山西省臨汾市洪洞縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年中考模擬訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．12 B． C． D．2．七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．若不考慮圖中陰影及拼接線的情況下，下列由七巧板拼成的圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．瓦楞紙箱具有較高抗壓強(qiáng)度及防震性能，能夠抵擋搬運(yùn)過程中的碰撞、沖擊和摔跌，在商業(yè)包裝中有著舉足輕重的作用．如圖所示，是一件正六棱柱瓦楞紙箱，則該幾何體的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

5．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，“智慧小組”將邊長為的正方形紙片剪去一個(gè)邊長為的小正方形（），剩余部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)平行四邊形．如圖所示，通過表示圖中幾何圖形面積的方法進(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證平方差公式，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀，這種方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．分類討論思想 C．方程思想 D．統(tǒng)計(jì)思想6．不等式組的解集為（

）A． B． C． D．7．平遙古城歷史悠久，是我國保存完整的歷史文化名城之一，被列為世界文化遺產(chǎn)，其主要景點(diǎn)有縣衙、城樓、日升昌、城隍廟、清虛觀、文廟等．如圖，若景點(diǎn)A“日升昌”的坐標(biāo)為，景點(diǎn)B“清虛觀”的坐標(biāo)為，則景點(diǎn)C“文廟”的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．“四大古典名著”是中國文學(xué)史中的經(jīng)典作品，是寶貴的世界文化遺產(chǎn)．小沈同學(xué)收集到中國古代四大名著卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取另一張，則抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的概率是（

）A． B． C． D．9．萵筍是一種營養(yǎng)價(jià)值極高的蔬菜．實(shí)踐小組觀察記錄了萵筍的成長過程，下圖表示萵筍苗的成長高度y（）與觀察時(shí)間x（天）的函數(shù)圖像，則萵筍成長的最大高度是（

）A． B． C． D．10．如圖，線段，分別為的弦，，，平分，若，則弦的長為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．據(jù)新聞網(wǎng)報(bào)道：截止2023年12月底，我國在軌運(yùn)行的北斗系列衛(wèi)星已經(jīng)達(dá)到48顆，完成組網(wǎng)已覆蓋全球．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的建成，是我國經(jīng)濟(jì)增長的催化劑，預(yù)計(jì)2025年，北斗導(dǎo)航對(duì)我國經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)可達(dá)156億美元．將“156億”美元用科學(xué)記數(shù)法表示為美元．12．化簡的結(jié)果是．13．黃河流域兩岸地帶培育的大紅棗，學(xué)名“木棗”，自古以來就被列為“五果”（桃、李、梅、杏、棗）之一，“家家利”超市購進(jìn)一批大紅棗，一箱的進(jìn)價(jià)為18元，標(biāo)價(jià)為21元，在春節(jié)期間，該超市準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至多可以打折．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B在y軸上，軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，，，則k的值為．15．如圖所示，在正方形中，E、F分別為對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，若，，則的長為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：（2）解方程組：17．在物理學(xué)中，電磁波（又稱電磁輻射）是由同相振蕩且互相垂直的電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間中以波的形式移動(dòng)，隨著技術(shù)的發(fā)展，依靠電磁波作為信息載體的電子設(shè)備被廣泛應(yīng)用于民用及軍事領(lǐng)域．電磁波的波長（單位：）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．下表是某段電磁波在同種介質(zhì)中，波長與頻率f的部分對(duì)應(yīng)值：頻率f（）51015202530波長603020151210(1)該段電磁波的波長與頻率f滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？并求出波長關(guān)于頻率f的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求此電磁波的波長．18．“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)是實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的重要內(nèi)容，山西省依托“黃河、長城、太行”三大旅游板塊為抓手，傳承農(nóng)耕文明、展示民俗文化、保護(hù)傳統(tǒng)民居、發(fā)展休閑農(nóng)業(yè)，全面建設(shè)美麗鄉(xiāng)村．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校學(xué)生對(duì)“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)的了解情況，通過發(fā)放紙質(zhì)問卷的形式，對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，制作了如下統(tǒng)計(jì)表格并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．調(diào)查問卷美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決哪一方面問題（只選一項(xiàng)）a．發(fā)展休閑農(nóng)業(yè)

