2023-2024上學(xué)期龍華新區(qū)統(tǒng)考九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷及答案

廣東省深圳市龍華新區(qū)2023屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）

1.方程x2=x的解是（）

A.1B.0C.1和-1D.0和1

2.如圖是一種常用的圓頂螺桿，它的主視圖是（）

3.已知點(diǎn)A（1,2）、B（-1,b）是反比例函數(shù)y=,圖象上的一點(diǎn)，則b的值為（）

11

A.-2B.2C.一/D,/

4.如圖，已知L〃k〃h,直線AC分別交L、L、L于點(diǎn)A、B、C,直線DF分別交L、k、h于D、

E、F,DE=4,EF=6,AB=5,貝I」BC的長(zhǎng)為()

251525IC

A.亞B?攵C?互D.與

5.一個(gè)口袋中有紅球、黃球共20個(gè)，這些除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌勻稱(chēng)，從中隨機(jī)摸

出一球，登記顏色后再放回口袋，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了200次，發(fā)覺(jué)其中有161次摸到紅球.則

這個(gè)口袋中紅球數(shù)大約有（）

A.4個(gè)B.10個(gè)C.16個(gè)D.20個(gè)

6.如圖，△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DE〃BC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

AAD=DERAD=—AE

人BDBC"BDEC

1_1

C.DEqBCD.SAADE="qS四邊形BCED

7.將二次函數(shù)y=(-4的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到的拋物線的函數(shù)表

達(dá)式為()

A.y=(x+2)2-7B.y=(x-2)"-7C.y=(x+2)-ID.y=(x-2)~-l

8.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AEJ_BD于E,若N0AE=24°,則NBAE的度數(shù)

是()

9.如圖，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好小組為了測(cè)量樹(shù)AB的度數(shù)，他們測(cè)得此樹(shù)在陽(yáng)光下的影子BC的長(zhǎng)為9m,

在相同時(shí)刻,他們還測(cè)得小亮在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為L(zhǎng)5m,已知小亮的身高為1.8m,則樹(shù)AB的高為()

A.10.8mB.9mC.7.5mD.0.3m

10.下列命題中，是真命題的是()

A.對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是正方形

B.相像三角形的周長(zhǎng)之比等于相像的平方

C.若(1,y。、(2,y2)是雙曲線y=-1上的兩點(diǎn)，則yi<yz

D.方程x2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

11.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFJ_AE,交CD于點(diǎn)F,連接AF

3q

A.]B.1C.D.2

12.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，有如下結(jié)論:

①a>0；②b>0；③a+b+c>0；④2a+b=0；⑤方程ax?+bx+c=O的

解為xi=-LX2=3.其中正確的是（）

A.①②③B.②③④C.③?⑤D.①④⑤

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿(mǎn)分12分）

13.已知3a=4b,那么官.

14.某路基的橫截面如圖所示,路基高BC=lm,斜坡AB的坡度為1：2,則斜坡AB的長(zhǎng)為m.

15.如圖，已知A是雙曲線y=^（x>0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB〃y軸，交雙曲線y=-1（x>0）于點(diǎn)

B,過(guò)點(diǎn)B作BC_LAB交y軸于點(diǎn)C,連接AC,則AABC的面積為.

16.如圖，已知矩形ABCD中，AB=4,E是BC上一點(diǎn)，將4CDE沿直線DE折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'

處，連接C'E交AD于點(diǎn)F,若BE=2,F為AD的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)為.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）

17.計(jì)算：2sin245°-tan60°,cos30".

18.解方程：X2+4X-12=0.

19.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)A被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤(pán)B被分成兩個(gè)面積

相等的扇形.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A一次，所得到的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求所得到的數(shù)字均是負(fù)數(shù)的概率.

20.2023年深圳國(guó)際馬拉松賽于12月7日拉開(kāi)帷幕，某馬拉松愛(ài)好者用無(wú)人機(jī)拍攝競(jìng)賽過(guò)程.如

圖，在無(wú)人機(jī)的鏡頭C下，觀測(cè)深南大道A處的俯角為30°,B處的俯角為45°.假如此時(shí)無(wú)人機(jī)

鏡頭C處離路面的高度CD為100米，點(diǎn)A、1）、B在同始終線上，求A、B兩處之間的距離.

