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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共9頁陜西寶雞渭濱區(qū)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)矩形ABCD中,O為AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BF交AC于點(diǎn)M連接DE,BO.若∠COB=60°,F(xiàn)O=FC,則下列結(jié)論:①△AOE≌△COF;②△EOB≌△CMB;③FB⊥OC,OM=CM;④四邊形EBFD是菱形;⑤MB:OE=3:2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.22、(4分)下列事件中,屬于必然事件的是()A.某校初二年級共有480人,則至少有兩人的生日是同一天B.經(jīng)過路口,恰好遇到紅燈C.打開電視,正在播放動(dòng)畫片D.拋一枚硬幣,正面朝上3、(4分)下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.4、(4分)如圖,在中,已知,分別為邊,的中點(diǎn),連結(jié),若,則等于()A.70o B.67.5o C.65o D.60o5、(4分)如圖①,點(diǎn)從菱形的頂點(diǎn)出發(fā),沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).圖②是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積()隨著時(shí)間()變化的關(guān)系圖象,則菱形的邊長為()A. B. C. D.6、(4分)如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D停止,則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B.C. D.7、(4分)點(diǎn)A(3,y1)和點(diǎn)B(﹣2,y2)都在直線y=﹣2x+3上,則y1和y2的大小關(guān)系是()A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y(tǒng)2 D.不能確定8、(4分)對于拋物線y=﹣(x+2)2﹣1,下列說法錯(cuò)誤的是()A.開口向下B.對稱軸是直線x=﹣2C.x>﹣2時(shí),y隨x的增大而增大D.x=﹣2,函數(shù)有最大值y=﹣1二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,的對角線、交于點(diǎn),則圖中成中心對稱的三角形共有______對.10、(4分)計(jì)算6-15的結(jié)果是______.11、(4分)我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形,如果四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形,則對角線_____.12、(4分)小華用S2={(x1-8)2+(x2-8)2+……+(x10-8)2計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=____________.13、(4分)如圖,正方形ABCD的邊長為2,MN∥BC分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,在MN上任取兩點(diǎn)P、Q,那么圖中陰影部分的面積是_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng),要求每人植4~7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.回答下列問題:(1)寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤,并說明理由;(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);(3)在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí),小宇是這樣分析的:①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的?②請你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù),并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵.15、(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,D為邊BC上一點(diǎn),E為邊AB的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC,交DE的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)BF.(1)求證:四邊形ADBF是平行四邊形;(2)當(dāng)D為邊BC的中點(diǎn),且BC=2AC時(shí),求證:四邊形ACDF為正方形.16、(8分)在中,對角線交于點(diǎn),將過點(diǎn)的直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),交射線于點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),連接.如圖當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),請直接寫出線段的數(shù)量關(guān)系;如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),與有什么數(shù)量關(guān)系?請說明你的結(jié)論;如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),與有什么數(shù)量關(guān)系?請說明你的結(jié)論.17、(10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與,軸分別交于,兩點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱.動(dòng)點(diǎn),分別在線段,上(點(diǎn)與點(diǎn),不重合),且滿足.(1)求點(diǎn),的坐標(biāo)及線段的長度;(2)當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),,說明理由;(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).18、(10分)如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地。兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛。圖2是客車、貨車離C站的路程y,y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象。(1)填空:A,B兩地相距___千米;貨車的速度是___千米/時(shí)。(2)求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)客、貨兩車何時(shí)距離不大于30km?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)今年我市有5萬名考生參加中考,為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是______.20、(4分)已知方程的一個(gè)根為2,則________.21、(4分)如圖菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為12cm,16cm,則這個(gè)菱形的周長為____.22、(4分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),AB=8,則DE的長為________.23、(4分)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°,則n=________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,已知線段AC、BC,利用尺規(guī)作一點(diǎn)O,使得點(diǎn)O到點(diǎn)A、B、C的距離均相等.(保留作圖痕跡,不寫作法)25、(10分)某工廠車間為了了解工人日均生產(chǎn)能力的情況,隨機(jī)抽取10名工人進(jìn)行測試,將獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖.(1)求這10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);(2)若日均生產(chǎn)件數(shù)不低于12件為優(yōu)秀等級,該工廠車間共有工人120人,估計(jì)日均生產(chǎn)能力為“優(yōu)秀”等級的工人約為多少人?26、(12分)某班同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)測驗(yàn),將所得成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理分成五組,并繪制成頻數(shù)直方圖(如圖),請結(jié)合直方圖提供的信息,回答下列問題:(1)該班共有多少名學(xué)生參加這次測驗(yàn)?(2)求1.5~2.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是多少,頻率是多少?(3)若80分以上為優(yōu)秀,則該班的優(yōu)秀率是多少?
