陜西省西安市愛(ài)知中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試試題【含答案】_第1頁(yè)
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共5頁(yè)陜西省西安市愛(ài)知中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,正方形ABCD的周長(zhǎng)是16,P是對(duì)角線AC上的個(gè)動(dòng)點(diǎn),E是CD的中點(diǎn),則PE+PD的最小值為()A.2 B.2 C.2 D.42、(4分)趙老師是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者為備戰(zhàn)2019中國(guó)地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽,她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位:萬(wàn)步),將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.2.2,2.3 B.2.4,2.3 C.2.4,2.35 D.2.3,2.33、(4分)順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn),得到了一個(gè)矩形,則下列四邊形中滿足條件的是()①平行四邊形;②菱形;③矩形;④對(duì)角線互相垂直的四邊形.A.①③ B.②③ C.③④ D.②④4、(4分)估計(jì)的值在下列哪兩個(gè)整數(shù)之間()A.6和7之間 B.7和8之間 C.8和9之間 D.無(wú)法確定5、(4分)在□ABCD中,∠B+∠D=260°,那么∠A的度數(shù)是()A.50° B.80° C.100° D.130°6、(4分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x,以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.7、(4分)以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是A.2,3,4 B.,, C.,,1 D.6,9,138、(4分)已知反比例函數(shù),下列結(jié)論不正確的是().A.該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1) B.該函數(shù)圖像在第二、四象限C.當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而減小 D.當(dāng)x>1時(shí),二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若3,4,a和5,b,13是兩組勾股數(shù),則a+b的值是________.10、(4分)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在一次函數(shù)y=-2x+b的圖象上,若x1<x2,則y1______y2(填“<”或“>”或“=”).11、(4分)兩組數(shù)據(jù):3,a,8,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組教據(jù)合并為一組,用這組新數(shù)據(jù)的中位為_(kāi)______.12、(4分)如圖,函數(shù)y=bx和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(1,3),則不等式bx<ax+4的解集為_(kāi)_______.13、(4分)設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則的值為_(kāi)_________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作?ABDE,連接AD,EC.(1)求證:△ADC≌△ECD;(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.15、(8分)利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí),可以導(dǎo)出下面這個(gè)等式:.該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美.(1)請(qǐng)你展開(kāi)右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性;(2)利用上面的式子計(jì)算:.16、(8分)二次根式計(jì)算:(1);(2);(3)()÷;(4).17、(10分)如圖,矩形紙片ABCD中,AD=4,AB=8,把紙片沿直線AC折疊,使點(diǎn)B落在E處,AE交DC于點(diǎn)F,求△CEF的面積.18、(10分)某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng),購(gòu)買了排球和跳繩,已知排球的單價(jià)是跳繩的單價(jià)的3倍,購(gòu)買跳繩共花費(fèi)了750元,購(gòu)買排球共花費(fèi)900元,購(gòu)買跳繩的數(shù)量比購(gòu)買排球的數(shù)量多30個(gè),求跳繩的單價(jià).B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AD∥BC,AD=5,B(-3,0),C(9,0),點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PB=________時(shí),以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.20、(4分)如圖,在寬為10m,長(zhǎng)為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路,余下部分作為耕地.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算,耕地的面積為m1.21、(4分)一元二次方程的根是_____________22、(4分)已知一組數(shù)據(jù)6,6,1,x,1,請(qǐng)你給正整數(shù)x一個(gè)值_____,使這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,中位數(shù)為1.23、(4分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則b的值為_(kāi)_____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B與l2:y=1(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若平行于y軸的直線x=a交于直線l1于點(diǎn)E,交直線l2于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)M,且ED=2DM,求25、(10分)某文化用品店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價(jià)貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元。求第一批書(shū)包的單價(jià)。26、(12分)解不等式組:,并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,所以連接BE,與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn).此時(shí)PE+PD=BE最小,而B(niǎo)E是直角△CBE的斜邊,利用勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】解:如圖,連接BE,設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P',∵四邊形ABCD是正方形,∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,∴P'D=P'B,∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí),PD+PE最小,即為BE的長(zhǎng)度.∴直角△CBE中,∠BCE=90°,BC=4,CE=CD=2,∴.故選:A.本題題考查了軸對(duì)稱中的最短路線問(wèn)題,要靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)、對(duì)稱性是解決此類問(wèn)題的重要方法,找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵2、B【解析】

中位數(shù),因圖中是按從小到大的順序排列的,所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可,本題是最中間的兩個(gè)數(shù);對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫(xiě)出.【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組,故眾數(shù)是2.4(萬(wàn)步);因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的步數(shù)都是2.3(萬(wàn)步),故中位數(shù)是2.3(萬(wàn)步).故選B.此題考查中位數(shù),條形統(tǒng)計(jì)圖,解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)3、D【解析】

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,根據(jù)此可知順次連接對(duì)角線垂直的四邊形是矩形.【詳解】如圖點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是四邊形各邊的中點(diǎn),且四邊形EFGH是矩形.

