吉林省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除期末提分課件新版華東師大版

期末提分練案第12章整式的乘除目

錄CONTENTS01考點(diǎn)復(fù)習(xí)02直面考題要點(diǎn)知識1.

冪的運(yùn)算：(

m

，

n

都是正整數(shù))①同底數(shù)冪的乘法：

am

·

an

＝

am＋

n

；②冪的乘方：(

am

)

n

＝

amn

；③積的乘方：(

ab

)

n

＝

anbn

；④同底數(shù)冪的除法：

am

÷

an

＝

am－

n

(

m

＞

n

，

a

≠0).2.

整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系

數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中

出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式；

②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的

每一項(xiàng)，再將所得的積相加；③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式

的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.3.

乘法公式：①平方差公式：(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2；②

兩數(shù)和(差)的平方公式：(

a

±

b

)2＝

a2±2

ab

＋

b2.4.

整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別

相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，

則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式；②多項(xiàng)式除

以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)

式，再把所得的商相加.5.

因式分解：①定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形

式，叫做多項(xiàng)式的因式分解.②因式分解的方法：a.基本方法b.一般步驟：

4

x6

3

x6

x3

(2)填空：(

x

＋1)(

x

－1)＝

，(

x

－2)2＝

?

，則

B

＝

?；(3)因式分解：

A

－

xB

＝

?；x2－1

x2－4

x

＋

4

4

x

－4

x

(

x

－2)2

已知整式

A

＝[(2

x3)2－3

x2·

x4]÷

x3，整式

B

＝(

x

＋1)(

x

－1)

－(

x

－2)2＋1，整式

C

＝

x

(

x

＋3)＋5，整式

D

＝

ax

－1.(4)①

C

－

D

＝

，(

x

－2)(

x

－3)＝

?

?；②若

C

－

D

可以因式分解為(

x

－2)(

x

－3)，求

a

的值.解：由題意可知

x2＋(3－

a

)

x

＋6＝

x2－5

x

＋6，所以3－

a

＝－5，解得

a

＝8.x2＋(3－

a

)

x

＋6

x2

－5

x

＋6

已知整式

A

＝[(2

x3)2－3

x2·

x4]÷

x3，整式

B

＝(

x

＋1)(

x

－1)

－(

x

－2)2＋1，整式

C

＝

x

(

x

＋3)＋5，整式

D

＝

ax

－1.(5)先化簡，再求值：[(

m

＋3

n

)(

m

－

n

)－(

m

－2

n

)2]÷

n

，

其中

m

＝－1，

n

＝2；解：原式＝(

m2＋3

mn

－

mn

－3

n2－

m2＋4

mn

－4

n2)÷

n

＝(6

mn

－7

n2)÷

n

＝6

m

－7

n

.當(dāng)

m

＝－1，

n

＝2時(shí)，原式＝6×(－1)－7×2＝－20.(6)因式分解：①9

x2－(

x

－2

y

)2；

②5

a2

b

－10

ab2＋5

b3.解：①原式＝(3

x

)2－(

x

－2

y

)2

＝(3

x

＋

x

－2

y

)(3

x

－

x

＋2

y

)

＝(4

x

－2

y

)(2

x

＋2

y

)

＝4(2

x

－

y

)(

x

＋

y

).②原式＝5

b

(

a2－2

ab

＋

b2)＝5

b

(

a

－

b

)2.一、選擇題1.

下列計(jì)算正確的是(

D

)A.

a2·

a3＝

a6B.(3

a

)2＝6

a2C.

a6÷

a3＝

a2D.3

a2－

a2＝2

a2D234567891011121314151617181192.

[長春校級期末]計(jì)算(－

a2)3÷

a3的結(jié)果是(

C

)A.

－

a2B.

a2C.

－

a3D.

a3C234567891011121314151617181193.

[中考·揚(yáng)州]若(

)·2

a2

b

＝2

a3

b

，則括號內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)

式是(

A

)A.

a

B.2

a

C.

ab

D.2

ab

A234567891011121314151617181194.

下列是多項(xiàng)式

x2－36的因式的是(

C

)A.

x

－3B.

x

－4C.

x

－6D.

x

－9C234567891011121314151617181195.

[長春一〇四中期中]若長方形的面積為2

a2－2

ab

＋6

a

，

其中一邊長為2

a

，則這個(gè)長方形的另一邊長是(

A

)A.

a

－

b

＋3B.

a

＋

b

－3C.

a

－

b

－3D.

－

a

＋

b

＋3A234567891011121314151617181196.

