．故答案為：相交．【點睛】本題考查了平行公理．解題的關(guān)鍵掌握平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．4．（2023下·七年級單元測試）若直線，則直線b與c的位置關(guān)系是．【答案】平行【分析】根據(jù)平行公理進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴直線b與c的位置關(guān)系是平行，故答案為：平行．【點睛】本題主要考查了平行公理，熟知如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格，點、、都在格點上．(1)利用網(wǎng)格作圖：①過點畫直線的平行線，并標出平行線所經(jīng)過的格點；②過點畫直線的垂線，并標出垂線所經(jīng)過的格點，垂足為點；(2)線段________的長度是點到直線的距離；(3)比較大?。篲_______（填＞、＜或＝）．【答案】(1)①見解析；②見解析(2)(3)＜【分析】（1）①根據(jù)圖性可得直線是經(jīng)過長為3個網(wǎng)格長，寬為1個網(wǎng)格長的長方形的對角線，然后過點C且位于點C右上方，作經(jīng)過長為3個網(wǎng)格長，寬為1個網(wǎng)格長的長方形的對角線的直線CD，即可求解；②根據(jù)圖性可得直線是經(jīng)過長為3個網(wǎng)格長，寬為1個網(wǎng)格長的長方形的對角線，然后過點C且位于點C右下方，作經(jīng)過長為3個網(wǎng)格長，寬為1個網(wǎng)格長的長方形的對角線的直線CE，交AB于點F，即可求解；（2）根據(jù)點到直線的距離，就是點到直線的垂線段，即可求解；（3）根據(jù)點到直線，垂線段最短，即可求解．【詳解】（1）解：①的平行線如圖所示；②的垂線如圖所示；理由：∵AB∥CD，CD⊥CE，∴AB⊥CE；（2）解：根據(jù)點到直線的距離，就是過點到直線的垂線段，得：線段的長度是點到直線的距離；（3）解：∵點到直線，垂線段最短，∴CF＜CB．【點睛】本題主要考查了作平行線和垂線，平行線的性質(zhì)，點到直線的距離，熟練掌握平行線的性質(zhì)，點到直線，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．題型05平行公理推論的應(yīng)用1．（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點的4條直線中，與相交的直線至少有（

）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條【答案】B【分析】本題考查了平行公理及推論，注意：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行．根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行得出即可．【詳解】解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線平行的，只能是一條，即與直線相交的直線至少有3條．故選：B．2．（2023上·江蘇·七年級專題練習(xí)）若直線a，b，c，d有下列關(guān)系，則推理正確的是（）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴【答案】C【分析】根據(jù)平行公理及推論，逐一判定即可；掌握平行于同一條直線的兩條直線平行是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵，∴，故A不符合題意；B、∵，∴c與d不一定平行，故B不符合題意；C、∵∵，∴，故C符合題意；D、∵，∴a與c不一定平行，故D不符合題意．故選：C．3．（2023上·七年級單元測試）若，，則，這是根據(jù)．【答案】平行公理的推論（平行線的傳遞性）【分析】根據(jù)平行與同一直線的兩直線平行，即可求解．【詳解】解：若，則這是根據(jù)平行公理的推論（平行線的傳遞性）故答案為：，平行公理的推論（平行線的傳遞性）．【點睛】本題考查了平行公理的推論即平行與同一直線的兩直線平行，熟練掌握平行公理的推論是解題的關(guān)鍵．4．（2023下·廣東河源·七年級校考階段練習(xí)）如圖，在直線的同側(cè)有，，三點，若，，那么，，三點（填“是”或“不是”）在同一條直線上，理由是．【答案】是過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】依據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，即可得到P，Q，R三點在同一條直線上．【詳解】解：∵，，∴P，Q，R三點在同一條直線上，（過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）故答案為：是；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．【點睛】本題主要考查了平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．要準確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．5．（2023下·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點，，，在正方形網(wǎng)格的格點上，請按要求畫圖并回答問題：

(1)過點畫直線；過點畫直線；(2)過點畫直線；(3)試判斷直線與直線的位置關(guān)系．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格線的特點作圖；（2）根據(jù)網(wǎng)格線的特點作圖；（3）根據(jù)平行線的傳遞性證明．【詳解】（1）解：如圖，，即為所求；

（2）解：如圖，即為所求；

（3）解：，理由如下：∵，，∴．【點睛】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計，掌握網(wǎng)格線的特點及平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．A夯實基礎(chǔ)1．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．兩條不相交的直線是平行線B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種【答案】C2．（2023上·湖南衡陽·七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條射線或線段平行是指它們所在直線平行 D．兩條不相交的直線是平行線【答案】C【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分別判斷．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交，也不一定平行，故錯誤，不合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，不合題意；C、兩條射線或線段平行是指它們所在的直線平行，故正確，符合題意；D、平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故錯誤，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的定義．3．（2023下·七年級課時練習(xí)）在同一平面內(nèi)，直線與滿足下列條件，把它們的位置關(guān)系填在后面的橫線上．（1）若與沒有公共點，則與；（2）若與有且只有一個公共點，則與；（3）若與有兩個公共點，則與．【答案】互相平行相交重合4．（2023上·七年級課時練習(xí)）如圖，在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點的4條直線中，與直線相交的直線至少有條．

