江蘇省宿遷市沭陽縣華沖高中2025屆高二上數學期末復習檢測模擬試題含解析

江蘇省宿遷市沭陽縣華沖高中2025屆高二上數學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數f(x)的圖象如圖所示，則導函數f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.2．某產品的銷售收入（萬元）是產量x（千臺）的函數，且函數解析式為，生產成本（萬元）是產量x（千臺）的函數，且函數解析式為，要使利潤最大，則該產品應生產（）A.6千臺 B.7千臺C.8千臺 D.9千臺3．設，，若，其中是自然對數底，則（）A. B.C. D.4．已知在直角坐標系xOy中，點Q(4，0)，O為坐標原點，直線l：上存在點P滿足.則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺6．在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.7．南北朝時期杰出的數學家祖沖之的兒子祖暅在數學上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，現有一個圓柱體和一個長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為，圓柱體的體積為，根據祖暅原理，可推斷圓柱體的高（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值8．函數的單調遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知兩條直線：，：，且，則的值為()A.－2 B.1C.－2或1 D.2或－110．已知函數，要使函數有三個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．某海關緝私艇在執(zhí)行巡邏任務時，發(fā)現其所在位置正西方向20nmile處有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏東30°的方向逃竄，若緝私艇突然發(fā)生機械故障，20min后才以的速度開始追趕，則在走私船只不改變航向和速度的情況下，緝私艇追上走私船只的最短時間為（）A.1h B.C. D.12．若函數在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l1：（1）x+y﹣2=0與l2：（1）x+ay﹣4=0平行，則a=_____.14．已知關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍是___________.15．在報名的3名男教師和3名女教師中，選取3人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方法數為__________.(結果用數值表示)16．已知雙曲線的左焦點為F，點P在雙曲線右支上，若線段PF的中點在以原點O為圓心，為半徑的圓上，且直線PF的斜率為，則該雙曲線的離心率是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的準線方程是，直線與拋物線相交于M、N兩點（1）求拋物線的方程；（2）求弦長；（3）設O為坐標原點，證明：18．（12分）兩人下棋，每局均無和棋且獲勝的概率為，某一天這兩個人要進行一場五局三勝的比賽，勝者贏得2700元獎金，（1）分別求以獲勝、以獲勝的概率；（2）若前兩局雙方戰(zhàn)成，后因為其他要事而終止比賽，間，怎么分獎金才公平？19．（12分）已知橢圓，其焦點為，，離心率為，若點滿足.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，的重心滿足：，求實數的取值范圍.20．（12分）已知橢圓C：的離心率為，，是橢圓的左、右焦點，過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，求（O為坐標原點）的面積的最大值21．（12分）已知是公差不為零等差數列，，且、、成等比數列（1）求數列的通項公式：（2）設．數列{}的前項和為，求證：22．（10分）已知函數，為自然對數的底數.（1）當時，證明，，；（2）若函數在上存在極值點，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據導函數正負與原函數單調性關系可作答【詳解】原函數在上先減后增，再減再增，對應到導函數先負再正，再負再正，且原函數在處與軸相切，故可知，導函數圖象為D故選：D2、A【解析】構造利潤函數，求導，判斷單調性，求得最大值處對應的自變量即可.【詳解】設利潤為y萬元，則，∴.令，解得（舍去）或，經檢驗知既是函數的極大值點又是函數的最大值點，∴應生產6千臺該產品.故選：A【點睛】利用導數求函數在某區(qū)間上最值的規(guī)律：(1)若函數在區(qū)間上單調遞增或遞減，與一個為最大值，一個為最小值(2)若函數在閉區(qū)間上有極值，要先求出上的極值，與，比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成(3)函數在區(qū)間上有唯一一個極值點，這個極值點就是最大(或小)值點，此結論在導數的實際應用中經常用到3、A【解析】利用函數的單調性可得正確的選項.【詳解】令，因為均為，故為上的增函數，由可得，故，故選：A.4、A【解析】根據給定直線設出點P的坐標，再借助列出關于的不等式，然后由不等式有解即可計算作答.【詳解】因點P在直線l：上，則設，于是有，而，因此，，即，依題意，上述關于的一元二次不等式有實數解，從而有，解得，所以實數m的取值范圍是.故選：A5、A【解析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列，設冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列{}，如冬至日的日影長為尺，設公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A6、B【解析】結合已知條件，利用對稱的概念即可求解.【詳解】不妨設點關于軸對稱的點的坐標為，則線段垂直于軸且的中點在軸，從而點關于軸對稱的點的坐標為.