寒假作業(yè)06概率初步（原卷版）-2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)06概率初步1.必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下，必然不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下，必然發(fā)生的事件。等可能事件：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能，且它們發(fā)生的可能性相同，則把這種事件稱為等可能事件。2.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件A，我們將其發(fā)生的可能性大小的值，叫作概率，記作P（A）。若事件A包含等可能事件中的m種可能，概率越接近1，發(fā)生的可能性越大，反之就越小。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，這個(gè)大小一般與某些量之間的比例有關(guān)系，這些量一般是數(shù)量、面積等。3.用樹狀圖或表格法表示概率1）古典概率的特點(diǎn)=1\*GB3①一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；=2\*GB3②各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等（等可能事件）2）計(jì)算公式3）在關(guān)鍵確定公式中的m、n時(shí)，通常用列舉法，常用列舉法有2種：列表法和樹狀圖法。4）列表法：用列表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做表格法.當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用表格法.5）樹狀圖法：通過畫樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法.當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多的因素時(shí)，用表格法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用樹狀圖法求概率.4.頻率與概率的關(guān)系1）對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率總在一個(gè)固定數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)固定數(shù)P就是這個(gè)事件發(fā)生概率，即P（A）=P2）頻率與概率的關(guān)系：①事件A發(fā)生的頻率與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，是一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)字；②事件A發(fā)生的概率是定值；③當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率=概率.1．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（

）A．明天太陽從東方升起 B．通常加熱到時(shí)，水沸騰C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)2．下列事件中，發(fā)生的概率為0的事件是（）A．?dāng)S一枚硬幣，反面朝上B．任選兩個(gè)非負(fù)數(shù)相乘，積為C．兩個(gè)相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)D．?dāng)S一枚骰子，得到的點(diǎn)數(shù)是33．圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑色棋子和1個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是（

）A． B． C． D．4．利用六張編號(hào)為1，2，3，4，5，6的撲克牌進(jìn)行頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)，小張統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（

）A．抽中的撲克牌編號(hào)是3的倍數(shù)的概率 B．抽中的撲克牌編號(hào)是奇數(shù)的概率C．抽中的撲克牌的編號(hào)是6的概率 D．抽中的撲克牌的編號(hào)大于3的概率5．罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大．下圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)，下面推斷中合理的是（

）（多選題）A．當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是B．隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是C．由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是，所以“罰球命中”的概率是D．若讓該球員再進(jìn)行1000次的罰球訓(xùn)練，命中的個(gè)數(shù)可能會(huì)超過812次

6．現(xiàn)在從“，0，1，3”四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)作為一次函數(shù)的系數(shù)k，b，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率為．7．近期教育局將要舉辦“文學(xué)名著閱讀分享大賽”，某校從3名男生（含小強(qiáng)）和5名女生中選4名學(xué)生參加全區(qū)比賽，規(guī)定其中女生選n名．（1）當(dāng)n為何值時(shí)，“男生小強(qiáng)參加”是必然事件？（2）當(dāng)n為何值時(shí)，“男生小強(qiáng)參加”是隨機(jī)事件？8．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有若干個(gè)紅色，白色（除了顏色外均相同）的小球，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)．下表是興趣小組進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到紅球的次數(shù)m5996116295480601摸到紅球的頻率0.590.640.58a0.600.601(1)表中的_________；根據(jù)上表估計(jì)“摸到紅球”的概率是_______（精確到0.1）；(2)如果盒子里有個(gè)紅球，求盒子里白球的個(gè)數(shù)．9．在校內(nèi)課后托管服務(wù)實(shí)施過程中，某校設(shè)置了多種社團(tuán)活動(dòng)供同學(xué)們選擇．小明喜歡的社團(tuán)有：籃球社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)．分別用字母А，В，С，D依次表示，并寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面，然后將這四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上．(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是；(2)由于受資源的限制，學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期每人最多可報(bào)兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)．小明打算從四張卡片中一次性抽取兩張卡片決定自己的最終志愿．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求出小明抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．10．已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)．從紙箱中任意摸出一球，記下顏色后放回，多次試驗(yàn)后，測(cè)得：摸到紅色乒乓球、黃色乒乓球的頻率分別穩(wěn)定在和左右．(1)試求出紙箱中藍(lán)色乒乓球的個(gè)數(shù)；(2)假設(shè)向紙箱中再放進(jìn)紅色乒乓球x個(gè)，這時(shí)從紙箱中任意取出一個(gè)球是紅色乒乓球的概率為0.5，試求x的值．11．中國(guó)城市基礎(chǔ)設(shè)施的現(xiàn)代化程度顯著提高，新技術(shù)、新手段得到廣泛應(yīng)用，基礎(chǔ)設(shè)施的功能日益增加，承載能力、系統(tǒng)性和效率都有了顯著的提升．城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展了，居民生活條件改善了，如5G基礎(chǔ)進(jìn)設(shè)、新能源汽車充電樁、人工智能等，其中，隨著人們對(duì)新能源汽車的認(rèn)可，公共充電樁的需求量逐漸增大．根據(jù)巾商情報(bào)網(wǎng)信息：某月“特來電”“星星充電”“國(guó)家電網(wǎng)”“云快充”等企業(yè)投放公共充電樁的數(shù)量及市場(chǎng)份額的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①將統(tǒng)計(jì)圖中“國(guó)家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量和市場(chǎng)份額補(bǔ)充完整；②統(tǒng)計(jì)圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是萬臺(tái)．(2)小輝收集到下列四個(gè)企業(yè)的圖標(biāo)，并將其制成編號(hào)分別為A，B，C，D的四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余部分完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻，放在桌面上，從中任意抽取一張，不放回，再抽取一張．請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“D“的概率．12．棗莊某中學(xué)聯(lián)誼會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是．同學(xué)們同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小亮同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤，他贏得游戲的概率是（

