2023-2024學年上海市青浦一中八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

-2024學年上海市青浦一中八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（每題3分，共18分）1．（3分）下列函數(shù)表達式中，表示反比例函數(shù)的是A． B． C． D．2．（3分）下列說法正確的是A．任何定理都有逆定理 B．真命題的逆命題一定是真命題 C．任何命題都有逆命題 D．“到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上”是真命題3．（3分）下列說法中正確的是A．是二項方程 B．是二元二次方程 C．是分式方程 D．是無理方程4．（3分）已知，和點，是雙曲線上的兩個點，如果，那么和的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．無法判斷5．（3分）滿足下列條件的中，不是直角三角形的是A． B． C． D．一個外角等于和它相鄰的一個內(nèi)角6．（3分）如圖長方形中，，，點為邊上一點，將△沿翻折后，點恰好落在邊上的點處，則A．2 B． C． D．1二、填空題：（每題2分，我24分）7．（2分）方程的根是．8．（2分）函數(shù)的定義域是．9．（2分）方程的根是．10．（2分）如圖為正比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象，那么的取值范圍是．11．（2分）用換元法解分式方程時，如果設，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程是．12．（2分）若直角三角形兩銳角之差為，則較小的銳角為．13．（2分）△中，，為的中線，，則．14．（2分）△中，，，，則．15．（2分）如圖，平分，，，則．16．（2分）如圖，垂直平分，，，則△的周長為．17．（2分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸的正半軸上，且是面積為的等邊三角形，那么這個反比例函數(shù)的解析式是．18．（2分）在△中，，，，則．三、簡答題：19．（5分）解方程：．20．（5分）解方程組：．21．（6分）某人沿一條直路行走，此人離出發(fā)地的距離（千米）與行走時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）此人離開出發(fā)地最遠距離是千米；（2）此人在這次行走過程中，停留所用的時間為分鐘；（3）由圖中線段可知，此人在這段時間內(nèi)行走的速度是每小時千米；（4）此人在120分鐘內(nèi)共走了千米．22．（8分）如圖所示，一根長2.5米的木棍，斜靠在與地面垂直的墻上，此時墻角與木棍端的距離為1.5米，設木棍的中點為．此時木棍端沿墻下滑，端沿地面向右滑行．（1）木棍在滑動的過程中，線段的長度發(fā)生改變嗎？說明理由；若不變，求的長；（2）如果木棍的底端向外滑出0.9米，那么木棍的頂端沿墻下滑多少距離？23．（8分）如圖，中，平分，且平分，于，于．（1）求證：；（2）如果，，求的長．24．（8分）某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場，為此王師傅承擔了加工300個新產(chǎn)品的任務．在加工了80個新產(chǎn)品后，王師傅接到通知，要求加快新產(chǎn)品加工的進程，王師傅在保證加工零件質(zhì)量的前提下，平均每天加工新產(chǎn)品的個數(shù)比原來多15個，這樣一共用6天完成了任務．問接到通知后，王師傅平均每天加工多少個新產(chǎn)品？25．（8分）在平面直角坐標系平面中，直線經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在軸上找一點，當時，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，求△的面積．26．（10分）如圖，在△中，，，點為線段延長線上一點，以為腰作等腰直角△，使，連接．（1）請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求線段的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，將△沿線段翻折，使點與點重合，連接，求線段的長．

參考答案一、選擇題：（每題3分，共18分）1．（3分）下列函數(shù)表達式中，表示反比例函數(shù)的是A． B． C． D．解：、是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；、符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確；、不符合反比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；、是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；故選：．2．（3分）下列說法正確的是A．任何定理都有逆定理 B．真命題的逆命題一定是真命題 C．任何命題都有逆命題 D．“到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上”是真命題解：不是每個定理都有逆定理，錯誤，故不符合要求；真命題的逆命題可能是真命題，也可能是假命題，錯誤，故不符合要求；任何命題都有逆命題，正確，故符合要求；“在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上”是真命題，錯誤，故不符合要求；故選：．3．（3分）下列說法中正確的是A．是二項方程 B．是二元二次方程 C．是分式方程 D．是無理方程解：．方程是一般式，且方程的左邊只有2項，此方程是二項方程，此選項正確；．是二元三次方程，此選項錯誤；．是一元一次方程，屬于整式方程，此選項錯誤；．是一元二次方程，屬于整式方程；故選：．4．（3分）已知，和點，是雙曲線上的兩個點，如果，那么和的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．