21.某市2023年投入教化經(jīng)費(fèi)是180億元，2023年投入教化經(jīng)費(fèi)是304.2億元.

（1）求2023年至2023年該市投入教化經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；

（2）依據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)料2023年該市將投入教化經(jīng)費(fèi)多少億元.

22.如圖，已知菱形ABCD中，AB=6,NB=60°.E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，且BE=CF,

連接AE、AF.

(1)NEAF的度數(shù)是；

(2)求證：AE=AF；

(3)延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接EF,設(shè)BE=x,EF2=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

23.如圖1,已知直線1：y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B.拋物線y=ax?+bx+c(aWO)

經(jīng)過(guò)0、A兩點(diǎn)，與直線1交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是位于直線1下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合，連接PA、PC.設(shè)4PAC

的面積為S,求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值；

(3)如圖2,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,連接AD、BD.點(diǎn)E是對(duì)稱(chēng)軸m上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)

干脆寫(xiě)出當(dāng)△DEF與△ABD相像時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

廣東省深圳市龍華新區(qū)2023屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分)

1.方程Xg的解是()

A.1B.0C.1和-1D.0和1

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：x2-x=0,

x(x-1)=0,

x=0或x-1=0,

所以Xi=0,x2=l.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分

解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次

方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)

學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

2.如圖是一種常用的圓頂螺桿，它的主視圖是()

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)潔組合體的三視圖.

【分析】依據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看左邊是一個(gè)大矩形，右邊是一個(gè)小矩形，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，熟記幾何體的三視圖是階梯關(guān)鍵.

k

3.已知點(diǎn)A(1,2)、B(-1,b)是反比例函數(shù)y=Q圖象上的一點(diǎn)，則b的值為()

A.-2B.2C.-7D.丁

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)可知，在其圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積都等于k,依此

列出方程1X2=-IXb,解方程即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)A(1,2)、B(-1,b)是反比例函數(shù)尸［圖象上的一點(diǎn)，

A1X2=-IXb,

解得b=-2.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.駕馭全部在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)

的積都等于比例系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖,已知11〃一〃13,直線AC分別交L、12、13于點(diǎn)A、B、C,直線DF分別交L、k、h于D、

E、F,DE=4,EF=6,AB=5,則BC的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【分析】依據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

【解答】解：

.ABDE54

.記而即Hn/*

IC

解得BC=-^.

故選；B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，敏捷運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.一個(gè)口袋中有紅球、黃球共20個(gè)，這些除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌勻稱(chēng)，從中隨機(jī)摸

出一球，登記顏色后再放回口袋，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了200次，發(fā)覺(jué)其中有161次摸到紅球.則

這個(gè)口袋中紅球數(shù)大約有（）

A.4個(gè)B.10個(gè)C.16個(gè)D.20個(gè)

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】先計(jì)算出摸到紅球的頻率為0.805,依據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到紅球的概率為0.805,

然后依據(jù)概率公式可估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量，再計(jì)算白球的數(shù)量.

【解答】解：因?yàn)楣裁?00次，有161次摸到紅球，所以摸到紅球的頻率=詆=0.805,由此可依

據(jù)摸到紅球的概率為0.805,所以可估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為0.805X20g16（個(gè)），

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事務(wù)發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右搖

擺，并且搖擺的幅度越來(lái)越小，依據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這

個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事務(wù)的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越

來(lái)越精確.

6.如圖，^ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DE〃BC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

AD_AE

BD^

_1

SAADE="qS四邊形BCED

【考點(diǎn)】相像三角形的判定與性質(zhì).

【分析】依據(jù)相像三角形對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例作答.

【解答】解：?.?DE〃BC,

AAADE^AABC,

■AD__AE佻、口

??A、BD-CE'T日'^；

B、麗萬(wàn)'正確;

；D為AB的中點(diǎn),

.旭一

?,瓦W，

.DE_AP_1

?,而不而，

C、DE=7BC,正確;

S/kADE1

D、SA四邊形BCED，正確.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了相像三角形的判定和性質(zhì).找準(zhǔn)相像三角形對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

7.將二次函數(shù)y=Y-4的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到的拋物線的函數(shù)表

達(dá)式為()

A.y=(x+2)2-7B.y=(x-2)~-1C.y=(x+2):-1D.y=(x-2)2-l

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】由拋物線平移不變更二次項(xiàng)系數(shù)a的值，依據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律“左減右加，上加下減”可知

移動(dòng)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)式可求移動(dòng)后的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0,-4）,向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，那么新拋

物線的頂點(diǎn)為：（2,-1）.