）A． B． C． D．13．把一元二次方程和的根寫在四張背面無差別的卡片上（一張卡片上寫一個(gè)根），將這些卡片背面朝上放在桌面上，小李從中隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，放回重新洗勻后再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上的概率是（

）A． B． C． D．14．如圖1，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為10m，寬為6m的長(zhǎng)方形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（

）A． B． C． D．15．如圖，點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線上一點(diǎn)，隨機(jī)在正六邊形內(nèi)取一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P取在陰影部分的概率是．16．如圖是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，，，，，，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均勻相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求圓球在下落過程中碰到的概率；(2)圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率是______．17．某商場(chǎng)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤（如圖）．規(guī)定：顧客購(gòu)物元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)落在“鉛筆”的次數(shù)落在“鉛筆”的頻率(1)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得一瓶飲料的概率約為_______；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每天約有名顧客參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，一瓶飲料和一支鉛筆單價(jià)和為元，支出的鉛筆和飲料的獎(jiǎng)品總費(fèi)用是元，請(qǐng)計(jì)算該商場(chǎng)每支鉛筆和每瓶飲料的費(fèi)用；(3)在（）的條件下，該商場(chǎng)想把每天支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用控制在元左右，則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為______度．18．某水果公司以9元/千克的成本從果園購(gòu)進(jìn)10000千克特級(jí)柑橘，在運(yùn)輸過程中，有部分柑橘損壞，該公司對(duì)剛運(yùn)到的特級(jí)柑橘進(jìn)行隨機(jī)抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)圖．由于市場(chǎng)調(diào)節(jié)，特級(jí)柑橘的售價(jià)與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時(shí)間該水果公司的銷售記錄．特級(jí)柑橘的售價(jià)(元/千克)1415161718特級(jí)柑橘的日銷售量(千克)1000950900850800

(1)估計(jì)購(gòu)進(jìn)的10000千克特級(jí)柑橘中完好的柑橘的總重量為________千克；(2)按此市場(chǎng)調(diào)節(jié)的規(guī)律來看，若特級(jí)柑橘的售價(jià)定為元每千克，估計(jì)日銷售量，并說明理由．(3)考慮到該水果公司的儲(chǔ)存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級(jí)柑橘（只售完好的柑橘），且售價(jià)保持不變，求該公司每日銷售該特級(jí)柑橘可能達(dá)到的最大利潤(rùn)，并說明理由．19．（2023·湖北襄陽·中考真題）襄陽氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天襄陽某地下雨的可能性是，則“明天襄陽某地下雨”這一事件是（

）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．確定性事件20．（2023·江蘇泰州·中考真題）在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（

）A．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大B．f與P都可能發(fā)生變化C．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越接近于PD．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定21．（2023·江蘇連云港·中考真題）如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．22．（2023·廣東廣州·中考真題）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．(1)有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個(gè)約定是否公平？為什么？23．（2023·福建·中考真題）為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同