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遼寧省阜新市二中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)B為短軸的一個(gè)端點(diǎn),則的周長為()A.20 B.18C.16 D.92.已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列結(jié)論正確的是()A.若,則 B.若,則C若,則 D.若,則3.已知等差數(shù)列共有項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290,偶數(shù)項(xiàng)之和為261,則的值為()A.30 B.29C.28 D.274.函數(shù)y=ln(1﹣x)的圖象大致為()A. B.C D.5.若數(shù)列滿足,則的值為()A.2 B.C. D.6.已知雙曲線,過左焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),若弦的長恰等于實(shí)鈾的長,則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.7.如圖所示,在中,,,,AD為BC邊上的高,;若,則的值為()A. B.C. D.8.已知滿約束條件,則的最大值為()A.0 B.1C.2 D.39.已知的三個(gè)頂點(diǎn)是,,,則邊上的高所在的直線方程為()A. B.C. D.10.若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11.如下圖,邊長為2的正方體中,O是正方體的中心,M,N,T分別是棱BC,,的中點(diǎn),下列說法錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.到平面MON的距離為112.某高中學(xué)校高二和高三年級共有學(xué)生人,為了解該校學(xué)生的視力情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級中抽取一個(gè)容量為的樣本,其中高一年級抽取人,則高一年級學(xué)生人數(shù)為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)______14.已知等差數(shù)列滿足,請寫出一個(gè)符合條件的通項(xiàng)公式______15.雙曲線的一條漸近線的一個(gè)方向向量為,則______(寫出一個(gè)即可)16.已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道4選1的單選題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如表:零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程,試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)?(注:,)18.(12分)已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)相同,且D的離心率為.(1)求C與D的方程;(2)若,直線與C交于A,B兩點(diǎn),且直線PA,PB的斜率都存在.①求m的取值范圍.②試問這直線PA,PB的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.19.(12分)已知圓:,過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,,,為切點(diǎn),設(shè)為圓上的一個(gè)動點(diǎn).(1)求的取值范圍;(2)求直線的方程.20.(12分)已知點(diǎn)為橢圓C的右焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求弦的取值范圍.21.(12分)如圖①,在梯形PABC中,,與均為等腰直角三角形,,,D,E分別為PA,PC的中點(diǎn).將沿DE折起,使點(diǎn)P到點(diǎn)的位置(如圖②),G為線段的中點(diǎn).在圖②中解決以下兩個(gè)問題.(1)求證:平面平面;(2)若二面角為120°時(shí),求CG與平面所成角的正弦值.22.(10分)已知函數(shù),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且對一切正整數(shù)n、點(diǎn)都在因數(shù)的圖象上(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列的前n項(xiàng)和,求證:
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)橢圓的定義求解【詳解】由橢圓方程知,所以,故選:B2、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案【詳解】解:對于A:若,則或,故A錯(cuò)誤;對于B:若,則或與相交,故B錯(cuò)誤;對于C:若,根據(jù)面面垂直的判定定理可得,故C正確;對于D:若則與平行、相交、或異面,故D錯(cuò)誤;故選:C3、B【解析】由等差數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】奇數(shù)項(xiàng)共有項(xiàng),其和為,∴偶數(shù)項(xiàng)共有n項(xiàng),其和為,∴故選:B4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn),判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由,解得,也即函數(shù)的定義域?yàn)椋纱伺懦鼳,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí),,由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識別,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】通過列舉得到數(shù)列具有周期性,,所以.詳解】,同理可得:,可得,則.故選:C.6、B【解析】求出,進(jìn)而求出,之間的關(guān)系,即可求解結(jié)論【詳解】解:由題意,直線方程為:,其中,因此,設(shè),,,,解得,得,,弦的長恰等于實(shí)軸的長,,,故選:B7、B【解析】根據(jù)題意求得,化簡得到,結(jié)合,求得的值,即可求解.【詳解】在中,,,,AD為BC邊上的高,可得,由又因?yàn)?,所以,所?故選:B.8、B【解析】作出給定不等式表示的平面區(qū)域,再借助幾何意義即可求出的最大值.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影,其中,,目標(biāo)函數(shù),即表示斜率為2,縱截距為的平行直線系,作出直線,平移直線到直線,使其過點(diǎn)A時(shí),的縱截距最小,最大,則,所以的最大值為1.故選:B9、B【解析】求出邊上的高所在的直線的斜率,再利用點(diǎn)斜式方程可得答案.【詳解】因?yàn)椋赃吷系母咚诘闹本€的斜率為,所以邊上的高所在的直線方程為,即.