天津市和平區(qū)五十五中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁天津市和平區(qū)五十五中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）小明得到育才學(xué)校數(shù)學(xué)課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計如下表：年齡（歲）13141516人數(shù)（人）515x10-x那么對于不同x的值，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．平均數(shù)，方差2、（4分）當(dāng)分式的值為0時，x的值為（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±33、（4分）的計算結(jié)果是（）A．3 B．9 C．6 D．24、（4分）某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)情景，下列說法中錯誤的是（）A．用了5分鐘來修車 B．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米C．學(xué)校離家的距離為2000米 D．到達學(xué)校時騎行時間為20分鐘5、（4分）已知是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定6、（4分）已知點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)不可能為（）A．（1，2） B．（-2，-1） C．（2，-1） D．（2，1）7、（4分）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A．對邊相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對角線互相垂直8、（4分）已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，，，，，……（即當(dāng)為大于1的奇數(shù)時，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時，），按此規(guī)律，____________．10、（4分）如圖，一束光線從y軸上的點A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點C反射后經(jīng)過點B（6，2），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長度為．11、（4分）點A（-1，y1），B（2，y2）均在直線y=-2x+b的圖象上，則y1___________y2（選填“＞”＜”=”）12、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°，得到△，與AB相交于點D，連接,則∠的度數(shù)是________．13、（4分）如圖，正方形ABCD邊長為1，若以正方形的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，再以邊BE為對角線作第三個正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個正方形面積Sn=________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，點對角線上，且，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。15、（8分）矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．是軸對稱圖形16、（8分）在全民讀書月活動中，某校隨機調(diào)查了部分同學(xué)，本學(xué)期計劃購買課外書的費用情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）這次調(diào)查獲取的樣本容量是．（直接寫出結(jié)果）（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是．（直接寫出結(jié)果）（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費．17、（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F，連接CF．四邊形BDFC是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．18、（10分）化簡或計算：（1）（）2?（﹣）（2）÷﹣×B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別是10，8，7，6，第三組頻數(shù)是________．20、（4分）甲、乙兩人各進行10次射擊比賽，平均成績均為9環(huán)，方差分別是：，則射擊成績較穩(wěn)定的是________（選填“甲”或“乙”）.21、（4分）如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I的值為___________.22、（4分）根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度，再朝其面對的方向沿直線行走距離，現(xiàn)機器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，且面對軸正方向．請你給機器人下一個指令__________，使其移動到點．23、（4分）反比例函數(shù)y=kx(k＞0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點M是圖象上一點，MP垂直x軸于點P，如果△MOP的面積為1，那么k的值是________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在我市中小學(xué)生“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類。學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進行了統(tǒng)計，并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。請你結(jié)合圖中信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了___名學(xué)生；(2)被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有___人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的___%；(3)在最喜愛丙類學(xué)生的圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校共有學(xué)生1500人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人。25、（10分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣20，1）、B（10，20）兩點．（1）求直線y＝kx+b的表達式；（2）當(dāng)x取何值時，y＞1．26、（12分）蒙蒙和貝貝都住在M小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書．某天早上，蒙蒙7：30從M小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中?？苛藘蓚€站點才到達學(xué)校站點，且每個站點停留2分鐘，校車在每個站點之間行駛速度相同；當(dāng)天早上，貝貝7：38從M小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，結(jié)果比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學(xué)校站點．他們乘坐的車輛從M小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y（千米）與校車離開M小區(qū)站的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求圖中校車從第二個站點出發(fā)時點B的坐標(biāo)；（2）求蒙蒙到達學(xué)校站點時的時間；（3）求貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，并求此時他們距學(xué)校站點的路程．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=14歲，即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A．本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】分式的值為0，則分子為0，分母不為0，列方程組即可求解．解：根據(jù)題意得，，解得，x=3；故選B.3、A【解析】

求出的結(jié)果，即可選出答案．【詳解】解：＝3，故選：A．本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：．4、D【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷即可.【詳解】由圖可知，修車時間為15-10=5分鐘，可知A正確；自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米，可知B正確；學(xué)校離家的距離為2000米，可知C正確；到達學(xué)校時騎行時間為20-5=15分鐘，可知D錯誤，故選D.本題考查了函數(shù)圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數(shù)形、分析其中的“關(guān)鍵點”、分析各圖象的變化趨勢是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

將點的坐標(biāo)代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后進行大小比較即可．【詳解】解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的圖象上的兩個點，∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，∵0＞-1，∴y1＞y1．故選：C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求出點P可能的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的橫坐標(biāo)為2或-2，縱坐標(biāo)為1或-1，∴點P的坐標(biāo)不可能為（1，2）．故選A．本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：∵菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直．故選D．考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．8、D【解析】

解：A選項中，根據(jù)對頂角相等，得與一定相等；B、C項中無法確定與是否相等；D選項中因為∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-【解析】

