寒假作業(yè)10數(shù)軸中的動點問題-2024年七年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習(xí)：30min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)10

數(shù)軸中的動點問題一、數(shù)學(xué)思想解答數(shù)軸上的動點問題時經(jīng)常用到的是數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想.二、常用技巧1.帶速度的動點問題：當(dāng)點A對應(yīng)的數(shù)為x，則其按照速度v，向右運(yùn)動t秒所對應(yīng)的數(shù)為：，當(dāng)向左運(yùn)動t秒所對應(yīng)的數(shù)為：；運(yùn)用這種表示方法，可以避免討論行程，便于表示距離關(guān)系；2.數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，則點A、B的距離可表示為，線段的中點C對應(yīng)的數(shù)為：；1．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是3，將點A沿數(shù)軸向左移動個單位長度得到點P，則點P表示的數(shù)可能是（

）

A．0 B． C．0.8 D．4【答案】C【解析】點表示的數(shù)是3，將點沿數(shù)軸向左移動個單位長度得到點，點在原點右邊且點的左邊的位置，即點表示的數(shù)可能是0.8．故選C．2．如圖，圓的直徑為個單位長度，該圓上的點與數(shù)軸上表示的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動周，點到達(dá)點的位置，則點表示的數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】∵圓的直徑為個單位長度，∴這個圓的周長為，∵該圓上的點與數(shù)軸上表示的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動周，點到達(dá)點的位置，∴當(dāng)圓沿數(shù)軸向左滾動一周時，點所表示的數(shù)是；當(dāng)圓沿數(shù)軸向右滾動一周時，點所表示的數(shù)是，即，故選．3．?dāng)?shù)軸上的點A表示的數(shù)是，將點A向右移動3個單位長度，得到點B，點B表示的數(shù)為．【答案】1【解析】根據(jù)題意得：，則點B表示的數(shù)是1，故答案為：1．4．點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動4個單位，再向左移動5個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是．【答案】1【解析】∵點A向右移動4個單位，再向左移動5個單位，到達(dá)原點，∴原點表示的數(shù)向右平移5個單位長度，再向左平移4個單位到達(dá)點A，∴點A表示的數(shù)為：，故答案為1．5．如果數(shù)軸上有一點從原點出發(fā)，先向左移動2個單位長度，再向右移動1個單位長度；將這一過程共重復(fù)2023次后停下，最后點表示的數(shù)是．【答案】【解析】點M從原點出發(fā)，先向左移動2個單位長度，再向右移動1個單位長度，則這樣重復(fù)一次點M向左移動1個單位長度，∴將這一過程共重復(fù)2023次后停下，最后點表示的數(shù)是：．故答案為：．6．在數(shù)軸上，如果點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為1，一個小球從點A出發(fā)，沿著數(shù)軸先向左移動7個單位長度，再向右移動4個單位長度，此時小球到達(dá)點C處，則點A到點C的距離與點B到點C之間的距離之和為．【答案】10【解析】由題意得，點C表示的數(shù)是：，因為點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為1，所以點A到點C的距離為：，點B到點C的距離為：，所以點A到點C的距離與點B到點C之間的距離之和為：，故答案為：10．7．在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為b．對點A給出如下定義：當(dāng)時，將點A向右移動2個單位長度，得到點P；當(dāng)時，將點A向左移動個單位長度，得到點P．稱點P為點A關(guān)于點B的“聯(lián)動點”．當(dāng)時，點A關(guān)于點B的“聯(lián)動點”P在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】1【解析】∵，∴將點A向右移動2個單位長度，得到點P，則點P表示的數(shù)是，故答案為：1．8．點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，若點到點的距離是點到點的距離倍，則=．【答案】或【解析】由題意得，，，，，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，無解；綜上，的值為2或5，故答案為：或．9．如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為2，且點A做以下移動：第1次點A向左移動2個單位長度至點，第2次從點向右移動4個單位長度至點，第3次從點向左移動6個單位長度至點，第4次從點向右移動8個單位長度至點…，按照這種移動方式進(jìn)行下去，則：

（1）點表示的數(shù)是；（2）點表示的數(shù)是.【答案】8【解析】序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少2，分別為0，，，，，……，序號為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加2，分別為4，6，8，10……，∴表示的數(shù)是8，∵點表示的數(shù)為0，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，…∴點表示的數(shù)是．故答案為：8，．10．已知數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為、，且滿足.

