2022年六年級數(shù)學(xué) 專項復(fù)習(xí)6 有理數(shù)

科目：數(shù)學(xué)講義編號：06年級：6學(xué)員姓名：學(xué)科教師：

課程主題：有理數(shù)的意義授課時間：

學(xué)習(xí)目標(biāo)

教學(xué)內(nèi)容

【內(nèi)容分布】：

有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)六年級下學(xué)期第一章第一節(jié)的內(nèi)容.重點是有理數(shù)的相關(guān)概念辨析，利用對數(shù)

軸的理解對有理數(shù)進行大小比較，絕對值的化簡等.難點是絕對值的化簡及運算。

【知識結(jié)構(gòu)】:

模塊01：有理數(shù)的意義

1、正數(shù)和負數(shù)

在現(xiàn)實生活中，用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量.

2、有理數(shù)的概念

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

3、有理數(shù)的分類

‘正整數(shù)‘正整數(shù)

正有理數(shù)＜

整數(shù)＜零正分數(shù)

按意義分：有理數(shù)?負整數(shù)；按符號分：有理數(shù)■零

,正分數(shù)「負整數(shù)

分數(shù)，負有理數(shù)1

.負分數(shù)負分數(shù)

注意：(1)零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，零是正數(shù)和負數(shù)的分界；

(2)零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)；零和負數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)。

模塊02:數(shù)軸

1、數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示。

在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)

的和為零。零的相反數(shù)是零。

-1-

模塊03:絕對值

1、絕對值的概念

一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值。

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。

2、絕對值的數(shù)學(xué)表達

a(a>0)

用符號表示數(shù)a的絕對值。|?|=]0（?=0）

-a（a<0）

3、有理數(shù)的比較大小

正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

【例題分析】：

模塊01：有理數(shù)的意義

【例1】如果把收入80元記作80元，那么下列各數(shù)分別表示什么意義？

（1）10元；（2）3.5元；（3）-100元；（4）0元.

【例2】下列說法錯誤的是（）

A.收入200元和支出300元是相反意義的量

B.向北走6千米和向南走6千米是相反意義的量

C.節(jié)約20千克糧食和浪費20千克水是相反意義的量

D.存款2000元和取款3160元是相反意義的量

【例3】下列說法中正確的是（）

A.正有理數(shù)和負有理數(shù)組成了全體有理數(shù)

B.在有理數(shù)中，零的意義僅表示沒有

C.所有的小數(shù)都是有理數(shù)

D.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)

【例4】把下列各數(shù)填入它所屬的圈內(nèi)：

42215

-10,69,-1.7,一，7-，0,46%,0.76,一一，—.

【例5】下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是非負數(shù)？哪些是有理數(shù)?

221

-8,0.126,0,—,-(-2),4.5,--,101.0101,左，20.

7V'2

【例6】回答問題：

(1)有沒有最小的正數(shù)？有沒有最大的正數(shù)？有沒有最小的負數(shù)？有沒有最大的負數(shù)？有沒有最小的有理數(shù)？

有沒有最大的有理數(shù)？

(2)有沒有最小的非負數(shù)？有沒有最大的非負數(shù)？有沒有最小的非正數(shù)？有沒有最大的非正數(shù)？

(3)有沒有這樣的有理數(shù)，它既是正數(shù)也是負數(shù)？有沒有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)？

【例7】改寫下列各句，使其不含負數(shù)：

(1)海平面上升了-0.8米表示；

(2)公交車向北行駛了-5千米表示

【例8】某市2016年元旦的最高氣溫為2。(7,最低氣溫為-8。。，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高℃.

【例9】觀察下列數(shù)列，填上空缺的數(shù).

(1)1,-1,2,-2,3,,,；

(2)1,-2,3,-4,5,,,.

【例10]在一次數(shù)學(xué)測驗中，小智所在班的平均分為87分，把高于平均分的高出部分記為正，

(1)小智得了94分，應(yīng)記作多少分？

(2)小智的同學(xué)小方得分被記作-8分，他的實際成績是多少分？

【例11]某中學(xué)對初一男生進行引體向上的測試，以能做7個為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負數(shù)表

示，其中8名男生的成績?nèi)缦卤恚?/p>

2-203-1-310

(1)這8名男生有幾人達標(biāo)?

(2)達標(biāo)的百分比是多少？

-3-

【例12】若以45分鐘為1個單位，并記每天上午10時為0,10時以前記為負，10時以后記為正.例如9:15記

為-1,10:45記為1等，依次類推，上午7:45應(yīng)記為（）

A.-3.15B.-3C.-2.15D.-7.45

模塊02:數(shù)軸

【例13】指出下列數(shù)軸上的的點48、C、。分別表示什么數(shù).

C

I1I

34-5

【例14】用數(shù)軸上的點分別表示T,5,-2-,3.2以及它們的相反數(shù)，并用“〈”把它們連接起來.