可設(shè)新拋物線的解析式為y=（x-h），k,代入得y=（x-2）2-1.

故選D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與兒何變換.解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

8.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AELBD于E,若/0AE=24°,則NBAE的度數(shù)

是（）

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出ZA0E=66°,由矩形的性質(zhì)得出0A=0B,由等腰三角形的性質(zhì)和

三角形內(nèi)角和定理得出/0AB=/0BA=57°,ZBAE=Z0AB-Z0AE,即可得出結(jié)果.

【解答】M：VAE1BD,

ZAE0=90°,

ZA0E=90°-Z0AE=66°,

,??四邊形ABCD是矩形，

11

：.O^=OC=-^C,OB=OD=/BD,AC=BD,

；.OA=OB,

1

.?.NOAB=/OBA=/（180°-66°）=57°,

：.ZBAE=Z0AB-Z0AE=33°；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)；嫻

熟駕馭矩形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出NOAB=57°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.如圖，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好小組為了測(cè)量樹(shù)AB的度數(shù)，他們測(cè)得此樹(shù)在陽(yáng)光下的影子BC的長(zhǎng)為9m,

在相同時(shí)刻,他們還測(cè)得小亮在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為L(zhǎng)5m,已知小亮的身高為1.8m,則樹(shù)AB的高為（）

A

A.10.8mB.9mC.7.5mD.0.3m

【考點(diǎn)】相像三角形的應(yīng)用.

【分析】依據(jù)在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，據(jù)此列方程即可解答

【解答】解：；同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例.

.,.1.8：1.5=樹(shù)人8的高：9,

.?.樹(shù)AB的高是10.8米.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相像三角形的應(yīng)用，通過(guò)解方程求出樹(shù)的高度是解題關(guān)鍵.

10.下列命題中，是真命題的是（）

A.對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是正方形

B.相像三角形的周長(zhǎng)之比等于相像的平方

C.若（1,yl、（2,y2）是雙曲線y=-1上的兩點(diǎn)，則y《y2

D.方程x2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】利用正方形的推斷、相像三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)及一元二次方程的根的判別式

進(jìn)行推斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、相像三角形的周長(zhǎng)的比等于相像比，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、若（1,yj、（2,y2）是雙曲線y=-1上的兩點(diǎn)，則yi<yz,正確，是真命題；

D、方程x2-2x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤，是假命題，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是了解正方形的推斷、相像三角形的性質(zhì)、反

比例函數(shù)的性質(zhì)及一元二次方程的根的判別式，難度不大.

11.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFLAE,交CD于點(diǎn)F,連接AF

并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.則CG的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】相像三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,ZB=ZBCD=ZBCD=90°,由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是

BC的中點(diǎn)，得到AB=BC=4,BE=CE=2,依據(jù)余角的性質(zhì)得到/BAE=NCEF,推出△ABEs^CEF,依據(jù)

AEBF14

相像三角形的性質(zhì)得到而=怎=/，求得CF=1,通過(guò)△GCFs/\GBA,求得CG=q.

【解答】解：,??四邊形ABCD是正方形，

.,.AB=BC,NB二NBCD二NBCD=90°,

???正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是BC的中點(diǎn)，

.\AB=BC=4,BE=CE=2,

VEF1AE,

???ZBAE=ZCEF,

AAABE^ACEF,

.ABBE1

,?cE=cr?

.*.CF=L

VCD//AB,

.".△GCF^AGBA,

,CF_CG1=_CG_

,?AB^GP4=4+CG'

4

.\CG=^.

J

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相像三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，嫻熟駕馭相像三角形的

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.已知二次函數(shù)y=ax'+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：

①a>0；②b>0；③a+b+c>0；④2a+b=0；⑤方程ax'+bx+cR的解為卻=-1,x2=3.