故選:B.10、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,求得,結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義,即可求解.【詳解】由題意,復(fù)數(shù)滿足,可得,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第一象限.故選:A.11、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,進(jìn)而根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷A,B,C;對D,算出平面MON的法向量,進(jìn)而求出向量在該法向量方向上投影的絕對值,即為所求距離.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則.對A,,則,則A正確;對B,,則,則B正確;對C,,則C正確;對D,設(shè)平面MON的法向量為,則,取z=1,得,,所以到平面MON的距離為,則D錯(cuò)誤.故選:D.12、B【解析】先得到從高二和高三年級抽取人,再利用分層抽樣進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)高一年級學(xué)生人數(shù)為,因?yàn)閺娜齻€(gè)年級中抽取一個(gè)容量為的樣本,且高一年級抽取人,所以從高二和高三年級抽取人,則,解得,即高一年級學(xué)生人數(shù)為.故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡求解即可.【詳解】故答案為:.14、3(答案不唯一)【解析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得,則,從而可寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,且,所以,當(dāng)公差為0時(shí),;公差為1時(shí),;…故答案為:3(答案為唯一)15、(答案不唯一)【解析】寫出雙曲線的漸近線方程,結(jié)合方向向量的定義求即可.【詳解】由題設(shè),雙曲線的漸近線方程為,又是一條漸近線的一個(gè)方向向量,所以或或或,所以或.故答案為:(答案不唯一)16、##0.84375【解析】合理設(shè)出事件,利用全概率公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)小王從這8題中任選1題,且作對為事件A,選到能完整做對的5道題為事件B,選到有思路的兩道題為事件C,選到完全沒有思路為事件D,則,,,由全概率公式可得:PA=PB故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2),預(yù)測加工10個(gè)零件大約需要8.05小時(shí)【解析】(1)由題意描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖;(2)根據(jù)題中的公式分別求和,即得,令代入求出的值即可.【詳解】(1)散點(diǎn)圖(2),,,∴,,∴回歸直線方程:,令,得,∴預(yù)測加工10個(gè)零件大約需要8.05小時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查了散點(diǎn)圖,利用最小二乘法求線性回歸方程,考查了學(xué)生基本作圖能力和運(yùn)算求解能力.18、(1)C:;D:;(2)①且;②見解析.【解析】(1)根據(jù)D的離心率為,求出從而求出雙曲線的焦點(diǎn),再由橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)相同,即可求出,即可求出C與D的方程;(2)①根據(jù)題意容易得出,然后聯(lián)立方程,消元,利用即可求出m的取值范圍;②設(shè),由①得:,計(jì)算出,判斷其是否為定值即可.【詳解】解:(1)因?yàn)镈的離心率為,即,解得:,所以D的方程為:;焦點(diǎn)坐標(biāo)為,又因橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)相同,所以,所以,所以C的方程為:;(2)①如圖:因?yàn)橹本€與C交于A,B兩點(diǎn),且直線PA,PB的斜率都存在,所以,聯(lián)立,消化簡得:,所以,解得,所以且;②設(shè),由①得:,,所以,故直線PA,PB的斜率之積不是是定值.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓與雙曲線的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中跟定直有關(guān)的問題,難度較大.19、(1)(2)【解析】(1)求出PM,就可以求PQ的范圍;(2)使用待定系數(shù)法求出切線的方程,再求求切點(diǎn)的坐標(biāo),從而可以求切點(diǎn)的連線的方程.【小問1詳解】如下圖所示,因?yàn)閳A的方程可化為,所以圓心,半徑,且,所以,故取值范圍為.【小問2詳解】可知切線,中至少一條的斜率存在,設(shè)為,則此切線為即,由圓心到此切線的距離等于半徑,即,得所以兩條切線的方程為和,于是由聯(lián)立方程組得兩切點(diǎn)的坐標(biāo)為和所以故直線的方程為即20、(1)(2)【解析】(1)利用橢圓定義求得橢圓的即可解決;(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線l分為斜率不存在和存在兩種情況,分別去求弦,再去求其取值范圍即可.【小問1詳解】由題意得.記左焦點(diǎn)為,,則,,解得.由橢圓定義得:,則,所以橢圓C的方程為:.【小問2詳解】①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),.②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為k,則l的方程為.聯(lián)立橢圓與直線的方程(由于點(diǎn)在橢圓內(nèi),∴成立),且,,令,則,,,由得,綜上所述,弦的取值范圍為.【點(diǎn)睛】(1)解答直線與橢圓的題目時(shí),時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立,消去x(或y)建立一元二次方程,然后借助根與系數(shù)的關(guān)系,并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí),務(wù)必考慮全面,不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形21、(1)證明見解析(2)【解析】(1)通過兩個(gè)線面平行即可證明面面平行(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,通過空間向量的方法計(jì)算線面角的正弦值【小問1詳解】如上圖所示,在中,因?yàn)镈,E分別為PA,PC的中點(diǎn),所以,因?yàn)槠矫妫矫?,所以平面,連接,交于點(diǎn),連接,因?yàn)榕c均為等腰直角三角形,,所以,,所以,且,則四邊形是平行四邊形,所以是中點(diǎn),且G為線段的中點(diǎn),所
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