重慶市2024-2025學年高二上學期第1次月考數(shù)學試題(無答案)

重慶2024-2025學年度上期高二年級數(shù)學月考測試題（時間：120分鐘滿分：150分）一、單選題（本題共8題小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若，則a的值為（）A．或1或2 B．或1 C．或2 D．22．已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A． B． C． D．3．已知向量，滿足，，則在方向上的投影向量為（）A．2 B． C． D．4．已知點P在橢圓上，點，分別為橢圓C的左、右焦點，滿足，的面積為12，橢圓C的焦距為8，則橢圓C的標準方程為（）A． B． C． D．5．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知圓與直線，過l上任意一點P向圓C引切線，切點為A和B，若線段AB長度的最小值為，則實數(shù)m的值為（）A． B． C． D．7．已知兩個不同的圓，均過定點，且圓，均與x軸、y軸相切，則圓與圓的半徑之積為（）A． B． C． D．8．已知直線與圓交于A，B兩點，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D兩點，若，則m為（）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．若直線與曲線恰有一個交點，則k的值可能為（）A．0 B． C．2 D．10．已知圓及點，則下列說法中正確的是（）A．圓心C的坐標為B．點Q在圓C外C．若點在圓C上，則直線PQ的斜率為D．若M是圓C上任一點，則的取值范圍為11．布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體．若圖3中每個正方體的棱長為1，則（）圖1圖2圖3A． B．直線CQ與平面所成角的正弦值為C．點到直線CQ的距離為 D．異面直線CQ與BD所成角的余弦值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．焦點在x軸上，焦距為，且經(jīng)過點的橢圓的標準方程為________．13．在正方體中，點P為棱上，且，則直線AP與直線所成角的余弦值為________．14．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元首262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，已知點，，圓，在圓上存在點P滿足，則實數(shù)m的取值范圍是________．四、解答題（共77分）15．圓內(nèi)有一點，AB為過點P且傾斜角為的弦．（1）當時，求AB的長；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．16．如圖所示，在棱長為1的正方體中，點E是棱AB上的動點．（1）求證：；（2）當時，求直線與平面成角的大?。?7．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C；（2）若，的面積為．①求c；②求．18．如下圖，在中，，，D是AC中點，E、F分別是BA、BC邊上的動點，且；將沿EF折起，將點B折至點P的位置，得到四棱錐．（1）求證：；（2）若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；（3）當時，求直線PE與平面ABC所成角的正弦值的取值范圍．19．已知圓與直線交于M、N兩點，點P為線段MN的中點，O為坐標原點，直線OP的斜率為．（1）求a的值；（2）求的面積；（3）若圓C與x軸交于A，B兩點，點Q是