□b．完善公共服務(wù)設(shè)施

□c．展示民俗文化

□d．改善交通出行條件

□需要解決的問題頻數(shù)a63b36c168d33圖1

圖2請(qǐng)你解答以下問題：(1)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，并求出c所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(2)若該校學(xué)生總數(shù)為500人，請(qǐng)你估計(jì)：該校認(rèn)為“改善交通出行條件”是美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決的問題的人數(shù)；(3)該小組某位同學(xué)根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制了如右圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你指出該條形統(tǒng)計(jì)圖存在的問題，并就繪制條形統(tǒng)計(jì)圖提一條合理化建議．19．如圖，是半的直徑，一直尺的頂點(diǎn)D在的延長線上移動(dòng)，移動(dòng)過程中，使邊與半相切，C為切點(diǎn)，連接．(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)在（1）的條件下，若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果用含的式子表示）20．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目背景：遮陽傘也叫太陽傘，是指用于遮防太陽光直接照射的傘，其主要作用是通過遮擋太陽光線，阻止強(qiáng)烈紫外線對(duì)人體皮膚的損傷，同時(shí)遮陽傘下的地面上會(huì)留下影子，影子長度隨太陽光線角度的變化而變化，“興趣實(shí)踐小組”通過實(shí)地反復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)得出以下具體數(shù)據(jù)并畫出遮陽傘在太陽光線下的示意圖．成果展示：下面是小組成員進(jìn)行交流展示時(shí)的部分方案及實(shí)踐結(jié)果，請(qǐng)同學(xué)們分析成果展示并完成任務(wù)：項(xiàng)目主題遮陽傘下的影子項(xiàng)目素材我市某天下午不同時(shí)刻太陽光線與地面的夾角a參照表：時(shí)刻太陽光線與地面的夾角a（度）908065503520參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，示意圖

圖1

圖2

圖3測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，某款遮陽傘的立柱垂直于地面，P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)，為懸托支桿，F(xiàn)為的中點(diǎn)，當(dāng)傘面完全張開時(shí)，地面上會(huì)留下影子，傘體的截面示意圖為，為傘體支架，且，測(cè)量得到米，米，米，．項(xiàng)目結(jié)果“智慧小組”“創(chuàng)新小組”“奮斗小組”中午時(shí)，太陽光線與地面垂直時(shí)，將點(diǎn)P的位置進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，使，遮陽效果最佳．下午時(shí)，調(diào)整點(diǎn)P的位置及傘體傾斜度，當(dāng)太陽光線與垂直時(shí)，遮陽效果最佳．下午時(shí)，……項(xiàng)目反思……任務(wù)一：填空：如圖1，根據(jù)“智慧小組”的項(xiàng)目結(jié)果可得：當(dāng)太陽光線與地面垂直時(shí)，懸托支桿與傘體支架的關(guān)系是______．任務(wù)二：請(qǐng)你參照“創(chuàng)新小組”的項(xiàng)目結(jié)果進(jìn)行計(jì)算：（注意：計(jì)算結(jié)果均精確到米）①如圖2，求立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)P離地面的距離約多少米．②如圖3，當(dāng)傘面完全張開時(shí)，直接寫出傘體在地面上留下的影子的長．21．列方程解應(yīng)用題：山西是面食之鄉(xiāng)，面食種類繁多，其中以刀削面最為有名，可謂“面食之王”，它有內(nèi)虛外筋、柔軟光滑、易于消化等特點(diǎn)，與北京的炸醬面、河南燴面、武漢的熱干面、四川的擔(dān)擔(dān)面被譽(yù)為我國著名的五大面食．在某縣城內(nèi)一家特色刀削面館考察得知，一份刀削面的成本價(jià)為7元，若每份賣12元，平均每天將銷售160份，若價(jià)格每提高1元，則平均每天少銷售10份，每天面館內(nèi)所需其他各種費(fèi)用為280元．每份刀削面的價(jià)格是多少元時(shí)，該面館才能實(shí)現(xiàn)每天800元的凈利潤？22．綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)課上，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“平移探究”為主題進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)．如圖，在菱形紙片中，，，將菱形沿對(duì)角線剪開，得到和，將沿射線方向平移一定距離得到，連接，．猜想證明：（1）如圖1，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；實(shí)踐探究：（2）如圖2，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求平移的距離；問題拓展：（3）小穎同學(xué)受張老師啟發(fā)將菱形沿對(duì)角線剪開，得到和，按如圖3方式放置進(jìn)行平移探究．將沿方向平移，連接，，并添加條件使得以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)特殊四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出平移后的圖形，并寫出必要的文字說明．23．綜合與探究如圖，拋物線的圖像與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，作直線．

