上海市延安實(shí)驗(yàn)2025屆九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)上海市延安實(shí)驗(yàn)2025屆九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AO＝3，∠ABC＝60°，則菱形ABCD的面積是（）A．18 B．183 C．36 D．3632、（4分）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，則EB的長(zhǎng)是()A．3 B．4 C．5 D．53、（4分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．4、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在的內(nèi)部，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或5、（4分）對(duì)某班學(xué)生在家里做家務(wù)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查后，將所得的數(shù)據(jù)分成4組，第一組的頻率是0.16，第二、三組的頻率之和為0.74，則第四組的頻率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.106、（4分）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7、（4分）若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞58、（4分）如圖，直線L上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）試寫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的一個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式：________.10、（4分）已知分式，當(dāng)x__________時(shí)，分式無(wú)意義?當(dāng)x____時(shí)，分式的值為零？當(dāng)x=-3時(shí)，分式的值為_(kāi)____________．11、（4分）如圖，將沿方向平移得到，如果四邊形的周長(zhǎng)是，則的周長(zhǎng)是____．12、（4分）已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)．甲：①以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作??；②以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧；③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；②連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說(shuō)甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：______．13、（4分）設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發(fā)現(xiàn)11-10=15-14=1，于是比較這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)：，，因?yàn)?gt;，所以>，則有<.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法比較與的大小.15、（8分）在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．16、（8分）如圖，小明為測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他在距樹(shù)處立了一根高為的標(biāo)桿，然后小明調(diào)整自己的位置至，此時(shí)他與樹(shù)相距，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹(shù)頂端在同一直線上．已知，求樹(shù)的高度．17、（10分）某水果店經(jīng)銷進(jìn)價(jià)分別為元/千克、元/千克的甲、乙兩種水果，下表是近兩天的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）時(shí)間甲水果銷量乙水果銷量銷售收入周五千克千克元周六千克千克元（1）求甲、乙兩種水果的銷售單價(jià)；（2）若水果店準(zhǔn)備用不多于元的資金再購(gòu)進(jìn)兩種水果共千克，求最多能夠進(jìn)甲水果多少千克？（3）在（2）的條件下，水果店銷售完這千克水果能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.18、（10分）如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若四邊形是菱形，，，求菱形的周長(zhǎng).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果直線l與直線y=﹣2x+1平行，與直線y=﹣x+2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，那么直線l的函數(shù)解析式為_(kāi)_.20、（4分）如圖，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E為CD邊上一點(diǎn)，CE=5，P點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t的值為_(kāi)_____時(shí)，∠PAE為等腰三角形？21、（4分）已知中，，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，則______．22、（4分）16的平方根是．23、（4分）正比例函數(shù)y＝mx經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，9），y隨x的增大而減小，則m＝__．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）根據(jù)指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離s，現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．(1)若給機(jī)器人下了一個(gè)指令[4，60°]，則機(jī)器人應(yīng)移動(dòng)到點(diǎn)______；(2)請(qǐng)你給機(jī)器人下一個(gè)指令_________，使其移動(dòng)到點(diǎn)(－5，5)．25、（10分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）解方程：；（3）用配方法解方程：x2-8x=84；（4）用公式法解方程：2x2+3x-1=026、（12分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都和點(diǎn)G重合，∠EAF=45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）求證：三角形ECF的周長(zhǎng)是四邊形ABCD周長(zhǎng)的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的長(zhǎng)度．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

由菱形的性質(zhì)可求AC，BD的長(zhǎng)，由菱形的面積公式可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形∴AO=CO=3，BO=DO=33，AC⊥BD∴AC=6，BD=63∴菱形ABCD的面積=12故選B．本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形面積公式是本題的關(guān)鍵．2、A【解析】設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中運(yùn)用勾股定理可解出x的值，繼而可得出EB的長(zhǎng)度．解：設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的長(zhǎng)為1．故選A.本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題需要在RT△ABE中利用勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)翻折的性質(zhì)得到AE=EC這個(gè)條件．3、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對(duì)值是2，故選A．4、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)題意得出，，解不等式組即可求得．【詳解】函數(shù)，，，點(diǎn)在的內(nèi)部，，，．故選：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的特征及依據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)各組頻率之和為1即可求出答案．【詳解】解：第四組的頻率為：，故選：．本題考查頻率的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用頻率的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

因?yàn)?-a（a≤0），由此性質(zhì)求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．此題考查二次根式的性質(zhì)：=a（a≥0），=-a（a≤0）．8、C【解析】

試題分析：運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、y=x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式，可設(shè)y=kx+1，把點(diǎn)代入可求出k的值；【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），所以可設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1此題考查一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出解析式；10、-5【解析】