根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個一循環(huán)，結(jié)合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個一循環(huán)．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．10、3【解析】

解：如圖，過點B作BD⊥x軸于點D，根據(jù)已知條件易得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得，又因點A（0，1），點B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光線從A點到B點經(jīng)過的路線長度為3.考點：相似三角形的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．11、＞．【解析】

函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】y=-2x+b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、20【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△A'B'C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C?∠AA'C=20°.本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)圖形全等.在旋轉(zhuǎn)過程中，一定要仔細(xì)讀題，能理解∠ACA′即為旋轉(zhuǎn)角等于40°，AC和A'C為一組對應(yīng)線段.13、【解析】

首先寫出AB的長，再寫出AE的長，再寫出EF的長，從而來尋找規(guī)律，寫出第n個正方形的長，再計算面積即可.【詳解】根據(jù)題意可得AB=1，則正方形ABCD的面積為1AE=，則正方形AEBO1面積為EF=，則正方形EFBO2面積為因此可得第n個正方形面積為故答案為本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形寫出規(guī)律，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，判斷出△ADE≌△CBF．

（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．15、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵矩形的對角線線段，四個角是直角，對角線互相平分，∴選項A、C、D正確，故選：B．本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；

⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．16、（1）40；（2）30，50；（3）50500元【解析】

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這次調(diào)查獲取的樣本容量；(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費．【詳解】解：(1)樣本容量是：6+12+10+8+4＝40，(2)由統(tǒng)計圖可得，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30，中位數(shù)是50；(3)×1000＝50500(元)，答：該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費是50500元.故答案為(1)40；(2)30，50；(3)50500元.本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、四邊形BDFC是平行四邊形．理由見解析?！窘馕觥?/p>

根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BCE=∠FDE，然后利用“角角邊”證明△BCE和△FDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可【詳解】四邊形BDFC是平行四邊形．理由如下：∵∠A=∠ABC=90°，∴∠A＋∠ABC=180°，∴BC∥AF，∴∠BCE＝∠FDE，∵E是CD中點，∴CE＝DE，在△BCE和△FDE中，∵∠BCE＝∠FDE，CE＝DE，∠CEB=∠DEF，∴△BCE≌△FDE(ASA)，∴BE＝EF，∵CE＝DE，BE＝EF，∴四邊形BDFC為平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定，平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．18、（1）﹣；（1）1﹣1．【解析】

（1）先算乘方，再算乘法即可；（1）先算除法和乘法，再化簡即可.【詳解】（1）原式＝＝﹣；（1）原式＝﹣＝﹣＝1﹣1．本題考查了分式的混合運算，二次根式的混合運算，熟練掌握分式和二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運算公式及運算法則對二次根式的運算同樣適應(yīng).一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、9【解析】

用總頻數(shù)減去各組已知頻數(shù)可得．【詳解】第三組頻數(shù)是40-10-8-7-6=9故答案為：9考核知識點：頻數(shù)．理解頻數(shù)的定義是關(guān)鍵．?dāng)?shù)據(jù)的個數(shù)叫頻數(shù)．20、甲【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因為甲的方差最小，所以射擊成績較穩(wěn)定的是甲；

故答案為：甲本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21、1【解析】

直接把已知數(shù)據(jù)代入進而求出答案．【詳解】解：由題意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），當(dāng)R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案為：1．此題主要考查了代數(shù)式求值，正確代入相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．22、[3，135°]．【解析】

解決本題要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形來解決．【詳解】解：如圖所示，設(shè)此點為C，屬于第二象限的點，過C作CD⊥x軸于點D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，則∠AOC＝180°?45°＝135°，那么指令為：[，135°]故答案為：[，135°]本題考查求新定義下的點的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)；應(yīng)理解運動指令的含義，構(gòu)造直角三角形求解．23、1【解析】

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=12【詳解】解：由題意得：S△MOP=12又因為函數(shù)圖象在一象限，所以k=1．故答案為：1.主要考查了反比例函數(shù)y＝kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為12|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）50；（2）15，40；（3）女生180，男生120.【解析】

1）根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)可得共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）最喜愛丁類圖書的學(xué)生數(shù)=總數(shù)減去喜歡甲、乙、丙三類圖書的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)計算可得最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比；（3）設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【詳解】(1)共調(diào)查的學(xué)生數(shù)：40÷20%=200(人)；故答案為：50；(2)最喜愛丁類圖書的學(xué)生數(shù)：200?80?65?40=15(人)；最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比：80÷200×100%=40%；故答案為：15，40；(3)設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得：x+1.5x=1500×20%，解得：x=120，當(dāng)x=120時，1.5x=180.答：該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有180人，120人。此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)25、（1）y＝x+11；（2）x＞﹣20時，y＞1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）解不等式x+11＞1即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得，解得，所以直線解析式為y＝x+11；（2）解