無法判斷解：，雙曲線在一、三象限．①當時，；②當時，；③當時，；故選：．5．（3分）滿足下列條件的中，不是直角三角形的是A． B． C． D．一個外角等于和它相鄰的一個內(nèi)角解：、，，是直角三角形；、，，是直角三角形；、，，不是直角三角形；、一個外角等于和它相鄰的內(nèi)角，每一個角等于，是直角三角形；故選：．6．（3分）如圖長方形中，，，點為邊上一點，將△沿翻折后，點恰好落在邊上的點處，則A．2 B． C． D．1解：設，則，由折疊性質(zhì)可知，，，在△中，，，，，在△中，，即，解得．故選：．二、填空題：（每題2分，我24分）7．（2分）方程的根是．解：，，，方程的根是，故答案為．8．（2分）函數(shù)的定義域是．解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．9．（2分）方程的根是．解：方程兩邊平方得，，解方程得，，經(jīng)檢驗是原方程的增根，所以原方程的根為．故答案為：．10．（2分）如圖為正比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象，那么的取值范圍是．解：的圖象位于第二、四象限，，故答案為：．11．（2分）用換元法解分式方程時，如果設，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程是．解：，設，原方程可以化為，，故答案為：．12．（2分）若直角三角形兩銳角之差為，則較小的銳角為．解：設其中較小的一個銳角是，則另一個銳角是，直角三角形的兩個銳角互余，，，，故答案為：．13．（2分）△中，，為的中線，，則6．解：在△中，，為的中線，，，．故答案為：6．14．（2分）△中，，，，則．解：如圖所示，由題意可知，△中，，，故，，又，，，故答案為：．15．（2分）如圖，平分，，，則35．解：，，，，平分，，，故答案為：35．16．（2分）如圖，垂直平分，，，則△的周長為16．解：垂直平分，，，，△的周長，故答案為：16．17．（2分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸的正半軸上，且是面積為的等邊三角形，那么這個反比例函數(shù)的解析式是．解：過點作于點，設，是面積為的等邊三角形，，，，這個反比例函數(shù)的解析式是：．故答案為：．18．（2分）在△中，，，，則1或7．解：如圖，過點作于點，，，設，則，在△中，由可得，解得當，即時，；當，即時，；的長度為1或7，故答案為：1或7．三、簡答題：19．（5分）解方程：．解：方程兩邊同乘以得：，即：，所以，，經(jīng)檢驗，為增根，舍去．所以原方程的解為．20．（5分）解方程組：．解：由得：，，，即組成兩個方程組：，，解方程組得：或，即原方程組的解為：或．21．（6分）某人沿一條直路行走，此人離出發(fā)地的距離（千米）與行走時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）此人離開出發(fā)地最遠距離是4千米；（2）此人在這次行走過程中，停留所用的時間為分鐘；（3）由圖中線段可知，此人在這段時間內(nèi)行走的速度是每小時千米；（4）此人在120分鐘內(nèi)共走了千米．解：由圖象得：（1）此人離開出發(fā)地最遠距離是4千米；（2）此人在這次行走過程中，停留所用的時間為分鐘；（3）分鐘小時，（千米時）此人在這段時間內(nèi)行走的速度是每小時4.5千米；（4）此人在120分鐘內(nèi)共走了（千米）．故答案為：（1）4，（2）20，（3）4.5，（4）8．22．（8分）如圖所示，一根長2.5米的木棍，斜靠在與地面垂直的墻上，此時墻角與木棍端的距離為1.5米，設木棍的中點為．此時木棍端沿墻下滑，端沿地面向右滑行．（1）木棍在滑動的過程中，線段的長度發(fā)生改變嗎？說明理由；若不變，求的長；（2）如果木棍的底端向外滑出0.9米，那么木棍的頂端沿墻下滑多少距離？解：（1）不變．理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因為斜邊不變，所以斜邊上的中線不變；米；（2）在直角中，已知，，，則由勾股定理得：，，，答：那么木棍的頂端沿墻下滑．23．（8分）如圖，中，平分，且平分，于，于．（1）求證：；（2）如果，，求的長．【解答】（1）證明：如圖，連接、，且平分，，平分，于，于，，，在與中，，，；（2）解：平分，于，于，，，在與中，，，，，由（1）知：，即，，，24．（8分）某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場，為此王師傅承擔了加工300個新產(chǎn)品的任務．在加工了80個新產(chǎn)品后，王師傅接到通知，要求加快新產(chǎn)品加工的進程，王師傅在保證加工零件質(zhì)量的前提下，平均每天加工新產(chǎn)品的個數(shù)比原來多15個，這樣一共用6天完成了任務．問接到通知后，王師傅平均每天加工多少個新產(chǎn)品？解：設接到通知后，王師傅平均每天加工個新產(chǎn)品．根據(jù)題意，得．，，．經(jīng)檢驗：，都是原方程的解，但不符合題意，舍去．答：接到通知后，王師傅平均每天加工55個新產(chǎn)品．25．（8分）在平面直角坐標系平面中，直線經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在軸上找一點，當時，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，求△的面積．解：（1）直線經(jīng)過點，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，反比例函數(shù)解析式為．（2）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，設點，，，當時，得：，解得：，，；（3）如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，，，，，△的面積．26．（10分）如圖，在△中，，，點為線段延長線上一點，以為腰作等腰直角△，使，連接．（1）