∵點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是四邊形各邊的中點(diǎn),且四邊形EFGH是矩形.

∴∠FEH=90°,EF∥BD∥HG,F(xiàn)G∥AC∥EH,EF≠GH.

∴AC⊥BD.

①平行四邊形的對(duì)角線不一定互相垂直,故①錯(cuò)誤;

②菱形的對(duì)角線互相垂直,故②正確;

③矩形的對(duì)角線不一定互相垂直,故③錯(cuò)誤;④對(duì)角線互相垂直的四邊形,故④正確.

綜上所述,正確的結(jié)論是:②④.

故選D.此題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線定理的綜合運(yùn)用.4、B【解析】

先判斷在2和3之間,然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:,∵2<<3,∴7<10﹣<8,即的值在7和8之間.故選B.無(wú)理數(shù)的估算是本題的考點(diǎn),判斷出在2和3之間時(shí)解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

直接利用平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)即可得出答案【詳解】如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°∵∠B+∠D=260°∴∠B=∠D=130°,∴∠A的度數(shù)是:50°故選A此題考查平行四邊形的性質(zhì),難度不大6、B【解析】通過(guò)幾個(gè)特殊點(diǎn)就大致知道圖像了,P點(diǎn)在AD段時(shí)面積為零,在DC段先升,在CB段因?yàn)榈缀透卟蛔兯悦娣e不變,在BA段下降,故選B7、C【解析】

由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【詳解】解:A、,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確;D、,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.本題考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.8、C【解析】

∵∴A是正確的;反比例函數(shù)k=-1,圖象在第二、四象限上,∴B是正確的;當(dāng)x<0時(shí),圖象在第二象限上,y隨著x的增大而增大,∴C是錯(cuò)誤的;當(dāng)x>l時(shí),∴D是正確的.故選C二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】解:∵3,4,a和5,b,13是兩組勾股數(shù),∴a=5,b=12,∴a+b=1.故答案為:1.10、>【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行答題.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=-2x+b中的x的系數(shù)-2<0,∴該一次函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2故答案是:>.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的左邊特征.此題也可以把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,求得相應(yīng)的y的值,然后再比較大?。?1、1【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組,再解方程組求得a、b的值,然后求中位數(shù)即可.【詳解】∵兩組數(shù)據(jù):3,a,8,5與a,1,b的平均數(shù)都是1,∴,解得,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù),按從小到大的順序排列為3,4,5,1,8,8,8,一共7個(gè)數(shù),第四個(gè)數(shù)是1,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.故答案為1.本題考查平均數(shù)和中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān),因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí),先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到?。┑捻樞蚺帕?,然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù):當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12、x<1【解析】分析:根據(jù)圖象和點(diǎn)A的坐標(biāo)找到直線y=bx在直線y=ax+4的下方部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.詳解:由圖象可知,直線y=bx在直線y=ax+4下方部分所對(duì)應(yīng)的圖象在點(diǎn)A的左側(cè),∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),∴不等式bx<ax+4的解集為:x<1.故答案為x<1.點(diǎn)睛:“知道不等式bx<ax+4的解集是函數(shù)圖象中:直線y=bx在直線y=ax+4的下方部分圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍”是解答本題的關(guān)鍵.13、?.【解析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入2個(gè)函數(shù)后,得到2個(gè)方程,求得a,b的解,整理求得的值即可.【詳解】∵函數(shù)與y=x?1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),∴b=,b=a?1,∴=a?1,a?a?2=0,(a?2)(a+1)=0,解得a=2或a=?1,∴b=1或b=?2,∴的值為?.故答案為:?.此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,解題關(guān)鍵在于把交點(diǎn)坐標(biāo)代入2個(gè)函數(shù)后,得到2個(gè)方程三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD;(2)利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC,即∠ADC=90°;由平行四邊形的判定定理(對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形)證得四邊形ADCE是平行四邊形,所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【詳解】(1)∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB∥DE,AB=DE;∴∠B=∠EDC;又∵AB=AC,∴AC=DE,∠B=∠ACB,∴∠EDC=∠ACD;∵在△ADC和△ECD中,AC=ED∠ACD=∠EDC∴△ADC≌△ECD(SAS);(2)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知),∴BD∥AE,BD=AE(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等),∴AE∥CD;又∵BD=CD,∴AE=CD,∴四邊形ADCE是平行四邊形(對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴?ADCE是矩形.15、(1)見(jiàn)解析;(2)1.【解析】