故選：B.7、C【解析】由條件可得長方體的體積為，設長方體的底面相鄰兩邊分別為，根據基本不等式，可求出底面面積的最大值，進而求出高的最小值，得出結論.【詳解】依題意長方體的體積為，設圓柱的高為長方體的底面相鄰兩邊分別為，，當且僅當時，等號成立，.故選:C.【點睛】本題以數學文化為背景，考查基本不等式求最值，要認真審題，理解題意，屬于基礎題.8、D【解析】求導后，利用求得函數的單調遞減區(qū)間.【詳解】解：，則，由得，故選：D.9、B【解析】兩直線平行，傾斜角相等，斜率均不存在或斜率存在且相等，據此即可求解.【詳解】：，：斜率不可能同時不存在，∴和斜率相等，則或，∵m＝－2時，和重合，故m＝1.另解：，故m=1.故選：B.10、A【解析】要使函數有三個解，則與圖象有三個交點，數形結合即可求解.【詳解】要使函數有三個解，則與圖象有三個交點，因為當時，，所以，可得在上遞減，在遞增，所以，有最小值，且時，，當趨向于負無窮時，趨向于0，但始終小于0，當時，單調遞減，由圖像可知：所以要使函數有三個零點，則.故選：A11、A【解析】設小時后，相遇地點為，在三角形中根據題目條件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【詳解】以緝私艇為原點，建立如下圖所示的直角坐標系.圖中走私船所在位置為，設緝私艇追上走私船的最短時間為，相遇地點為.則，走私船以的速度向北偏東30°的方向逃竄，60°.因為20min后緝私艇才以的速度開始追趕走私船，所以20min走私船行走了，到達.在三角形中，由余弦定理知：，則，所以.在三角形中，，，有：，化簡得：，則.緝私艇追上走私船只的最短時間為1h.故選：A.點睛】12、D【解析】求出函數的導數，問題轉化為在有解，進而求函數的最值，即可求出的范圍.【詳解】∵，∴，若在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調遞增，，故.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據兩直線平行的充要條件求解【詳解】因為已知兩直線平行，所以，解得故答案為：【點睛】本題考查兩直線平行的充要條件，兩直線平行的充要條件是，或，在均不為0時，用表示容易理解與記憶14、【解析】參變分離，可得，設，求導分析單調性，可得，即得解【詳解】因為，所以不等式可化為，設，則，設，由于故在上單調遞增，且，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以，則，即.故答案為：15、18【解析】由題設，選取方式有兩男教師一女教師或兩女教師一男教師，應用組合數求出選取方法數.【詳解】選取方式有：選兩男教師一女教師或選兩女教師一男教師，∴不同的選取方法有：種.故答案為：18.16、3【解析】如圖利用條件可得，，然后利用雙曲線的定義可得，即求.【詳解】如圖設雙曲線的右焦點為，線段PF的中點為M，連接，則，又直線PF的斜率為，∴在直角三角形中，，∴，∴，即，∴.故答案：3.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）詳見解析.【解析】（1）根據拋物線的準線方程求解；（2）由直線方程與拋物線方程聯立，利用弦長公式求解；（3）結合韋達定理，利用數量積運算證明；【小問1詳解】解：因為拋物線的準線方程是，所以，解得，所以拋物線的方程是；【小問2詳解】由，得，設，則，所以；【小問3詳解】因為，，，所以，即.18、（1）以獲勝、以獲勝的概率分別是；（2）分給分別元，元.【解析】（1）以獲勝、以獲勝，則分別要連勝三局，前三局勝兩局輸一局，第四局勝利；（2）求出若兩局之后正常結束比賽時，的勝率，按照勝率分獎金.【小問1詳解】設以獲勝、以獲勝的事件分別為，依題意要想獲勝，必須從第一局開始連勝局，；要想獲勝，則前局只能勝局，且第局勝利，故概率;【小問2詳解】設前兩局雙方戰(zhàn)成后勝，勝的事件分別為.若勝,則可能連勝局，或者局只勝場，第局勝，故概率；由于兩人比賽沒有和局，獲勝的概率為，則獲勝的概率為，若勝,則可能連勝局，或者局只勝場，第局勝，故概率.故獎金應分給元，分給元.19、（1）（2）【解析】（1）運用橢圓的離心率公式，結合橢圓的定義可得在橢圓上，代入橢圓方程，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設出直線方程，聯立直線和橢圓方程，利用根與系數之間的關系、以及向量數量積的坐標表示進行求解即可.【小問1詳解】依題意得，點，滿足，可得在橢圓上，可得：，且，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設，，，，，，當時，，此時A,B關于y軸對稱，則重心為，由得：，則，此時與橢圓不會有兩交點，故不合題意，故；聯立與橢圓方程,可得，可得，化為，，，①，設的重心，由，可得②由重心公式可得，代入②式，整理可得可得③①式代入③式并整理得,則，，令，則，可得，，，.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線和橢圓的位置關系的應用，利用消元法轉化為一元二次方程形式是解決本題的關鍵.20、（1）；（2）1.【解析】(1)根據給定條件結合列式計算得解.(2)設出直線l的方程，與橢圓C的方程聯立，借助韋達定理結合均值不等式計算作答.【小問1詳解】橢圓C的半焦距為c，離心率，因過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的弦長為1，將代入橢圓C方程得：，即，則有，解得，所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】由(1)知，，依題意，直線l的斜率不為0，則設直線l的方程為，，，由消去x并整理得：，，，的面積，，設，，，，當且僅當，時取得“=”，于是得，，所以面積的最大值為1.【點睛】思路點睛：解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設等差數列的公差為，則，根據題意可得出關于的方程，求出的值，利用等差數列的通項公式可求得數列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法求出，即可證得結論成立.【小問1詳解】解：設等差數列的公差為，則，由題意可得，即，整理可得，，解得，因此，.【小問2詳解】證明：，因此，，故原不等式得證.22、（1）證明見解析：（2）【解析】(1)代入,求導分析函數單調性,再的最小值即可證明.(2),若函數在上存