備用圖(1)求拋物線表達(dá)式及所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是拋物線上的點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案與解析1．B2．C3．A4．B5．A6．C7．D8．D9．B10．D11．12．##13．九##914．1015．16．（1）；（2）解：（1）；（2）得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．17．(1)反比例函數(shù)關(guān)系，(2)（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，電磁波的波長與頻率的乘積為定值，∴電磁波的波長與頻率滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)波長關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入上式中得：，解得：，；（2）當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)時(shí)，此電磁波的波長為．18．(1)統(tǒng)計(jì)圖見解析，(2)55人(3)見解析（1）解：由題意得，，，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：c所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）解：人，∴估計(jì)：該校認(rèn)為“改善交通出行條件”是美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決的問題的人數(shù)為55人；（3）解：觀察可知，該條形統(tǒng)計(jì)圖沒有0刻度線，且沒有標(biāo)題等等；在制作條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，數(shù)量軸上刻度長短要保持一致，每格單位數(shù)量一致，要表明刻度數(shù)量以及0刻度線等等．19．(1)見解析(2)（1）證明：連接，∵與半相切，為切點(diǎn)，∴，即，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，即，∴，則，∴陰影部分的面積．20．任務(wù)一：；任務(wù)二：①米；②米解：任務(wù)一：∵，∴，∴，∵，∴，∵米，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，∴米，∴，∴，∴∵，∴，，∴，∴，∴，∴：任務(wù)二：①如圖所示，過點(diǎn)P作交于H，過點(diǎn)F作于G，由題意得，，，∵，∴，∴，由任務(wù)一可知，米，又∵，∴；∵米，，∴，在中，米，∴米，∴米，∴立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)P離地面的距離約米；②如圖所示，過點(diǎn)P作交于H，過點(diǎn)D作于K，∵，∴，在中，米，∴米，在中，米，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴米，∴傘體在地面上留下的影子的長為米．21．16元或19元解：每份刀削面的價(jià)格是元，由題意可得，，整理得：，解得：或，答：每份刀削面的價(jià)格是16元或19元時(shí)，該面館才能實(shí)現(xiàn)每天800元的凈利潤．22．（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）；（3）當(dāng)點(diǎn)平移至中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，作圖見解析解：（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵四邊形是菱形，∴，，由平移可知，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（2）連接交于，∵四邊形是菱形，∴，，，則，，∴，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，，∴，則，∴，則，即：沿射線方向平移；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)平移至中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，理由如下：由平移可知，，，由菱形的性質(zhì)可知，，當(dāng)點(diǎn)平移至中點(diǎn)時(shí)，，則，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴，∴四邊形是矩形．23．(1)拋物線解析式為，直線的解析式為，(2)面積的最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)或（1）解：把，代入中得：，∴，∴拋物線解析式為；設(shè)