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】
作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見詳解.【詳解】解:連接BD
∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD,AC、BD互相平分∵O為AC中點(diǎn)∴BD也過O點(diǎn)∴OB=OC∵∠COB=60°,OB=OC∴△OBC是等邊三角形∴OB=BC=OC,∠OBC=60°∵FO=FC,BF=BF∴△OBF≌△CBF(SSS)∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對稱∴FB⊥OC,OM=CM.故③正確∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正確∴OE=OF則四邊形EBFD是平行四邊形,又可知OB⊥EF∴四邊形EBFD是菱形.故④正確∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯(cuò)誤∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,設(shè)MB=a,則OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB:OE=3:2.則⑤正確綜上一共有4個(gè)正確的,故選B.本題考查了四邊形的綜合應(yīng)用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,綜合性強(qiáng),難度大,認(rèn)真審題,證明全等找到邊長之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、A【解析】A.某校初二年級共有480人,則至少有兩人的生日是同一天;屬于必然事件;B.經(jīng)過路口,恰好遇到紅燈;屬于隨機(jī)事件;C.打開電視,正在播放動(dòng)畫片;屬于隨機(jī)事件;D.拋一枚硬幣,正面朝上;屬于隨機(jī)事件。故選A.3、D【解析】
根據(jù)二次根式的計(jì)算法則對各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行計(jì)算即可判斷出答案.【詳解】A.不是同類二次根式,不能合并,故A錯(cuò)誤;B.,故B錯(cuò)誤;C.,故C錯(cuò)誤;D.故D正確.故選D.本題考查了二次根式的運(yùn)算.熟練應(yīng)用二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
由題意可知DE是三角形的中位線,所以DE∥BC,由平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù).【詳解】∵D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),∴DE是三角形的中位線,∴DE∥BC,∴∠AED=∠C=70°,故選A此題考查平行線的性質(zhì),三角形中位線定理,難度不大5、C【解析】
根據(jù)圖②可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)5秒后△ABE的面積停止了變化,且為最大面積,由此結(jié)合圖①,當(dāng)點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),△ABE面積最大,從而得出AC=5,CD=,然后根據(jù)△ABE最大面積為2得出△ABC面積為2,所以菱形ABCD面積為4,從而再次得出△ABC的高為4,然后進(jìn)一步利用勾股定理求出菱形邊長即可.【詳解】如圖,過C點(diǎn)作AB垂線,交AB于E,由題意得:△ABC面積為2,AC=5,DC=,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=DC=BC=,∴△ABC面積==2,∴CE=4,∴在Rt△AEC中,AE==3,∴BE=,∴在Rt△BEC中,,即,解得:.∴菱形邊長為.故選:C.本題主要考查了菱形與三角形動(dòng)點(diǎn)問題的綜合運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算公式可知當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)△APM的高不度面積不變,結(jié)合選項(xiàng)馬上可得出答案為D【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),可知△APM的面積只與高有關(guān),而高與運(yùn)動(dòng)路程AP有關(guān),是一次函數(shù)關(guān)系;當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),△APM的高不會(huì)發(fā)生變化,所以此時(shí)△APM的面積不變;當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),△APM的面積在不斷的變小,并且它與運(yùn)動(dòng)的路程是一次函數(shù)關(guān)系
綜上所述故選:D.本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象:利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象,注意自變量的取值范圍.7、B【解析】試題分析:先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性,再比較出3與﹣1的大小,根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可.解:∵直線y=﹣1x+3中,k=﹣1<0,∴此函數(shù)中y隨x的增大而減小,∵3>﹣1,∴y1<y1.故選B.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.8、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)后即可解答.【詳解】∵y=﹣(x+2)2﹣1,∴該拋物線的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2,﹣1),對稱軸為直線x=﹣2,當(dāng)x=﹣2時(shí),函數(shù)有最大值y=﹣1,當(dāng)x>﹣2時(shí),y隨x的增大而減小,故選項(xiàng)C的說法錯(cuò)誤.故選C.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、4【解析】
?ABCD是中心對稱圖形,根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì),對稱點(diǎn)的連線到對稱中心的距離相等,即對稱中心是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),并且中心對稱圖形被經(jīng)過對稱中心的直線平分成兩個(gè)全等的圖形,據(jù)此即可判斷.【詳解】解:圖中成中心對稱的三角形有△AOD和△COB,△ABO與△CDO,△ACD與△CAB,△ABD和△CDB共4對.本題主要考查了平行四邊形是中心對稱圖形,以及中心對稱圖形的性質(zhì).掌握中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、6-【解析】
直接化簡二次根式進(jìn)而得出答案.【詳解】解:原式=6-15×,=6-.故答案為:6-.此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.11、⊥【解析】
作出圖形,根據(jù)三角形的中位線定理可得GH∥AC,同理可得EF∥AC,HG∥EF,HE∥GF,可得中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,要想保證中點(diǎn)四邊形是矩形,需要對角線互相垂直.【詳解】解:∵H、G,分別為AD、DC的中點(diǎn),
∴HG∥AC,
同理EF∥AC,
∴HG∥EF;
同理可知HE∥GF.