（1）點A、B兩點對應(yīng)的有理數(shù)是；（2）若點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過秒時，P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍．【答案】，；或【解析】（1）∵，∴，∴，，解得：，，故答案為：，；（2）當(dāng)點P在B點左側(cè)時，，，∵P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍，∴，即：，解得：，當(dāng)點P在B點右側(cè)時，，，∵P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍，∴，即：，解得：，故答案為：或；11．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上一動點向左移動6個單位長度到達(dá)點，再向右移動10個單位長度到達(dá)點．

(1)①若點表示的數(shù)為0，則點點表示的數(shù)分別為：_________、_________；②若點表示的數(shù)為1，則點、點表示的數(shù)分別為：_________、_________；(2)如果點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的數(shù)為_________．(3)若點表示原點，則距離點三個單位長度的點表示的有理數(shù)是_________．【答案】(1)①，4；②(2)(3)或【解析】（1）①∵點A表示的數(shù)為0，點A左移動6個單位長度到達(dá)點，∴點B表示的數(shù)是，∵點向右移動10個單位長度到達(dá)點．∴點C表示的數(shù)是，故答案為：，4；②∵點表示的數(shù)為1，點向右移動10個單位長度到達(dá)點．∴點B表示的數(shù)是，∵點A左移動6個單位長度到達(dá)點，∴點A表示的數(shù)是，故答案為：；（2）設(shè)點A表示的數(shù)是a，∵點向左移動6個單位長度到達(dá)點，再向右移動10個單位長度到達(dá)點．∴點表示的數(shù)是，∵點表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴，得，即點A表示的數(shù)是，∴點表示的數(shù)為，故答案為：；（3）∵點表示原點，點A向左移動6個單位長度到達(dá)點，∴點表示的數(shù)是，∴距離點三個單位長度的點表示的有理數(shù)是或，故答案為：或．12．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．?dāng)?shù)軸幫助我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，借助它可以解決我們數(shù)學(xué)中的許多問題，請同學(xué)們和“創(chuàng)新小組”的同學(xué)一起利用數(shù)軸進(jìn)行以下探究活動：

(1)如圖1，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是______，點B表示的數(shù)是______，A，B兩點的距離是______；(2)在數(shù)軸上，若將點B移動到距離點A兩個單位長度的點C處，則移動方式為______；(3)如圖2，小明將刻度尺放在了圖1的數(shù)軸下面，使刻度尺上的刻度0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)此時點B對應(yīng)刻度尺上的刻度，點E對應(yīng)刻度，則數(shù)軸上點E表示的數(shù)是______．【答案】(1)；5；8(2)將點B向左移動6個單位長度或向左移動10個單位長度(3)【解析】（1）解：由數(shù)軸得：點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是5，則A，B兩點的距離為：，故答案為：；5；8．（2）點表示的數(shù)為3+2=1或32=5，故將點B向左移動6個單位長度或10個單位長度，故答案為：將點B向左移動6個單位長度或向左移動10個單位長度．（3）由（1）得：，（），則數(shù)軸上1個單位長度對應(yīng)刻度尺為，，點E距離點A兩個單位長度，故點E所表示的有理數(shù)為：，故答案為：．13．已知數(shù)軸上有A，B兩點，分別表示的數(shù)為，8，點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點P以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)A，B兩點之間的距離為__________，線段的中點C所表示的數(shù)__________；(2)點P所在位置的點表示的數(shù)為__________，點Q所在位置的點表示的數(shù)為__________（用含t的代數(shù)式表示）；(3)P、Q兩點經(jīng)過多少秒會相遇？【解析】（1）A、B兩點的距離為，線段的中點C所表示的數(shù)為；故答案為：18；；（2）點P所在的位置的點表示的數(shù)為，點Q所在位置的點表示的數(shù)為；故答案為：；；（3）若P、Q兩點相遇，則，解得，即經(jīng)過秒會相遇.14．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2，點B在點A的右側(cè)8個單位長度處，動點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸運(yùn)動，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸運(yùn)動，已知點M，N同時出發(fā)，相向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)時，運(yùn)動時間t的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】根據(jù)題意，M表示的數(shù)為4t2，N表示的數(shù)為63t，則MN=|63t4t+2|，BM=64t+2，∴87t=42t或7t8=42t，解得t=或，故選C．15．如圖，相距的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于A、B兩地之間且距A地，小明同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時的速度向B地勻速運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)B地后立即以原來的速度返回，到達(dá)A地時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（小時），小明的位置為點P．