[長春期末]計(jì)算(

a

－

b

)(

a

＋

b

)(

a2＋

b2)的結(jié)果是(

C

)A.

a2＋2

a2

b2＋

b4B.

a4＋

b4C.

a4－

b4D.

a4－2

a2

b2＋

b4C234567891011121314151617181197.

[長春一〇八中期末改編]已知

a

＝212，

b

＝38，

c

＝74，則

a

，

b

，

c

的大小關(guān)系是(

B

)A.

a

＞

b

＞

c

B.

b

＞

a

＞

c

C.

c

＞

b

＞

a

D.

b

＞

c

＞

a

B234567891011121314151617181198.

如果地震中里氏震級增加1級，釋放的能量增大到原來的

32倍，那么釋放的能量是3級地震釋放能量的324倍的地震

是里氏(

C

)A.5級B.6級C點(diǎn)撥：設(shè)里氏

n

級地震釋放的能量是3級地震釋放能量的

324倍，則32

n－1＝323－1×324，所以32

n－1＝326.所以

n

－1＝6，解得

n

＝7.故選C.

C.7級D.8級234567891011121314151617181199.

[長春雙陽區(qū)期末]已知10

a

＝25，100

b

＝400，則3

a

＋6

b

－5的值為(

B

)A.9B.7C.5D.3B2345678910111213141516171811910.

[長春寬城區(qū)月考]如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)

奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如8＝32

－12，

16＝52－32，即8，16均為“和諧數(shù)”

.在不超過

200的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為(

D

)A.2

700B.2

701C.2

601D.2

600D23456789101112131415161718119二、填空題11.

計(jì)算：

a2·5

a

＝

?.5

a3

2345678910111213141516171811912.

[中考·宜賓]分解因式：

x3－6

x2＋9

x

＝

?.x

(

x

－3)2

2345678910111213141516171811913.

已知

x2－2

x

－1＝0，則3

x3－10

x2＋5

x

＋2

028的值等

于

?.點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

x2－2

x

－1＝0，所以

x2－2

x

＝1.所以3

x3－10

x2

＋5

x

＋2

028＝3

x

(

x2－2

x

)－4(

x2－2

x

)－3

x

＋2

028＝3

x

×1－4×1－3

x

＋2

028＝3

x

－4－3

x

＋2

028＝2

024.2

024

2345678910111213141516171811914.

[長春華岳學(xué)校期中]數(shù)學(xué)活動課上，小明同學(xué)嘗試將正

方形紙片剪去一個(gè)小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼

成新的圖形.現(xiàn)給出如圖所示的3種不同的剪、拼方案，

其中能夠驗(yàn)證平方差公式的方案是

(填序號).①②

23456789101112131415161718119三、解答題15.

[長春期中]計(jì)算：(－0.125)2

024×82

025.解：原式＝(－0.125)2

024×82

024×8＝(－0.125×8)2

024×8

＝1×8＝8.23456789101112131415161718119

2345678910111213141516171811917.

已知(

x2＋

mx

－3)(2

x

＋

n

)的展開式中不含

x2項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)

是－6，求

m2－2

mn

＋

n2的值.解：(

x2＋

mx

－3)(2

x

＋

n

)＝2

x3＋

nx2＋2

mx2＋

mnx

－6

x

－3

n

＝2

x3＋(2

m

＋

n

)

x2＋(

mn

－6)

x

－3

n

因?yàn)檎归_式中不含

x2項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是－6，

所以2

m

＋

n

＝0且－3

n

＝－6，解得

m

＝－1，

n

＝2.當(dāng)

m

＝－1，

n

＝2時(shí)，

m2－2

mn

＋

n2＝(

m

－

n

)2＝(－1－2)2＝9.2345678910111213141516171811918.

[長春一〇八中月考]小明在做練習(xí)冊上的一道多項(xiàng)式除

以單項(xiàng)式的習(xí)題時(shí)，一不小心，一滴墨水污染了這道習(xí)

題，只看見了被除式中第一項(xiàng)是“－16

x3

y3”和中間的

“÷”號，污染后的習(xí)題形式如下：(－16

x3

y3

)÷(

)，小明翻看了書后的答案是“8

x2

y2－3

x2＋6

x

”，請你復(fù)原這個(gè)算式.23456789101112131415161718119解：由題意可得除式為－16

x3

y3÷8

x2

y2＝－2

xy

，

所以被除式為－2

xy

(8

x2

y2－3

x2＋6

x

)＝－16

x3

y3＋6

x3

y

－12

x2

y

.

所以這個(gè)算式為(－16

x3

y3＋6

x3

y

－12

x2

y

)÷(－2

xy

).2345678910111213141516171811919.

閱讀材料，