2

III]]111111A

-5-4-3-2-1012345

【例15】下列各數(shù)中，哪些數(shù)是相等的？哪些數(shù)互為相反數(shù)？

131

2.3,—5,—1—12—，4.5,511—,—3.2.

2102

【例16]已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：

________???

a0b

（1）在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；

（2）用按從小到大的順序?qū)⑦@四個數(shù)連接起來.

【例17】以下敘述中，正確的是（）

A.正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)

B.表示相反意義的量的兩個數(shù)互為相反數(shù)

C.任何有理數(shù)都有相反數(shù)

D.任何有理數(shù)都有倒數(shù)

-4-

【例18】在數(shù)軸上表示數(shù)o的點到原點的距離為2個單位，則。=

【例19】數(shù)軸上有48兩點，如果點A對應(yīng)的數(shù)是-2,且A,8兩點的距離為3個單位，求點8對應(yīng)的數(shù).

【例20]如圖，如果數(shù)。到原點的距離是數(shù)b到原點的距離的3倍，則數(shù)軸的原點可能是4B,C,。四點中的

哪些點？

AaBCbD

模塊03:絕對值

31

【例21】求1.3,-7,5-,0,-2-的絕對值.

54

【例22】下列結(jié)論中，正確的是（）

A.一個數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)

B.一個數(shù)的絕對值一定不是負數(shù)

C.一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

D,一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù)

【例23】絕對值小于3的整數(shù)有個，分別為

【例24]已知國=3,那么x=.

【例25]如圖，。、b為數(shù)軸上兩點表示的有理數(shù)，則在q+b,6-2〃，可-向中，負數(shù)有幾個?

0b

-5-

【例26】判斷題：

(1)卜4=時；()

(2)-|a|=|-tz|；()

(3)—=(awO)；()

。14

(4)若同=可，則a=b；()

(5)若a*貝！]|4=網(wǎng)；()

(6)若同〉則a>字;()

(7)若a>b,則|4>例；()

(8)若a>b,則|/?一4=〃一()

【例27】設(shè)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則也-4+|。+。|+|。-4化簡后的結(jié)果為多少？

_________IIIIA

cb0a

【例28]已知x<—2,求|1-|1+刈化簡后的結(jié)果.

【例29]如果時=3,例=5,求心+[_卜_目的絕對值.

【例30】化簡：

(1)|%|;

(2)|x-2|；

(3)|x+4|+|2x—4|.

-6-

-7-

【鞏固練習(xí)】:

1、把下列各數(shù)填入它所屬的圈內(nèi):

2、填空:

(1)某水庫的水位上升3米，記作+3米，那么水位下降4米，記作米；

(2)如果規(guī)定向東走為正，那么走了-5千米的意義是

(3)如果+20%表示增加20%,那么-5%表示；

(4)時鐘的分針順時針方向旋轉(zhuǎn)了90°記作-90°,那么逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。記作—

3、判斷：

(1)整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)；()

(2)比正有理數(shù)小的數(shù)是負有理數(shù)；()

(3)一定是負數(shù)；()

(4)一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身.()

4、用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并將它們從小到大排列起來.

(1)3的相反數(shù)；(2)12的相反數(shù)；(3)的相反數(shù)的倒數(shù)；

33

(4)0；(5)-4的絕對值；(6)T的絕對值的相反數(shù).

5、求下列各數(shù)的絕對值：

(1)-25；(2)0.35；(3)a(a<0)；

(4)3b(b>0)；(5)a-2(a<2)；(6)a-b.

-8-

6、按一定規(guī)律填數(shù)：

(1)16,—8,4)，,—；

---------------------2

(2)1,2,-3,4,5,-6,7,8,-9,,,—,(第2016個數(shù)).

7、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在a+b、b—2a、]-向、\a-b\.]+2日-…中,負數(shù)共有幾

個？

I___II________III?

-2°-|Ohl

8、|x-3|和|y+2|互為相反數(shù)，求x+y的值.

9、a,b,c三點在數(shù)軸上的位置如圖所示：

III____________III

-1c01ba

試判定土心，—,土也之間的大小關(guān)系.

a+ba—ba-be

10、如圖所示，在數(shù)軸上有6個點，且八8=8C=CD=DE=EF,則與點C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是多少？

-511

111111A

ABCDEF

11、在下列數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？哪些是有理數(shù)?

4,—5,4—,—，99,0,0.31,—2—,—2.02.

365

-9-

12、填空:

(1)如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，用正負數(shù)

表示表示潛水艇的高度為,鯊魚的高度為;

(2)9點為基準(zhǔn)，9點過半小時記作+0.5,則差半小時9點記作.

13、最大的負整數(shù)是,最小的正整數(shù)是,最小的自然數(shù)是，倒數(shù)等于本身的數(shù)是,相反

數(shù)等于它本身的數(shù)是.

14、比較兩個有理數(shù)的大小：