福建省泉州市泉港區(qū)泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

福建省泉州市泉港區(qū)泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點(diǎn)的是A. B.C D.2．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個(gè)面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形3．已知正實(shí)數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.4．若，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.6．已知，且點(diǎn)在線段的延長線上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.08．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3：30，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為.若一個(gè)扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.9．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.110．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個(gè)零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個(gè)零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計(jì)值為___________.(精確到0.1)12．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______13．的值為__________14．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請注明函數(shù)的定義域）15．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________.16．_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.18．某手機(jī)生產(chǎn)商計(jì)劃在2022年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投人成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤銷售額成本）（2）2022年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤最大?最大利潤是多少?19．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.20．設(shè)n是不小于3的正整數(shù)，集合，對于集合Sn中任意兩個(gè)元素．定義．若，則稱A，B互為相反元素，記作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），試寫出，，以及A·B的值；（2）若，證明：；（3）設(shè)k是小于n的正奇數(shù)，至少含有兩個(gè)元素的集合，且對于集合M中任意兩個(gè)不同的元素，都有，試求集合M中元素個(gè)數(shù)的所有可能的取值21．若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域所有“羅爾區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實(shí)數(shù)，使集合恰含有2個(gè)元素.若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，所以選項(xiàng)不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，符合題意，故選D.2、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個(gè)面，則A錯(cuò)誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯(cuò)誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯(cuò)誤故選：B3、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.4、B【解析】由，根據(jù)基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，因此，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.5、B【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B6、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以即故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)題意可得，由對數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中熟記對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，8、D【解析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D9、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A10、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故，有最小值0故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個(gè)車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點(diǎn)的方差估計(jì)值為6.8故答案為：6.812、【解析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力13、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：故答案為：14、【解析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因?yàn)椋獾盟栽撊切蔚牡走呴Ly（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：15、【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1所以，，，所以故該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題.16、【解析】利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，需要注意，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，故是奇函數(shù).（2）時(shí)，，不同范圍上的函數(shù)解析式都是二次形式且有相同的對稱軸，因，故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性可知，比較的大小即可得到.解析：（1）若，則，其定義域是一切實(shí)數(shù).且有，所以是奇函數(shù).（2）函數(shù)，因?yàn)椋瑒t函數(shù)在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數(shù)在區(qū)間遞增.∴綜上可知，函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）由得.又函數(shù)在遞增，在遞減，且，.若，即時(shí)，；若，即時(shí)，.∴綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：帶有絕對值符號(hào)的函數(shù)，往往可以通過討論代數(shù)式的正負(fù)去掉絕對值符號(hào)，從而把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每一段上的函數(shù)都是熟悉的函數(shù)，討論它們的單調(diào)性就可以得到原函數(shù)的單調(diào)性.18、（1）（2）2022年產(chǎn)量為千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤最大，最大利潤是3800萬元【解析】（1）根據(jù)題意，建立分段函數(shù)模型得；（2）結(jié)合（1）的函數(shù)模型，分類討論求解最值即可得答案.【小問1詳解】解：銷售千部手機(jī)獲得的銷售額為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所以?dāng)(千部)時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為：3800萬元.19、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時(shí)，，定義域?yàn)镽，符合題意.令，則，所以，故的值域?yàn)?（2）設(shè).因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，研究函數(shù)的性質(zhì)要注意定義域，屬于中檔題.20、（1）（2）證明見解析（3）集合M中元素的個(gè)數(shù)只可能是2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）設(shè)，進(jìn)而結(jié)合題意得，，再計(jì)算即可；（3）假設(shè)為集合M中的三個(gè)不相同的元素，進(jìn)而結(jié)合題意，推出矛盾，得出假設(shè)不成立，即集合M中至多有兩個(gè)元素，且時(shí)符合題意，故集合M中元素的個(gè)數(shù)只可能是2【小問1詳解】解：因?yàn)槿?，則稱A，B互為相反元素，記作或，所以，所以.【小問2詳解】解：設(shè)，由，可得所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式“=”成立由題意可知即所以【小問3詳解】解：解法1：假設(shè)為集合M中的三個(gè)不相同的元素則即又由題意可知或1，i=1，2，，n恰有k個(gè)1，與n－k個(gè)0設(shè)其中k個(gè)等于1項(xiàng)依次為n－k個(gè)等于0的項(xiàng)依次為由題意可知所以，同理所以即因?yàn)橛桑?）可知因?yàn)樗?，設(shè)，由題意可知.所以，得與為奇數(shù)矛盾所以假設(shè)不成立，即集合M中至多有兩個(gè)元素當(dāng)時(shí)符合題意所以集合M中元素的個(gè)數(shù)只可能是2解法2：假設(shè)為集合M中的三個(gè)不相同的元素則即又由題意可知恰有k個(gè)1，與n－k個(gè)0設(shè)其中k個(gè)等于1的項(xiàng)依次為n－k個(gè)等于0的項(xiàng)依次由題意可知所以①同理②因?yàn)樗裕佟诘糜忠驗(yàn)闉槠鏀?shù)與矛盾所以假設(shè)不成立，即集合M中至多有兩個(gè)元素當(dāng)時(shí)符合題意所以集合M中元素的個(gè)數(shù)只可能是2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問解題的關(guān)鍵在于利用反證法證明當(dāng)為集合M中的三個(gè)不相同的元素時(shí)，結(jié)合題意推出與為奇數(shù)矛盾，進(jìn)而得集合M中至多有兩個(gè)元素，再舉例當(dāng)時(shí)符合題意即可.21、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)為上的奇函數(shù)，得到，再由時(shí)，，設(shè)時(shí)，則代入求解.（2）設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，則，則，是方程的兩個(gè)不等正根求解（3）設(shè)為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”，且，同號(hào)，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據(jù)集合恰含有2個(gè)元素，轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程，在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根求解..【詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，∴，又當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以,所以.（2）設(shè)，∵在上