【答案】3【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系即可求解．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行，則可得與直線相交的直線至少有3條，故答案為：3．【點睛】本題考查了平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，熟練掌握其基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·北京朝陽·七年級期末）在同一平面內(nèi)有5條互不重合的直線，共有6個不同的交點，畫出它們可能的位置關(guān)系．（畫出三種不同的示意圖，并指出其中互相平行的直線）【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的概念和直線的交點畫出圖形即可．【詳解】①如圖所示，

，；②如圖所示，

，；③如圖所示，

，．【點睛】此題考查了平行線的概念和直線的交點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．6．（2023上·吉林長春·七年級?？计谀┰谌鐖D所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中縱向和橫向線段的交點叫做格點在格點上．按下述要求畫圖：(1)畫射線AC；(2)過點B畫AC的平行線BD，點D在格點上；(3)在射線AC上取一點E，畫線段BE，使其長度表示點B到AC的距離．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解答】解：（1）如圖，射線AC即為所求；（2）如圖，直線BD即為所求；（3）如圖，線段BE即為所求．B能力提升1．（2023上·江蘇·七年級專題練習(xí)）是直線，下列說法正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】本題考查了平行公理，根據(jù)平行公理以及平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯誤，不符合題意；D、若，則，正確，符合題意．故選：D2．（2023下·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）①在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關(guān)系；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③平行于同一直線的兩條直線互相平行；④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③【答案】A【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系判斷①；根據(jù)平行公理的推論判斷②；根據(jù)平行公理判斷③；根據(jù)點到直線的距離的定義判斷④．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關(guān)系，說法正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，說法正確；③平行于同一直線的兩條直線互相平行，說法正確；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，說法錯誤；綜上分析可知，①②③正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，垂線的性質(zhì)，平行的公理及推論，點到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．3．（2023下·陜西西安·七年級校考階段練習(xí)）已知直線a、b、c在同一平面，若，，則ac．【答案】/垂直【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：如圖所示：

，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是平行公理及其推論，即若兩條平行線中的一條垂直于另一條直線，那么另一條也垂直于這條直線．4．（2023上·湖南長沙·八年級校考開學(xué)考試）下列說法：①兩條不相交的直線叫平行線；②兩條不相交的線段，在同一平面內(nèi)必平行③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；④若直線，那么，⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中錯誤的是（只填序號）【答案】①②⑤【分析】根據(jù)平行線的定義，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，平行公理，垂直的性質(zhì)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：①同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫平行線；故①錯誤；②兩條不相交的直線，在同一平面內(nèi)必平行，兩條不相交的線段延長后，有可能相交，故②錯誤；③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故③正確；④若直線，那么，故④正確；⑤同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．故⑤錯誤；綜上分析可知，錯誤的是①②⑤．故答案為：①②⑤．【點睛】本題考查平行線的定義，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，平行公理，垂直的性質(zhì)．熟知相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．5．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，按下列要求畫圖（不寫畫法，保留畫圖痕跡）：(1)過上一點（不與點重合）畫的平行線交于點；(2)過點畫．【答案】(1)(2)6．（2023上·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A、B、C、D是正方形網(wǎng)格紙上的四個格點，根據(jù)要求在網(wǎng)格中畫圖并標注相關(guān)字母．

(1)畫射線；(2)畫直線；(3)過點畫的平行線，為格點；(4)過點畫的垂線，垂足為．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)見解析【分析】（1）根據(jù)射線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)直線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)平行線的判定畫出圖形即可；（4）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可．【詳解】（1）如圖，射線即為所求；（2）如圖，直線即為所求；（3）如圖，直線即為所求；（4）如圖，直線即為所求．

【點睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，垂線的定義，屬于中考常考題型．C綜合素養(yǎng)1．（2023下·福建莆田·七年級?？计谥校┫铝姓f法中，錯誤的有（）若與相交，與相交，則與相交；若，，那么；過一點有且只有一條直線與已知直線平行；在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】A【分析】根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系以及平行公理，依次判斷所給內(nèi)容的正誤，即可得到答案．【詳解】解：若a與c相交，b與c相交，則a與b相交的說法錯誤，a與b還有可能平行，如圖所示：，故①說法錯誤，符合題意；若，，那么，故②說法正確，不符合題意；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③說法錯誤，符合題意；在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交兩種，垂直是相交的特殊情況，故④說法錯誤，符合題意；綜上所述，說法錯誤，故選A．【點睛】本題考查了平行線，解題的關(guān)鍵是熟記平行公理及其推論和平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．2．（2023下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）有8條不同的直線（、、、、、、、），其中，、、交于同一點，則這8條直線的交點個數(shù)最多有（）A．21個 B．22個 C．23個 D．24個【答案】C【分析】首先可得、、、、、這6條直線最多有個交點，最多與前6條直線有6個交點，最多與前7條直線有7個交點，然后可得答案．【詳解】解：如圖，∵，、、交于同一點，

∴這6條直線最多有個交點，∵最多與前6條直線有6個交點，最多與前7條直線有7個交點，∴這8條直線的交點個數(shù)最多為（個），故選：C．【點睛】本題考查直線之間的交點個數(shù)，直線之間的交點個數(shù)最多的情況為后出現(xiàn)的直線與前面的直線均有不同交點．有位置前提的情況下，需要了解直線本身具有什么位置關(guān)系特點，先理清楚條件再按照交點個數(shù)最多的策略畫圖．理解直線之間的交點個數(shù)最多的情況是解題的關(guān)鍵．3．（2023下·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）下列說法正確的有（填序號）：．①同位角相等；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；③在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c；④在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．【答案】③④/④③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理逐個判斷即