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-2024學年上海市青浦一中八年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題:(每題3分,共18分)1.(3分)下列函數(shù)表達式中,表示反比例函數(shù)的是A. B. C. D.2.(3分)下列說法正確的是A.任何定理都有逆定理 B.真命題的逆命題一定是真命題 C.任何命題都有逆命題 D.“到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上”是真命題3.(3分)下列說法中正確的是A.是二項方程 B.是二元二次方程 C.是分式方程 D.是無理方程4.(3分)已知,和點,是雙曲線上的兩個點,如果,那么和的大小關(guān)系正確的是A. B. C. D.無法判斷5.(3分)滿足下列條件的中,不是直角三角形的是A. B. C. D.一個外角等于和它相鄰的一個內(nèi)角6.(3分)如圖長方形中,,,點為邊上一點,將△沿翻折后,點恰好落在邊上的點處,則A.2 B. C. D.1二、填空題:(每題2分,我24分)7.(2分)方程的根是.8.(2分)函數(shù)的定義域是.9.(2分)方程的根是.10.(2分)如圖為正比例函數(shù)為常數(shù))的圖象,那么的取值范圍是.11.(2分)用換元法解分式方程時,如果設,那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程是.12.(2分)若直角三角形兩銳角之差為,則較小的銳角為.13.(2分)△中,,為的中線,,則.14.(2分)△中,,,,則.15.(2分)如圖,平分,,,則.16.(2分)如圖,垂直平分,,,則△的周長為.17.(2分)如圖,已知點在反比例函數(shù)的圖象上,點在軸的正半軸上,且是面積為的等邊三角形,那么這個反比例函數(shù)的解析式是.18.(2分)在△中,,,,則.三、簡答題:19.(5分)解方程:.20.(5分)解方程組:.21.(6分)某人沿一條直路行走,此人離出發(fā)地的距離(千米)與行走時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題:(1)此人離開出發(fā)地最遠距離是千米;(2)此人在這次行走過程中,停留所用的時間為分鐘;(3)由圖中線段可知,此人在這段時間內(nèi)行走的速度是每小時千米;(4)此人在120分鐘內(nèi)共走了千米.22.(8分)如圖所示,一根長2.5米的木棍,斜靠在與地面垂直的墻上,此時墻角與木棍端的距離為1.5米,設木棍的中點為.此時木棍端沿墻下滑,端沿地面向右滑行.(1)木棍在滑動的過程中,線段的長度發(fā)生改變嗎?說明理由;若不變,求的長;(2)如果木棍的底端向外滑出0.9米,那么木棍的頂端沿墻下滑多少距離?23.(8分)如圖,中,平分,且平分,于,于.(1)求證:;(2)如果,,求的長.24.(8分)某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場,為此王師傅承擔了加工300個新產(chǎn)品的任務.在加工了80個新產(chǎn)品后,王師傅接到通知,要求加快新產(chǎn)品加工的進程,王師傅在保證加工零件質(zhì)量的前提下,平均每天加工新產(chǎn)品的個數(shù)比原來多15個,這樣一共用6天完成了任務.問接到通知后,王師傅平均每天加工多少個新產(chǎn)品?25.(8分)在平面直角坐標系平面中,直線經(jīng)過點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在軸上找一點,當時,求點的坐標;(3)在(2)的條件下,求△的面積.26.(10分)如圖,在△中,,,點為線段延長線上一點,以為腰作等腰直角△,使,連接.(1)請判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若,,求線段的長;(3)如圖2,在(2)的條件下,將△沿線段翻折,使點與點重合,連接,求線段的長.
參考答案一、選擇題:(每題3分,共18分)1.(3分)下列函數(shù)表達式中,表示反比例函數(shù)的是A. B. C. D.解:、是正比例函數(shù),故本選項錯誤;、符合反比例函數(shù)的定義,故本選項正確;、不符合反比例函數(shù)的定義,故本選項錯誤;、是正比例函數(shù),故本選項錯誤;故選:.2.(3分)下列說法正確的是A.任何定理都有逆定理 B.真命題的逆命題一定是真命題 C.任何命題都有逆命題 D.“到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上”是真命題解:不是每個定理都有逆定理,錯誤,故不符合要求;真命題的逆命題可能是真命題,也可能是假命題,錯誤,故不符合要求;任何命題都有逆命題,正確,故符合要求;“在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上”是真命題,錯誤,故不符合要求;故選:.3.(3分)下列說法中正確的是A.是二項方程 B.是二元二次方程 C.是分式方程 D.是無理方程解:.方程是一般式,且方程的左邊只有2項,此方程是二項方程,此選項正確;.是二元三次方程,此選項錯誤;.是一元一次方程,屬于整式方程,此選項錯誤;.是一元二次方程,屬于整式方程;故選:.4.(3分)已知,和點,是雙曲線上的兩個點,如果,那么和的大小關(guān)系正確的是A. B. C. D.無法判斷解:,雙曲線在一、三象限.①當時,;②當時,;③當時,;故選:.5.(3分)滿足下列條件的中,不是直角三角形的是A. B. C. D.