其中正確的是（）

A.①②③B.②③④C.??⑤D.①④⑤

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線開(kāi)口方向得a>0,由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-卷=1得b=-2a<0,由拋物線與

y軸的交點(diǎn)則可對(duì)①②④進(jìn)行推斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的交點(diǎn)（-1,0）與（3,

0）,則當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即a+b+c<0,于是可對(duì)③⑤進(jìn)行推斷.

【解答】解：拋物線開(kāi)口向上，

,,.a>0,所以①正確；

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-4>0,

Ab<0,所以②錯(cuò)誤；

?拋物線與x軸的交點(diǎn)在（-1,0）與（3,0）,

，當(dāng)x=l時(shí)，，y<0,

.*.a+b+c<0,所以③錯(cuò)誤；

:拋物線與x軸的交點(diǎn)在（-1,0）與（3,0）,

—1+3

對(duì)稱(chēng)軸X=―

：.b=-2a,所以④正確；

?.?拋物線與x軸的交點(diǎn)在（-1,0）與（3,0）,

方程ax?+bx+c=O的解為XF-1,xz=3,所以⑤正確.

所以①④⑤正確，故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）,二次項(xiàng)系數(shù)a

確定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)&>0時(shí)一，拋物線向上開(kāi)口：當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次

項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同確定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c確定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交

于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△確定：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=9

-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b「4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿(mǎn)分12分）

z4

13.已知3a=4b,那么［=二.

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都除以（3b）,可得答案.

【解答】解：兩邊都除以（3b）,得

邑g

■

故答案為：三.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.某路基的橫截面如圖所示，路基高BC=lm,斜坡AB的坡度為1：2,則斜坡AB的長(zhǎng)為遂m.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.

【分析】首先依據(jù)題意作出圖形，然后依據(jù)坡度=1：3,可得到BC和AC之間的關(guān)系式，然后依據(jù)勾

股定理即可求得AB的值.

【解答】解：?.?斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：2,BC=1,

.\AC=2.

.,.AB=V22+1^^（m）.

故答案為：X/E；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度坡角的學(xué)問(wèn)，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)坡度的理解及勾股定理的運(yùn)用是解答本題的

關(guān)鍵.

15.如圖，已知A是雙曲線2(x>0)上一點(diǎn),

y=一

X

過(guò)點(diǎn)A作AB〃y軸，交雙曲線1(x>0)于點(diǎn)B,

y=—

過(guò)點(diǎn)B作BCJLAB交y軸于點(diǎn)C,連接AC,則AABC的面積為

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】過(guò)A作AELy軸于E,設(shè)AB交x軸于D,得到四邊形ABCE是矩形，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k

的幾何意義即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)A作AEJ_y軸于E,設(shè)AB交x軸于D,???AB〃y軸，

???AB_Lx軸，

VBC1AB,

???四邊形ABCE是矩形，

二'A是雙曲線(x>0)上一點(diǎn)，

??S四邊形用X)E=2,

???B在雙曲線y=-](x>0)上，

??S四邊形BIX)C=1，

15

AABC的面積二手矩形ABCE二,；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，嫻熟駕馭反比例函數(shù)系數(shù)k的兒

何意義是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，已知矩形ABCD中，AB=4,E是BC上一點(diǎn)，將4CDE沿直線DE折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'

處，連接C'E交AD于點(diǎn)F,若BE=2,F為AD的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)為10.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【分析】設(shè)AD=x,依據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到DF4x,依據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)得到FE=FD,

C'D=CD,依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)AD=x,

為AD的中點(diǎn),

11

???DF《AD二？

VAD//BC,

.\ZDEC=ZFDE,又NFED二/DEC,

；?NFED二NFDE,

1

???FE=DF=],

由翻折變換的性質(zhì)可知，EC'=EC=x-2,C'D=CD=4,

,11

=

CFx-2-，x=，x-2f

由勾股定理得，CF2+C,D2=DF2,即（去-2）2+42=（去）2,

解得，x=10,

AAD的長(zhǎng)為10.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形

態(tài)和大小不變，位置變更，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）

17.計(jì)算:2sin245°-tan60°?cos300.