(1)以點C為坐標(biāo)原點，以從A到B為正方向，用1個單位長度表示畫數(shù)軸，指出點A所表示的有理數(shù)；(2)在（1）的數(shù)軸上，求時點P表示的有理數(shù)；(3)當(dāng)小明距離C地1km時，直接寫出所有滿足條件的t值.【解析】（1）解：千米，且一個單位長度表示，點為坐標(biāo)原點，從到為正方向，點所表示的有理數(shù)是；（2）解：，時，點所表示的有理數(shù)是；（3）解：從到，當(dāng)小明在點的左邊時，（小時），從到，當(dāng)小明在C點的右邊時，（小時），之間的距離是，點所表示的有理數(shù)是，點表示的數(shù)為，當(dāng)返回時小明在C點的右邊時，（小時），當(dāng)返回時小明在點的左邊時，（小時），綜上所述，當(dāng)小明距離地時，的值是或或或小時．16．在數(shù)軸上，表示數(shù)1的點記為O，我們把到O點距離相等的兩個不同點M和N，稱互為基準(zhǔn)1的對稱點．例如：圖中，點M表示數(shù)，點N表示數(shù)3，它們與表示數(shù)1的點O的距離都是2個單位長度，則點M與點N互為基準(zhǔn)1的對稱點．(1)已知點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點A與點B互為基準(zhǔn)1的對稱點．①若，則b=__________；②用含a的式子表示b，則b=__________；(2)對點A進(jìn)行如下操作：先把點A表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點沿著數(shù)軸向左移動2個單位長度得到點B．若點A與點B互為基準(zhǔn)1的對稱點，求點A表示的數(shù)．【解析】（1）①由題意可得：，∴；②當(dāng)，由題意可得：，∴，當(dāng)，同理可得：，∴，綜上所述：．（2）設(shè)點A表示的數(shù)為a，則點B表示的數(shù)為，∴，∴，∴．即點A表示的數(shù)為：．17．如圖所示，已知正方形的邊長為1，在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)為0，點D表示的數(shù)為．(1)將正方形從如圖所示的位置沿數(shù)軸向左滾動一圈（滾動一圈指線段再次落在數(shù)軸上），則點A表示的數(shù)是；(2)將正方形從如圖所示的位置沿數(shù)軸向右滾動，則數(shù)表示的點與點重合；(3)將正方形從如圖所示的位置沿數(shù)軸滾動，向右滾動的圈數(shù)記為正數(shù)，向左滾動的圈數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動情況記錄如下：．①第次滾動后，點A離原點最遠(yuǎn)；②當(dāng)正方形結(jié)束滾動時，點D表示的數(shù)是什么？【解析】（1）由題可得，正方形向左滾動一周，正方形的頂點向左移動4個單位，所以正方形向左滾動一周后，點對應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：；（2）∵，所以在滾動過程中，點經(jīng)過數(shù)軸上的數(shù)；故答案為：；（3）①因為5次運(yùn)動后，點依次對應(yīng)的數(shù)為：；；；；，所以第3次滾動后，點距離原點最遠(yuǎn)；②由①可得:當(dāng)正方形結(jié)束運(yùn)動時,此時點表示的數(shù)是，∴點表示的數(shù)為：，故答案為：①3；②9．18．A，B兩個動點在數(shù)軸上同時做勻速運(yùn)動，運(yùn)動方向不變，它們的運(yùn)動時間和在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)記錄如表．(1)根據(jù)題意，填寫下列表格：時間（秒）057A點在數(shù)軸上的位置0_____空（1）______B點在數(shù)軸上的位置_______空（2）____(2)A、B兩點在___________秒時相遇，相遇點對應(yīng)的數(shù)是___________；(3)在A、B兩點上分別安裝一個感應(yīng)器，感應(yīng)距離小于或等于6時會一直發(fā)出震動提示．則A、B兩點開始運(yùn)動后，經(jīng)過幾秒感應(yīng)器開始發(fā)出提示？提示持續(xù)多長時間？【解析】（1）解：由題意可得，A的速度為：，∴，由題意可知，點A沿數(shù)軸向左運(yùn)動，則，故空1答案為：，B的速速為：，且點B沿數(shù)軸向右運(yùn)動，∴，∴，故空2答案為：；（2）解：由（1）得，兩點相距：，，∴A、B兩點在3秒時相遇，此時數(shù)字為：，即相遇點對應(yīng)的數(shù)字是4；（3）解：當(dāng)相遇前相距6時，時間：（秒），當(dāng)相遇后相距6時，時間：（秒），（秒），∴經(jīng)過2秒感應(yīng)器開始發(fā)出提示，提示持續(xù)2秒．19．【閱讀材料】若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為，（），則、兩點間的距離可表示為，記作．【解決問題】一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)點，再向右移動10個單位長度到達(dá)點．(1)請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出、兩點的位置；(2)若動點，分別從點，同時出發(fā)，沿數(shù)軸向左運(yùn)動．已知點的速度是每秒1個單位長度，點的速度是每秒2個單位長度，設(shè)移動時間為秒（）．①用含的代數(shù)式表示：秒時，點表示的數(shù)為______，點表示的數(shù)為______；②為何值時，點表示的數(shù)與點表示的數(shù)互為相反數(shù)？③為何值時，，兩點之間的距離為4？【解析】（1）解：如圖：；（2）解：①秒時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；故答案為：，；②由題意得：，解得：；③由題意得：，即，∴或，解得：或．20．如圖，已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)為6，是數(shù)軸上一點，且．動點從點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．(1)寫出點表示的數(shù)__________，點表示的數(shù)__________（用含的代數(shù)式表示）；(2)動點從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點、同時出發(fā)，點運(yùn)動幾秒時追上點，并求出此時表示的數(shù)；(3)若為的中點，為的中點．點在運(yùn)動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，求出線段的長．【解析】（1）解：∵點A表示的數(shù)為6，，，即，∴，∴點B表示的數(shù)是：；依題意有：，∴，即點P表示的數(shù)是.故答案為：.（2）解：根據(jù)題意可得：，解得：，即點P運(yùn)動5秒時追上點R；當(dāng)時，，點表示的數(shù)為.（3）運(yùn)動時，長度是恒定的.①當(dāng)在A，之間，（如圖）則.②當(dāng)在左側(cè)時，（如圖）.∴運(yùn)動時，長度是恒定的，為定值5.21．閱讀下面的材料，回答問題：材料一：在數(shù)軸上，我們把到兩個點距離相等的點，叫做這兩個點的“中點”，例如：①表示1和5的點到表示3的點距離都為2，所以它們“中點”表示的數(shù)是3．②表示和的點到表示的點距離都為1，所以它們的“中點”表示的數(shù)是．