(1)根據(jù)完全平方公式和合并同類項(xiàng)的方法可以將等式右邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn),從而可以得出結(jié)論;

(2)根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值.【詳解】解:(1)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]

=(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)

=×(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)

=a2+b2+c2-ab-bc-ac,

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]正確;

(2)20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[()2+(2019-2020)2+(2020-2018)2]

=×(1+1+4)

=×6

=1.本題考查因式分解的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,熟練掌握完全平方公式并能靈活運(yùn)用.16、(1)8;(2);(3);(4)1.【解析】

(1)首先化簡(jiǎn)二次根式,進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案;(2)首先化簡(jiǎn)二次根式,進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案;(3)首先化簡(jiǎn)二次根式,進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法則得出答案;(4)直接利用平方差公式計(jì)算得出答案.【詳解】(1)=3+5=8;(2),=,=;(3)()÷==;(4),=,=12﹣1,=1.此題考查二次根式的加減法計(jì)算,混合運(yùn)算,乘法公式,將每個(gè)二次根式正確化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式,再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.17、S△CEF=6.【解析】

先利用全等三角形的判定與的性質(zhì)求出FD=FE,F(xiàn)A=FC,設(shè)FD=x,則FA=FC=8-x,利用勾股定理求出x,即可解答【詳解】AD=EC,∠D=∠C,∠AFD=∠CFE,所以,△AFD≌△CFE,所以,F(xiàn)D=FE,F(xiàn)A=FC,設(shè)FD=x,則FA=FC=8-x在Rt△ADF中,42+x2=(8-x)2,解得:x=3,所以,F(xiàn)D=3,S△CEF=S△ADF==6此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,解題關(guān)鍵在于求出FD=318、1元【解析】

首先設(shè)跳繩的單價(jià)為x元,則排球的單價(jià)為3x元,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:750元購(gòu)進(jìn)的跳繩個(gè)數(shù)﹣900元購(gòu)進(jìn)的排球個(gè)數(shù)=30,依此列出方程,再解方程可得答案.【詳解】解:設(shè)跳繩的單價(jià)為x元,則排球的單價(jià)為3x元,依題意得:,解方程,得x=1.經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原方程的根,且符合題意.答:跳繩的單價(jià)是1元.此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、1或11【解析】

根據(jù)題意求得AD的值,再利用平行四邊形性質(zhì)分類討論,即可解決問(wèn)題.【詳解】∵B(-3,0),C(9,0)∴BC=12∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當(dāng)PE=5時(shí),以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E左邊時(shí),PB=BE-PE=6-5=1;②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E右邊時(shí),PB=BE+PE=6+5=11綜上所述,當(dāng)PB的長(zhǎng)為1或11時(shí),以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì),注意分類討論思想的運(yùn)用.20、2.【解析】試題分析:由圖可得出兩條路的寬度為:1m,長(zhǎng)度分別為:10m,30m,這樣可以求出小路的總面積,又知矩形的面積,耕地的面積=矩形的面積-小路的面積,由此計(jì)算耕地的面積.由圖可以看出兩條路的寬度為:1m,長(zhǎng)度分別為:10m,30m,所以,可以得出路的總面積為:10×1+30×1-1×1=49m1,又知該矩形的面積為:10×30=600m1,所以,耕地的面積為:600-49=2m1.故答案為2.考點(diǎn):矩形的性質(zhì).21、,【解析】

先把-2移項(xiàng),然后用直接開(kāi)平方法求解即可.【詳解】∵,∴,∴x+3=±,∴,.故答案為:,.本題考查了一元二次方程的解法,常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、2【解析】

由數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1知x<1且x≠1,據(jù)此可得正整數(shù)x的值.【詳解】∵數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1,

∴x<1且x≠1,

則x可取2、3、4均可,

故答案為2.考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).23、-1【解析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可解答.【詳解】把點(diǎn)(-1,b)代入y=,得b==-1.故答案是:-1.考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的

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