【考點(diǎn)】特別角的三角函數(shù)值.

【分析】把特別角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=2X（夸）2大吟

15

=2X亍,

1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特別角的三角函數(shù)值的計(jì)算，熟記特別角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.解方程:X2+4X-12=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有

一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.

【解答】解：分解因式得：(x-2)(x+6)=0,

可得x-2=0或x+6=0,

解得:Xi=2,x2=-6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程左邊化為積

的形式，右邊化為0,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程

來(lái)求解.

19.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)A被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤(pán)B被分成兩個(gè)面積

相等的扇形.

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A一次，所得到的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)/_；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求所得到的數(shù)字均是負(fù)數(shù)的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】(1)由轉(zhuǎn)盤(pán)A被分成三個(gè)面積相等的扇形，是負(fù)數(shù)的只有1種狀況，干脆利用概率公式求

解即可求得答案：

(2)首先依據(jù)題意列出表格，然后由樹(shù)狀圖求得全部等可能的結(jié)果與所得到的數(shù)字均是負(fù)數(shù)的狀況,

再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：(1)???轉(zhuǎn)盤(pán)A被分成三個(gè)面積相等的扇形，是負(fù)數(shù)的只有1種狀況，

.?.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A一次，所得到的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為：i

故答案為：彳;

(2)列表得:

1-10

2(1,2)(-1,2)(0,2)

-2(1,-2)(-1,-2)(0,-2)

???轉(zhuǎn)得的結(jié)果共有6種可能，其中得到的數(shù)字均為負(fù)數(shù)的有1種,

???p(得到數(shù)字均是負(fù)數(shù))4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

20.2023年深圳國(guó)際馬拉松賽于12月7日拉開(kāi)帷幕，某馬拉松愛(ài)好者用無(wú)人機(jī)拍攝競(jìng)賽過(guò)程.如

圖，在無(wú)人機(jī)的鏡頭C下，觀測(cè)深南大道A處的俯角為30°,B處的俯角為45°.假如此時(shí)無(wú)人機(jī)

鏡頭C處離路面的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同始終線上，求A、B兩處之間的距離.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【分析】在直角4ACD中利用三角函數(shù)求得AD,然后在直角4BCD中利用三角函數(shù)求得BD,依據(jù)

AB=AD+BD即可求解.

【解答】解：由已知條件得NA=30°,ZB=45°

Ct

在RtAACD中，'：tanA=77，

AL

CD10010C遂

.?.AD=tanA=tan30°=^3=100

3

CE

在RtZ\BCD中，VtanB=77,

DL

.CD100

',BDtanBtan450-100,

.*.AB=AD+BD=100x/3+100.

答：A、B兩處之間的距離為(lOoVs+lOO)m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角的定義以及三角函數(shù)的定義，理解直角三角形中邊和角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

21.某市2023年投入教化經(jīng)費(fèi)是180億元，2023年投入教化經(jīng)費(fèi)是304.2億元.

(1)求2023年至2023年該市投入教化經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；

(2)依據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)料2023年該市將投入教化經(jīng)費(fèi)多少億元.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.

【分析】(1)設(shè)2023年至2023年該市投入教化經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,依據(jù)題意得到180(1+x)

2=304.2,求出x的值即可;

(2)用2023年的教化經(jīng)費(fèi)X(1+30%),算出答案即可.

【解答】(1)解：設(shè)2023年至2023年該市投入教化經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,

由題意得180(1+x):304.2,

解得：XFO.3=30%,X2=-2.3(不合題意，舍去).

答：2023年至2023年該市投入教化經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為30%.

(2)解：304.2X(1+30%)=395.46(億元).

答：預(yù)料2023年該市投入教化經(jīng)費(fèi)395.46億元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變更率的方法.若設(shè)變更前的量為a,變更后的

量為b,平均變更率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變更后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.(當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“土”

號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“土”號(hào)選“-").

22.如圖，已知菱形ABCD中，AB=6,NB=60°.E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，且BE=CF,

連接AE、AF.