材料二：對數(shù)軸上的點P進(jìn)行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得的數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，得到點P的對應(yīng)點．(1)表示和6的點的“中點”表示的數(shù)是___________．(2)若“中點”表示的數(shù)是2023，其中一點表示的數(shù)是2020，則另一個點表示的數(shù)是___________．(3)點A、B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進(jìn)行上述“材料二”的操作后得到線段，其中，點A、B的對應(yīng)點分別是、，線段AB的中點C與線段的中點對應(yīng)．①若點A表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)是6，請求出點表示的數(shù)．②若點表示的數(shù)是2，請求出點C表示的數(shù)．【解析】（1）解：由題意得，所以“中點”表示的數(shù)是，故答案為：．（2）解：由題意得，所以另一個點表示的數(shù)是，故答案為：．（3）解：①由（1）同理可求點和點的“中點”表示的數(shù)是，所以表示的數(shù)是；②表示的數(shù)是由點C表示的數(shù)乘以，再把所得的數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位得到，所以C表示的數(shù)可以由點表示的數(shù)對應(yīng)的點先向左平移1個單位，再除以得到，所以C表示的數(shù)為.22．操作探究：已知在紙上有一數(shù)軸（如圖所示）．(1)操作一：折疊紙面，若使1表示的點與表示的點重合，則表示的點與________表示的點重合．(2)操作二：折疊紙面，若使表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數(shù)________表示的點重合；②若數(shù)軸上A，B兩點之間距離為10（A在B左側(cè)），且A，B兩點經(jīng)折疊后重合，則點A表示的數(shù)為________，點B表示的數(shù)為________；(3)操作三：點E以每秒3個單位長度的速度從數(shù)5對應(yīng)的點沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，點F以每秒1個單位長度的速度從數(shù)對應(yīng)的點沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，且兩個點同時出發(fā)，請直接寫出多少秒后，折疊紙面，使1表示的點與表示的點重合時，點E與點F也恰好重合．【解析】（1）設(shè)表示的點與x表示的點重合，∵1表示的點與表示的點重合，∴折痕經(jīng)過數(shù)表示的點，即原點，∴，∴，∴表示的點與3表示的點重合；故答案為：3.（2）①∵表示的點與3表示的點重合，∴折痕經(jīng)過數(shù)表示的點，設(shè)5表示的點與數(shù)x表示的點重合，則，∴；故答案為：；②設(shè)點A表示的數(shù)為x，則點B表示的數(shù)為，，∴，，故答案為：，6；（3）設(shè)t秒后，點E表示的數(shù)為，點F表示的數(shù)為，∵1表示的點與表示的點重合時，∴折痕經(jīng)過原點，又點E與點F也恰好重合時，∴，∴．23．有一題目：點、、分別表示數(shù)1、1、5，三點在數(shù)軸上同時開始運(yùn)動，點運(yùn)動方向是向左，運(yùn)動速度是每秒2個單位長度；點、的運(yùn)動方向是向右，運(yùn)動速度分別是每秒1個單位長度、3個單位長度，如圖，在運(yùn)動過程中，甲、乙兩位同學(xué)提出不同的看法，甲：的值不變；乙：的值不變；下列選項中，正確的是（

