天津市紅橋區(qū)名校2025屆九年級數(shù)學第一學期開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁天津市紅橋區(qū)名校2025屆九年級數(shù)學第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將下列多項式分解因式，結果中不含因式x+1的是()A．x2?1B．x2?2x+1C．x(x?2)+(x?2)D．x2+2x+12、（4分）電影院里的座位按“×排×號”編排，小明的座位簡記為(12，6)，小菲的座位簡記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A．同一排 B．前后同一條直線上 C．中間隔六個人 D．前后隔六排3、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04、（4分）如圖，中，于點，于點，，，．則等于（）A． B． C． D．5、（4分）下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）甲和乙一起練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績如圖所示．設他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關系正確的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定7、（4分）把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEF．A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形8、（4分）若直線經過第一、二、四象限，則直線的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形0ABC是平行四邊形，且A(4，0)，B(6，2)，則直線AC的解析式為___________.10、（4分）如圖，△ABC中，E為BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=___________．11、（4分）如圖，在直角坐標系中，、兩點的坐標分別為和，將一根新皮筋兩端固定在、兩點處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標軸圍成一個矩形，若反比例函數(shù)的圖像恰好經過點，則的值______.12、（4分）線段、正三角形，平行四邊形、菱形中，只是軸對稱圖形的是_________．13、（4分）如圖，直線y=x+1與y軸交于點A1，以OA1為邊,在y軸右側作正方形OA1B1C1，延長C1B1交直線y=x+1于點A2，再以C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+1的交點分別為A1，A2，A3，…，An，則點Bn的坐標為_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：（4+）（4﹣）15、（8分）先化簡，再求值：（x+2-）?，其中x=3+．16、（8分）（2005?荊門）某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經與客運公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個座位．（1）求中巴車和大客車各有多少個座位？（2）客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn)，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？17、（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．18、（10分）計算：(1)（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若分式的值為零，則x=______．20、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠ADM的度數(shù)是_____．21、（4分）在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．22、（4分）“等邊對等角”的逆命題是．23、（4分）今有三部自動換幣機，其中甲機總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣．某人共進行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚．試問他在丙機上換了_____次？二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計資料．銷售量/件78101115人數(shù)13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．25、（10分）知y+3與5x+4成正比例，當x=1時，y=—18，（1）求y關于x的函數(shù)關系。（2）若點（m，—8）在此圖像上，求m的值。26、（12分）解方程：x2－1=4x

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，進而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項符合題意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此選項不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項不合題意；故選B．此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．2、A【解析】

∵（12，6）表示12排6號，(12,12)表示12排12號，

∴小明（12，6）與小菲（12，12）應坐的位置在同一排，中間隔5人．

故選A．考查學生利用類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．3、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限又由k＞1時，直線必經過一、三象限，故知k＞1再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選：B．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限．k＜1時，直線必經過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交．b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．4、B【解析】

由平行四邊形的性質得出CD=AB=9，得出S?ABCD=BC?AE=CD?AF，即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=9，∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，AF=12，AE=8，∴S?ABCD=BC?AE=CD?AF，即BC×8=9×12，解得：BC=；故選：B．此題考查了平行四邊形的性質以及平行四邊形的面積公式運用，此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結合思想的應用．5、D【解析】

結合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．故本選項正確；

故選：D．本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、A【解析】

結合圖形，成績波動比較大的方差就大．【詳解】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，其方差較小，所以S甲2＜S乙2.故選A.本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、D【解析】

根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：由已知，根據(jù)折疊原理，對折后可得：，，四邊形是正方形，故選：D．此題考查了正方形的判定和折疊的性質，關鍵是由折疊原理得到四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等．8、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b經過第一、二、四象限，可以判斷a和b的正負，從而可以判斷直線y=bx+a經過哪幾個象限，本題得以解決．【詳解】解：∵直線y=ax+b經過第一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴y=bx+a經過第一、三、四象限，

故選：D．本題考查一次函數(shù)的性質和圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=-x+1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得到OA∥BC，OA=BC，由已知條件得到C（2，2），設直線AC的解析式為y=kx+b，列方程組即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∵A（1，0），B（6，2），