根據(jù)分式無(wú)意義的條件是分母為0可得第一空，根據(jù)分子為0，分母不為0時(shí)分式的值為0可得第二空，將的值代入分式中即可求值，從而得出第三空的答案．【詳解】根據(jù)分式無(wú)意義的條件可知，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，此時(shí)；根據(jù)分式的值為0的條件可知，當(dāng)時(shí)，分式的值為0，此時(shí)；將x的值代入分式中，得；故答案為：．本題主要考查分式無(wú)意義，分式的值為0以及分式求值，掌握分式無(wú)意義，分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，即可求得的周長(zhǎng)．【詳解】平移，，，，故答案為：1．本題考查了三角形平移的問(wèn)題，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、乙對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問(wèn)題．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：乙；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．本題主要考查尺規(guī)作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.13、-1【解析】

根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝mx上，進(jìn)而計(jì)算m的值，再根據(jù)y的值隨x值的增大而減小，來(lái)確定m的值.【詳解】解∵正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值隨x值的增大而減小∴m＝﹣1故答案為﹣1本題只要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的y的值隨x值的增大而減小，來(lái)判斷m的值.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、方法見(jiàn)解析.【解析】【分析】觀察可知8+3=6+5，因此可以利用兩數(shù)平方進(jìn)行比較進(jìn)而得出答案．【詳解】

，，∵，∴，∵，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，二次根式的運(yùn)算，理解題意，并且根據(jù)式子的特點(diǎn)確定出合適的方法是解題的關(guān)鍵.15、（1）證明見(jiàn)解析（2）菱形【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；詳證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE與△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF.

（2）如圖，連接AC，

四邊形AECF是菱形．

理由：在正方形ABCD中，

OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．16、6【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，判斷△AEM∽△ACN，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出CN，繼而得到樹(shù)的高度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，∵人、標(biāo)桿、樹(shù)都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA＝∠CNA，∵∠EAM＝∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴，∵AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝22m，F(xiàn)D＝20m，∴，解得：CN＝4.4m，則樹(shù)的高度為4.4+1.6＝6m．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造相似三角形，注意掌握相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例．17、（1）甲、乙兩種水果的銷售單價(jià)分別為元、元；（2）最多購(gòu)進(jìn)甲水果千克時(shí),采購(gòu)資金不多于元；（3）在（2）的條件下水果店不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)元的目標(biāo).【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩種水果的銷售單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列二元一次方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲水果為千克,乙水果千克時(shí)采購(gòu)資金不多于元，根據(jù)題意列出不等式即可求解；（3）根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程即可求解.【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙兩種水果的銷售單價(jià)分別為元、元，依題意得：解得：所以甲、乙兩種水果的銷售單價(jià)分別為元、元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲水果為千克,乙水果千克時(shí)采購(gòu)資金不多于元；根據(jù)題意得：.解得：所以最多購(gòu)進(jìn)甲水果千克時(shí),采購(gòu)資金不多于元（3）依題意得：解得：因?yàn)?，所以在?）的條件下水果店不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)元的目標(biāo).此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系、不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.18、（1）見(jiàn)解析；（2）20.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出，，，證出，即可得出四邊形是平行四邊形．（2）由菱形的性質(zhì)得出，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是菱形，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，，菱形的周長(zhǎng)．此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、答案為:y=﹣2x+3.【解析】【分析】設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,先由平行關(guān)系求k,再根據(jù)交點(diǎn)求出b.【詳解】設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,因?yàn)椋本€l與直線y=﹣2x+1平行，所以，y=﹣2x+b,因?yàn)椋c直線y=﹣x+2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，所以，1=﹣x+2，x=1所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.所以，直線l的函數(shù)解析式為:y=﹣2x+3.故答案為:y=﹣2x+3.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)解析式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).20、3或2或.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過(guò)E作EM⊥AB于M，過(guò)P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，即可求出t；當(dāng)AP=AE=5時(shí)，求出BP=3，即可求出t；當(dāng)PE=PA時(shí)，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE==5；過(guò)E作EM⊥AB于M，過(guò)P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，所以t==2；當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當(dāng)PE=PA時(shí),設(shè)PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則x2=(x?3)2+42，解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=3或2或時(shí)，△PAE為等腰三角形.故答案為：3或2或.此題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.21、【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案為：135°．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．22、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．23、－1【解析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=9代入y=mx中，

可得：m=±1，

因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，

所以m=-1，

故答案為-1．本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y值隨x的增大而減?。⒔獯痤}（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）(2，)；（2）[，135]【解析】試題分析：認(rèn)真分析題中所給的指令即可得到結(jié)果．(1)先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)4，所以到達(dá)