）A．甲、乙均正確 B．甲正確、乙錯誤C．甲錯誤、乙正確 D．甲、乙均錯誤【答案】B【解析】∵點、、分別表示數(shù)1、1、5，三點在數(shù)軸上同時開始運(yùn)動，點運(yùn)動方向是向左，運(yùn)動速度是每秒2個單位長度；點、的運(yùn)動方向是向右，運(yùn)動速度分別是每秒1個單位長度、3個單位長度，∴設(shè)運(yùn)動時間為xs，則P表示的數(shù)是為12x，Q表示的數(shù)為1+x，點M表示的數(shù)為5+3x，∴3PM5PQ=3(5+3x+1+2x)5(1+x+1+2x)=8，保持不變；∴甲的說法正確；∴5QM3PQ=5(5+3x1x)3(1+x+1+2x)=14+x，與x有關(guān)，會變化；∴乙的說法不正確；故選B．24．閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有、、三個點，它們表示的數(shù)分別是，，．到的距離可以用表示，計算方法：，或．根據(jù)閱讀完成下列問題：

(1)填空：，．(2)若點以每秒個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運(yùn)動，試探索：到的距離與到的距離的差（即）的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由．(3)現(xiàn)有動點、都從點出發(fā)，點以每秒個單位長度的速度向右移動，當(dāng)點移動秒時，點才從點出發(fā)，并以每秒個單位長度的速度向右移動．設(shè)點移動的時間為秒（），直接寫出、兩點間的距離（用含的代數(shù)式表示）．【解析】（1），，故答案為：，；（2）不變，理由：經(jīng)過秒后，，，三點所對應(yīng)的數(shù)分別是，，，所以，，∵，∴，，∴，，所以，所以的值不會隨著時間的變化而改變；（3）經(jīng)過秒后，，兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是，，當(dāng)點追上點時，，解得：，當(dāng)時，點還在點處，所以，當(dāng)時，點在點的右邊，所以，當(dāng)時，點在點的右邊，所以，綜上所述，、兩點間的距離為或或．25．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，且點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的美好點．例如：如圖1，點A表示的數(shù)為－1，點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的美好點，但點D是【B，A】的美好點．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為－7，點N所表示的數(shù)為2.(1)點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好點的是；寫出【N，M】美好點H所表示的數(shù)是．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動．當(dāng)t為何值時，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點？【解析】（1）解：根據(jù)美好點的定義，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，只有點G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點的定義，在數(shù)軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，點N的右側(cè)不存在滿足條件的點，點M和N之間靠近點M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點，進(jìn)而可以確定－4符合條件．點M的左側(cè)距離點M的距離等于點M和點N的距離的點符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點是－16．故答案為：－4或－16；（2）解：根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分以下幾種情況.第一情況，當(dāng)P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP1＝2P1N時，P1N＝3，點P1對應(yīng)的數(shù)為2－3＝－1，因此t＝1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2P2M＝P2N時，NP2＝6，點P2對應(yīng)的數(shù)為2－6＝－4，因此t＝3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)P3N＝2P3M時，NP3＝18，點P3對應(yīng)的數(shù)為2－18＝－16，因此t＝9秒；第四種情況，M為【P，N】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖4，當(dāng)MP4＝2MN時，NP4＝27，點P4對應(yīng)的數(shù)為2－27＝－25，因此t＝13.5秒；第五種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖5，當(dāng)MN＝2MP5時，NP5＝13.5，點P5對應(yīng)的數(shù)為2－13.5＝－11.5，因此t＝6.75秒；第六種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M，N左側(cè)，如圖6，當(dāng)MN＝2MP6時，NP6＝4.5，因此t＝2.25秒；第七種情況，N為【P，M】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖7，當(dāng)P7N＝2MN時，NP7＝18，因此t＝9秒，第八種情況，N為【M，P】的美好點，點P在M右側(cè)，如圖8，當(dāng)MN＝2P8N時，NP8＝4.5，因