河南省豫南豫北名校2025屆高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省豫南豫北名校2025屆高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在三棱錐中，，，，若，，則（）A. B.C. D.2．設是空間一定點，為空間內任一非零向量，滿足條件的點構成的圖形是（）A.圓 B.直線C.平面 D.線段3．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD的交點為M，設＝，＝，＝，則＝（）A.++ B.+C.++ D.+4．等比數列的公比，中有連續(xù)四項在集合中，則等于（）A. B.C D.5．某班新學期開學統(tǒng)計新冠疫苗接種情況，已知該班有學生45人，其中未完成疫苗接種的有5人，則該班同學的疫苗接種完成率為（）A. B.C. D.6．已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且直線l與圓相切，則的面積的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.47．在四面體中，，，，且，，則等于（）A. B.C. D.8．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標滿足，則的最小值為（）A B.C. D.410．為迎接2022年冬奧會，某校在體育冰球課上加強冰球射門訓練，現從甲、乙兩隊中各選出5名球員，并分別將他們依次編號為1，2，3，4，5進行射門訓練，他們的進球次數如折線圖所示，則在這次訓練中以下說法正確的是（）A.甲隊球員進球的中位數比乙隊大 B.乙隊球員進球的中位數比甲隊大C.乙隊球員進球水平比甲隊穩(wěn)定 D.甲隊球員進球數的極差比乙隊小11．下列數列是遞增數列的是（）A. B.C. D.12．函數在上單調遞增，則k的取值范圍是（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某中學高一年級有420人，高二年級有460人，高三年級有500人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級抽取21人，則從高三年級抽取的人數是__________14．數列滿足，則_______________.15．已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且，則拋物線C的準線方程為___________.16．已知拋物線的焦點F為，過點F的直線交該拋物線的準線于點A，與該拋物線的一個交點為B，且，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數列的前項和為，已知，且.（1）證明：數列為等比數列；（2）若，是否存在正整數，使得對任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，說明理由.18．（12分）已知兩個定點，，動點滿足，設動點的軌跡為曲線，直線：（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的、兩點，且（為坐標原點），求直線的斜率；19．（12分）已知等比數列滿足，（1）求數列通項公式；（2）記，求數列的前n項和20．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，，點滿足，記點的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知，是經過圓上一點且與相切的兩條直線，斜率分別為，，直線的斜率為，求證：為定值.21．（12分）已知橢圓與直線相切，點G為橢圓上任意一點，，，且的最大值為3（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線與橢圓C交于不同兩點E，F，點O為坐標原點，且，當的面積取最大值時，求的取值范圍22．（10分）2021年10月16日，搭載“神舟十三號”的火箭發(fā)射升空，有很多民眾通過手機、電視等方式觀看有關新聞．某機構將關注這件事的時間在2小時以上的人稱為“天文愛好者”，否則稱為“非天文愛好者”，該機構通過調查，從參與調查的人群中隨機抽取100人進行分析，得到下表（單位：人）：天文愛好者非天文愛好者合計女203050男351550合計5545100（1）能否有99%的把握認為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關？（2）現從抽取的女性人群中，按“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型進行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機選出3人，記其中“天文愛好者”的人數為X，求X的分布列和數學期望附：，其中n=a+b+c+d0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據空間向量的基本定理及向量的運算法則計算即可得出結果.【詳解】連接,因為，所以，因為，所以，所以,故選：B2、C【解析】根據法向量的定義可判斷出點所構成的圖形.【詳解】是空間一定點，為空間內任一非零向量，滿足條件，所以，構成的圖形是經過點，且以為法向量的平面.故選：C.【點睛】本題考查空間中動點的軌跡，考查了法向量定義的理解，屬于基礎題.3、B【解析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理即可得出【詳解】如圖所示，∵＝+，又＝，＝－，＝，∴＝+，故選：B4、C【解析】經分析可得，等比數列各項的絕對值單調遞增，將五個數按絕對值的大小排列，計算相鄰兩項的比值，根據等比數列的定義即可求解.