一個外角等于和它相鄰的一個內(nèi)角解:、,,是直角三角形;、,,是直角三角形;、,,不是直角三角形;、一個外角等于和它相鄰的內(nèi)角,每一個角等于,是直角三角形;故選:.6.(3分)如圖長方形中,,,點為邊上一點,將△沿翻折后,點恰好落在邊上的點處,則A.2 B. C. D.1解:設,則,由折疊性質(zhì)可知,,,在△中,,,,,在△中,,即,解得.故選:.二、填空題:(每題2分,我24分)7.(2分)方程的根是.解:,,,方程的根是,故答案為.8.(2分)函數(shù)的定義域是.解:根據(jù)題意得:,解得:.故答案為:.9.(2分)方程的根是.解:方程兩邊平方得,,解方程得,,經(jīng)檢驗是原方程的增根,所以原方程的根為.故答案為:.10.(2分)如圖為正比例函數(shù)為常數(shù))的圖象,那么的取值范圍是.解:的圖象位于第二、四象限,,故答案為:.11.(2分)用換元法解分式方程時,如果設,那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程是.解:,設,原方程可以化為,,故答案為:.12.(2分)若直角三角形兩銳角之差為,則較小的銳角為.解:設其中較小的一個銳角是,則另一個銳角是,直角三角形的兩個銳角互余,,,,故答案為:.13.(2分)△中,,為的中線,,則6.解:在△中,,為的中線,,,.故答案為:6.14.(2分)△中,,,,則.解:如圖所示,由題意可知,△中,,,故,,又,,,故答案為:.15.(2分)如圖,平分,,,則35.解:,,,,平分,,,故答案為:35.16.(2分)如圖,垂直平分,,,則△的周長為16.解:垂直平分,,,,△的周長,故答案為:16.17.(2分)如圖,已知點在反比例函數(shù)的圖象上,點在軸的正半軸上,且是面積為的等邊三角形,那么這個反比例函數(shù)的解析式是.解:過點作于點,設,是面積為的等邊三角形,,,,這個反比例函數(shù)的解析式是:.故答案為:.18.(2分)在△中,,,,則1或7.解:如圖,過點作于點,,,設,則,在△中,由可得,解得當,即時,;當,即時,;的長度為1或7,故答案為:1或7.三、簡答題:19.(5分)解方程:.解:方程兩邊同乘以得:,即:,所以,,經(jīng)檢驗,為增根,舍去.所以原方程的解為.20.(5分)解方程組:.解:由得:,,,即組成兩個方程組:,,解方程組得:或,即原方程組的解為:或.21.(6分)某人沿一條直路行走,此人離出發(fā)地的距離(千米)與行走時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題:(1)此人離開出發(fā)地最遠距離是4千米;(2)此人在這次行走過程中,停留所用的時間為分鐘;(3)由圖中線段可知,此人在這段時間內(nèi)行走的速度是每小時千米;(4)此人在120分鐘內(nèi)共走了千米.解:由圖象得:(1)此人離開出發(fā)地最遠距離是4千米;(2)此人在這次行走過程中,停留所用的時間為分鐘;(3)分鐘小時,(千米時)此人在這段時間內(nèi)行走的速度是每小時4.5千米;(4)此人在120分鐘內(nèi)共走了(千米).故答案為:(1)4,(2)20,(3)4.5,(4)8.22.(8分)如圖所示,一根長2.5米的木棍,斜靠在與地面垂直的墻上,此時墻角與木棍端的距離為1.5米,設木棍的中點為.此時木棍端沿墻下滑,端沿地面向右滑行.(1)木棍在滑動的過程中,線段的長度發(fā)生改變嗎?說明理由;若不變,求的長;(2)如果木棍的底端向外滑出0.9米,那么木棍的頂端沿墻下滑多少距離?解:(1)不變.理由:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,因為斜邊不變,所以斜邊上的中線不變;米;(2)在直角中,已知,,,則由勾股定理得:,,,答:那么木棍的頂端沿墻下滑.23.(8分)如圖,中,平分,且平分,于,于.(1)求證:;(2)如果,,求的長.【解答】(1)證明:如圖,連接、,且平分,,平分,于,于,,,在與中,,,;(2)解:平分,于,于,,,在與中,,,,,由(1)知:,即,,,24.(8分)某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場,為此王師傅承擔了加工300個新產(chǎn)品的任務.在加工了80個新產(chǎn)品后,王師傅接到通知,要求加快新產(chǎn)品加工的進程,王師傅在保證加工零件質(zhì)量的前提下,平均每天加工新產(chǎn)品的個數(shù)比原來多15個,這樣一共用6天完成了任務.問接到通知后,王師傅平均每天加工多少個新產(chǎn)品?解:設接到通知后,王師傅平均每天加工個新產(chǎn)品.根據(jù)題意,得.,,.經(jīng)檢驗:,都是原方程的解,但不符合題意,舍去.答:接到通知后,王師傅平均每天加工55個新產(chǎn)品.25.(8分)在平面直角坐標系平面中,直線經(jīng)過點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在軸上找一點,當時,求點的坐標;(3)在(2)的條件下,求△的面積.解:(1)直線經(jīng)過點,,,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,,,反比例函數(shù)解析式為.(2)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,,,設點,,,當時,得:,解得:,,;(3)如圖,過點作軸于點,過點作軸于點,,,,,△的面積.26.(10分)如圖,在△中,,,點為線段延長線上一點,以為腰作等腰直角△,使,連接.(1)
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