∴C（2，2），

設直線AC的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AC的解析式為y=-x+1，

故答案為：y=-x+1．本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標．10、1【解析】

延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質得到AH=AB=10，BD=DH，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=HC=1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．11、48【解析】

先根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根據(jù)矩形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函數(shù)的圖像恰好經過點，∴k=6，本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．12、正三角形【解析】

沿著一條直線對折，圖形兩側完全重合的是軸對稱圖形，繞著某一點旋轉180°后能與原圖形重合的是中心對稱圖形，根據(jù)定義逐個判斷即可．【詳解】線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；只是軸對稱圖形的是正三角形，故答案為：正三角形．本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟練掌握定義是解題的關鍵．13、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐標,根據(jù)坐標找出規(guī)律即可解題.【詳解】解:由直線y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐標為(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐標為:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐標為:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐標為:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐標為:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此類推，點Bn的坐標應該為(2n-1，2(n-1)).本題屬于規(guī)律探究題,中等難度.求出點B坐標,找出規(guī)律是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1．【解析】

根據(jù)運算法則一一進行計算.【詳解】原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝1．本題考查了等式的運算法則，熟練掌握等式的運算法則是本題解題關鍵.15、x-3，【解析】

原式括號內先通分，再算減法，然后進行分式的乘法運算，再把x的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式=?=?=?=x－3；當x=3+時，原式=3+－3=．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．16、（1）每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．【解析】試題分析：（1）每輛車的座位數(shù)：設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，可座學生人數(shù)分別是：170、（170+30）．車輛數(shù)可以表示為，因為租用大客車少一輛．所以，中巴車的輛數(shù)=大客車輛數(shù)+1，列方程．（1）在保證學生都有座位的前提下，有三種租車方案：①單獨租用中巴車，需要租車輛，可以計算費用．②單獨租用大客車，需要租車（6﹣1）輛，也可以計算費用．③合租，設租用中巴車y輛，則大客車（y+1）輛，座位數(shù)應不少于學生數(shù)，根據(jù)題意列出不等式．注意，車輛數(shù)必須是整數(shù)．三種情況，通過比較，就可以回答題目的問題了．解：（1）設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，依題意有解之得：x1=45，x1=﹣90（不合題意，舍去）．經檢驗x=45是分式方程的解，故大客車有座位：x+15=45+15=60個．答：每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）解法一：①若單獨租用中巴車，租車費用為×350=1100（元）②若單獨租用大客車，租車費用為（6﹣1）×400=1000（元）③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有45y+60（y+1）≥170解得y≥1，當y=1時，y+1=3，運送人數(shù)為45×1+60×3=170人，符合要求這時租車費用為350×1+400×3=1900（元）故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．解法二：①、②同解法一③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有350y+400（y+1）＜1000解得：．由y為整數(shù)，得到y(tǒng)=1或y=1．當y=1時，運送人數(shù)為45×1+60×1=165＜170，不合要求舍去；當y=1時，運送人數(shù)為45×1+60×3=170，符合要求．故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．考點：一元一次不等式的應用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的應用．17、證明見解析.【解析】試題分析：首先證明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由條件AB∥CD可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形．試題解析：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∠DCF＝∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．18、(1);(2).【解析】

（1）先進行二次根式的乘法運算，然后再化簡二次根式，最后合并同類二次根式即可得解；（2）利用完全平方公式進行計算即可得解.【詳解】(1)===；（2）=40-60+45=.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．20、75°【解析】

連接BD,根據(jù)BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根據(jù)三角形內角和可得.【詳解】如圖，連接BD，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°，∴∠ADM=180?-∠DAC-∠AMD=180?-45?-60?=75?.故答案為75?本題考核知識點：正方形性質，等邊三角形.解題關鍵點：運用正方形性質，等邊三角形性質求角的度數(shù).21、1．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．22、等角對等邊【解析】試題分析：交換命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題；解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；故答案為等角對等邊．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是分清原命題的題設和結論．23、8【解析】

根據(jù)題意可知，在甲機上每換一次多1個；在乙機上每換一次多3個；在丙機上每換一次多9個；進行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；找到相等關系式列出方程解答即可．【詳解】解：設：在甲機換了