(1)NEAF的度數(shù)是60°:

(2)求證：AE=AF；

(3)延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接EF,設(shè)BE=x,EF^y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【分析】(1)如圖1,連接AC,依據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=BC=6,推出aABC是等邊三角形，由等邊三

角形的性質(zhì)得到AB=AC,ZACB=ZBAC=60°,得到/ACF=60°,推出aABE絲Z^ACF,依據(jù)全等三角

形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)由(1)證得aABE絲4ACF,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)由(2)得AE=AF,AABE^AACF,由全等三角形的性質(zhì)得到NCAF=NBAE,推出AAEF是等邊

EFEC

三角形，得到/AFE=60°,通過(guò)△ECFs^EFG,得到新手，求得EF2=EJEG,依據(jù)平行線分線段成

BGEr

比例定理得到,喘，得到CG=G3,依據(jù)EFMJEG,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.

【解答】(1)解：如圖1,連接AC,在菱形ABCD中，

VAB=BC=6,

VZB=60°,

AAABC是等邊三角形，

；.AB=AC,ZACB=ZBAC=60°,

ZACF=60°,

'AB=AC

在AABE與4ACF中，，NB=NACF=60°,

BE=CF

.,.△ABE^AACF,

NCAF=NBAE,

VZBAE+ZCAE=60°,

.\ZCAF+ZCAE=60°,

.\ZEAF=60°,

故答案為：60°；

(2)證明：由(1)證得aABE絲4ACF,

.\AE=AF；

(3)解：

由(2)得AE=AF,AABE^AACF,

NCAF=NBAE,

ZCAF+ZCAE=ZBAE+ZCAE=ZBAC=60°,

，AAEF是等邊三角形，

/.ZAFE=60°,

.\ZEFG=180-ZAFE=120°,

VZBCD=120°=ZEFG,ZCEF=ZFEG,

.,.△ECF^AEFG,

.EF_EC

?,而福，/.EF2=EC*EG,

.CF_CG

：AB〃CD,

.x=CG

,,6~CG+6'

6x

6x

AEG=CE+CG=6-x+?^.

VEF2=EC*EG,

=x2-6x+36.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角

形的判定和性質(zhì)，嫻熟駕馭菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖1,已知直線1：y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B.拋物線y=ax?+bx+c(aWO)

經(jīng)過(guò)0、A兩點(diǎn)，與直線1交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是位于直線1下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合，連接PA、PC.設(shè)4PAC

的面積為S,求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值；

(3)如圖2,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,連接AD、BD.點(diǎn)E是對(duì)稱(chēng)軸m上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)

干脆寫(xiě)出當(dāng)4DEF與△ABD相像時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【專(zhuān)題】綜合題.

【分析】(1)先依據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C(-1,3),A(2,0),再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=ax

(x-2),然后把點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到該拋物線解析式為y=(-2x；

(2)設(shè)P(m,-2m),過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸，交直線1于點(diǎn)Q,如圖1,則Q(m,-m+2),則PQ=

-m2+m+2,依據(jù)三角形面積公式，利用S=S△邛+S△忡可得到S=-$I2+$I+3,然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

解決最值問(wèn)題；

(3)設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t2-2t),先確定D(l,-1),B(0,2),再利用勾股定理的逆定理證明aABD

為直角三角形，ZBAD=90°,然后分類(lèi)探討：如圖2,當(dāng)△DEFS^BAD,則/DEF=NBAD=90°,利

用相像比得DE=2EF,由于像_LD&則E(Ltz-2t),所以/-2t+l=2(t-1),解得3=1(舍去)，

DEEF

G=3,易得此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)；當(dāng)△DEFS/XDAB,則ZDEF=NBAD=90°,亦=蒜，利用相像比

ALAT

"1

得DE=/EF,

1v

2

由EFLDE得到E(1,t-2t),則2t+l=；z(t-1),解得片1(舍去)，t2=7.易得此時(shí)E點(diǎn)坐

標(biāo)為(1，-汽)；如圖3,當(dāng)△DFES^BAD,則NDFE=NBAD=90°,ZFDE=ZADB,過(guò)F點(diǎn)作FGLDE

于G,則△DGFS/XBAD,用前面方法可得G(1,3),則F(3,3),利用GF^GE-GD可計(jì)算出GE=1,

則此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；當(dāng)△DFEsaDAB,則NDFE=NBAD=90°,用同樣方法可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,