專題05 橢圓性質(zhì)（考題猜想易錯(cuò)必刷30題13種題型）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)）

專題05橢圓性質(zhì)（易錯(cuò)必刷30題13種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）題型大集合橢圓定義求參范圍橢圓定義焦半徑范圍最值橢圓第一定義求最值范圍橢圓求a、b、c橢圓軌跡焦點(diǎn)三角形面積橢圓方程的三角換元焦點(diǎn)三角形中的余弦定理焦點(diǎn)三角形與離心率離心率求參數(shù)范圍橢圓對(duì)稱性橢圓焦點(diǎn)弦定比分點(diǎn)題型大通關(guān)一．橢圓定義求參范圍（共2小題）1．（23-24高二下·湖南長(zhǎng)沙·期中）已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·北京海淀·期中）若表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)橢圓定義（共2小題）3．（22-23高二上·北京·期中）數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”.事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，例如，與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的幾何問(wèn)題.結(jié)合上述觀點(diǎn)，可求得方程的解是（

）A． B． C． D．4．（23-24高二上·山東聊城·期中）已知圓，為圓內(nèi)一點(diǎn)，將圓折起使得圓周過(guò)點(diǎn)（如圖），然后將紙片展開，得到一條折痕，這樣繼續(xù)下去將會(huì)得到若干折痕，觀察這些折痕圍成的輪廓是一條圓錐曲線，則該圓錐曲線的方程為（

）A． B．C． D．三．焦半徑范圍最值（共3小題）5．（23-24高二上·浙江·期中）已知點(diǎn)為橢圓:的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．6．（23-24高二上·安徽·期中）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，若點(diǎn)P在橢圓C上，則的最大值為（

）A．1 B．5 C．7 D．7．（23-24高二上·湖南常德·期中）已知P是橢圓C：上一點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l：上的射影為Q，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2四．橢圓第一定義求最值范圍（共2小題）8．（21-22高二上·廣東廣州·期中）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．28 B．16 C．12 D．99．（20-21高二上·江蘇·期中）已知橢圓的右焦點(diǎn)為是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最大值為（）A．14 B．16 C．18 D．20五．橢圓求a、b、c（共2小題）10．（22-23高二上·安徽合肥·期中）橢圓的焦點(diǎn)為，，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為A，若，則m（

）A．1 B． C． D．211．（21-22高二上·山西朔州·期中）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)，若，則等于（

）A．1 B． C． D．2六．橢圓軌跡（共3小題）12．（23-24高三下·重慶·期中）長(zhǎng)為2的線段的兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B． C． D．13．（23-24高二上·廣東深圳·期中）如圖，已知定圓A的半徑為4，B是圓A內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，且，P是圓上任意一點(diǎn).線段BP的垂直平分線l和半徑AP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q的軌跡是（

）

A．圓 B．射線C．長(zhǎng)軸為4的橢圓 D．長(zhǎng)軸為2的橢圓14．（22-23·湖北·期中）已知兩圓C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.動(dòng)圓M在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（

）A． B．C． D．焦點(diǎn)三角形面積（共2小題）15．（22-23高三·河南·期中）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（

）A． B． C． D．16．（23-24高二上·新疆伊犁·期中）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，P是上一點(diǎn)，，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，其面積為（

）A．12 B．6 C．8 D．10八．橢圓方程的三角換元（共2小題）17．（23-24高二上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知是橢圓上的點(diǎn)，則的值可能是（

）A．13 B．14 C．15 D．1618．（22-23高二上·北京海淀·期中）設(shè)x，，則“”是“，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件九．焦點(diǎn)三角形中的余弦定理（共3小題）19．（2024·四川成都·二模）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）A． B． C．2 D．20．（23-24高二上·山東青島·期中）已知橢圓，，為兩個(gè)焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．121．（23-24高二上·北京·期中）已知橢圓分別為左右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，滿足，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．焦點(diǎn)三角形與離心率（共3小題）22．（22-23高二上·河南信陽(yáng)·期中）已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，若C的離心率為，則（

）A． B． C． D．23．（23-24高二下·廣西貴港·期中）已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若，，則橢圓的離心率為（

）A．或 B．或 C．或 D．或24．（23-24高二下·山西運(yùn)城·期中）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，若的最大值為8，則的離心率為（

）.A． B． C． D．十一．離心率求參數(shù)范圍（共2小題）25．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的曲線C：的離心率滿足，A，B是x軸與曲線C的交點(diǎn)，P是曲線C上異于A，B的一點(diǎn)，延長(zhǎng)PO交曲線C于另一點(diǎn)Q，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（21-22高二·全國(guó)·期中）橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是，，斜率為1的直線l過(guò)左焦點(diǎn)，交C于A，B兩點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的面積是，若橢圓C的離心率的取值范圍為，則線段AB的長(zhǎng)度的取值范圍是（

）A． B． C． D．橢圓對(duì)稱性（共2小題）27．（23-24高二·河南鄭州·期中）已知由橢圓與橢圓的交點(diǎn)連線可構(gòu)成矩形（點(diǎn)，在軸下方），且，則的最小值為（

）A． B． C． D．28．（22-23高二下·重慶沙坪壩期中）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．十三．橢圓焦點(diǎn)弦定比分點(diǎn)（共2小題）29．（2025·四川巴中·