【詳解】因為等比數列中有連續(xù)四項在集合中，所以中既有正數項也有負數項，所以公比，因為，所以，且負數項為相隔兩項，所以等比數列各項的絕對值單調遞增，按絕對值排列可得，因，，，，所以是中連續(xù)四項，所以，故選：C.5、D【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】該班同學的疫苗接種完成率為故選：D6、A【解析】由直線與圓相切可得，再利用基本不等式即求.【詳解】由已知可得，，因為直線與圓相切，所以，即，因為，當且僅當時取等號，所以，，所以面積的最小值為1.故選：A7、B【解析】根據空間向量的線性運算即可求解.【詳解】解：由題知，故選：B.8、A【解析】直接求出，，進而求出漸近線方程.【詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A9、B【解析】由數量積的坐標運算求得，令，化為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案【詳解】解：根據題意可得，、，所以，令，由約束條件作出可行域如下圖所示，由得，即，由，得，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最小值為，即，所以故選：B10、C【解析】根據折線圖，求出甲乙中位數、平均數及方差、極差，即可判斷各選項的正誤.【詳解】由題圖，甲隊數據從小到大排序為，乙隊數據從小到大排序為，所以甲乙兩隊的平均數都為5，甲、乙進球中位數相同都為5，A、B錯誤；甲隊方差為，乙隊方差為，即，故乙隊球員進球水平比甲隊穩(wěn)定，C正確.甲隊極差為6，乙隊極差為4，故甲隊極差比乙隊大，D錯誤.故選：C11、C【解析】分別判斷的符號，從而可得出答案.【詳解】解：對于A，，則，所以數列為遞減數列，故A不符合題意；對于B，，則，所以數列為遞減數列，故B不符合題意；對于C，，則，所以數列為遞增數列，故C符合題意；對于D，，則，所以數列遞減數列，故D不符合題意.故選：C.12、A【解析】對函數求導，由于函數在給定區(qū)間上單調遞增，故恒成立.【詳解】由題意可得，，，，.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解析】由條件先求出抽樣比，從而可求出從高三年級抽取的人數.【詳解】由題意抽樣比例：則從高三年級抽取的人數是人故答案為：2514、【解析】利用來求得，進而求得正確答案.【詳解】，，是數列是首項為，公差為的等差數列，所以，所以.故答案為：15、【解析】將直線與拋物線聯立結合拋物線的定義即可求解.【詳解】解：直線與拋物線相交于A，B兩點設，直線與拋物線聯立得：所以所以即解得：所以拋物線C的準線方程為：.故答案為：.16、【解析】作垂直于準線，垂足為，準線與軸交于點，根據已知條件，利用幾何方法，結合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點坐標，準線方程，作垂直于準線于，準線與軸交于點，則，∴.∵，∴，由拋物線的定義得，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知條件有，根據等比數列的定義即可證明；（2）由（1）求出及，進而可得，利用二次函數的性質即可求解的最小值，從而可得答案.【小問1詳解】證明：因為，所以，又因為，所以，所以數列是首項為2公比為2的等比數列；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以，所以，檢驗時也滿足上式，所以,所以，令，所以，故當即時，取得最小值，所以.18、（1）；（2）【解析】（1）設點的坐標為，由，結合兩點間的距離公式，列出式子，可求出軌跡方程；（2）易知，且，可求出到直線的距離，結合點到直線的距離為，可求出直線的斜率【詳解】（1）設點的坐標為，由，可得，整理得，所以所求曲線的軌跡方程為（2）依題意，，且，在△中，，取的中點，連結，則，所以，即點到直線：的距離為，解得，所以所求直線斜率為【點睛】本題考查軌跡方程，考查直線的斜率，考查兩點間的距離公式、點到直線的距離公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）通過基本量列方程組可得；（2）由裂項相消法可解【小問1詳解】由題意得解得，所以數列的通項公式為【小問2詳解】由（1）知，則所以20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據雙曲線的定義可得答案；（2）設，過點的的切線方程為，聯立此直線與雙曲線的方程消元，然后由可得，即可得到，然后可證明.【小問1詳解】因為，所以點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支，所以，，所以，所以的方程為【小問2詳解】設，則，設過點的切線方程為，聯立可得由可得，所以所以21、（1）（2）【解析】（1）設點，根據題意，得到，根據向量數量積的坐標表示，得到，根據其最小值，求出，即可得出橢圓方程；（2）設，，，聯立直線與橢圓方程，根據韋達定理，由弦長公式，以及點到直線距離公式，求出的面積的最值，得到；得出點的軌跡為橢圓，且點為橢圓的左、右焦點，記，則，得到，根據對勾函數求出最值.【小問1詳解】設點，由題意知，所以：，則，當時，取得最大值，即，故橢圓C的標準方程是【小問2詳解】設，，，則由得，，點O到直線l的距離，對用均值不等式，則：當且僅當即，①，S取得最大值．此時，，，即，代入①式整理得，即點M的軌跡為橢圓且點，為橢圓的左、右焦點，即記，則于是：，由對勾函數的性質：當時，，且，故的取值范圍為22、（1）有（2）分布列見解析，【解析】（1）依題意由列聯表計算出卡方，與參考數值比較，即可判斷；（2）按照分層抽樣得到有2人為“天文愛好者”，有3人為“非天文愛好者”，記“天文愛好者”的人數為X，則X的