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
當(dāng)AC⊥BD時(shí),AC⊥EH.
∴GH⊥EH.
∴∠EHG=90°.
∴四邊形EFGH是矩形.
故答案為:⊥.本題考查了三角形的中位線定理,矩形的判定,熟練運(yùn)用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】
根據(jù)S2=[(x1-8)2+(x2-8)2+……+(x10-8)2]可得平均數(shù)為8,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:由S2=[(x1-8)2+(x2-8)2+……+(x10-8)2]知這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1,故答案為:1.此題主要考查了方差公式,關(guān)鍵是掌握方差公式:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].13、1【解析】
陰影部分的面積等于正方形的面積減去和的面積和.而兩個(gè)三角形等底即為正方形的邊長,它們的高的和等于正方形的邊長,得出陰影部分的面積正方形面積的一半即可.【詳解】解:由圖知,陰影部分的面積等于正方形的面積減去和的面積.而點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離的和等于正方形的邊長,即和的面積的和等于正方形的面積的一半,故陰影部分的面積.故答案為:1.本題考查正方形的性質(zhì),正方形的面積,三角形的面積公式靈活運(yùn)用,注意圖形的特點(diǎn).三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、解:(1)D錯(cuò)誤(2)眾數(shù)為1,中位數(shù)為1.(2)①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的.②1278(顆)【解析】分析:(1)條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)錯(cuò)誤,應(yīng)為20×10%.(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出眾數(shù)與中位數(shù)即可.(2)①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的;②求出正確的平均數(shù),乘以260即可得到結(jié)果.解:(1)D錯(cuò)誤,理由為:∵共隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量,由扇形圖知D占10%,∴D的人數(shù)為20×10%=2≠2.(2)眾數(shù)為1,中位數(shù)為1.(2)①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的.②(棵).估計(jì)260名學(xué)生共植樹1.2×260=1278(顆)15、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠BDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD,于是得到結(jié)論;(2)首先證明四邊形ACDF是矩形,再證明CA=CD即可解決問題;【詳解】(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠BDE,在△AEF與△BED中,,∴△AEF≌△BED,∴AF=BD,∵AF∥BD,∴四邊形ADBF是平行四邊形;(2)解:∵CD=DB,AE=BE,∴DE∥AC,∴∠FDB=∠C=90°,∵AF∥BC,∴∠AFD=∠FDB=90°,∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°,∴四邊形ACDF是矩形,∵BC=2AC,CD=BD,∴CA=CD,∴四邊形ACDF是正方形.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定,矩形的判定和性質(zhì),正方形的判定,三角形中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.16、(1);(2),詳見解析;(3),詳見解析.【解析】
(1)利用平行四邊形的性質(zhì)通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD,得到CF=AG,即可得證;(2)延長交于點(diǎn),利用平行線的性質(zhì)通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD,得到,再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得;(3)延長,交于點(diǎn),同(2)通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD,得到,進(jìn)而證得.【詳解】解:;∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC,AO=CO,∠DAG=∠BCF,∵,,∴∠BFC=∠DGA=90°,∴△CFB≌△AGD(AAS),∴CF=AG,∴;證明如圖,延長交于點(diǎn),,,,,,,,,,;如圖,延長,交于點(diǎn),四邊形是平行四邊形,,,,,,,,,,.本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等,屬于綜合題,解此題的關(guān)鍵在于作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形.17、(1)10;(2)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí),;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)是或.【解析】
(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn),的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱可得出點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得出線段的長度;(2)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí),,由點(diǎn),的坐標(biāo)可得出的長度,由勾股定理可求出的長度,進(jìn)而可得出,通過角的計(jì)算及對稱的性質(zhì)可得出,,結(jié)合可證出,由此可得出:當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí),;(3)分,及三種情況考慮:①當(dāng)時(shí),由(2)的結(jié)論結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí);②當(dāng)時(shí),利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合可得出,利用三角形外角的性質(zhì)可得出,進(jìn)而可得出此種情況不存在;③當(dāng)時(shí),利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合可得出,設(shè)此時(shí)的坐標(biāo)是,在中利用勾股定理可得出關(guān)于的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.綜上,此題得解.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),,點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)時(shí),,解得:,點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,點(diǎn)的坐標(biāo)為,.(2)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí),,理由如下:點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.,,,.和關(guān)于軸對稱,.在和中,.當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí),.(3)分為三種情況:①當(dāng)時(shí),如圖1所示,由(2)知,當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí),,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是;②當(dāng)時(shí),則,,.而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得:,此種情況不存在;③當(dāng)時(shí),則,,如圖2所示.設(shè)此時(shí)的坐標(biāo)是,在中,由勾股定理得:,,解得:,此時(shí)的坐標(biāo)是.綜上所述:當(dāng)為等腰三角形時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是或.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距離、勾股定理、對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及對稱的性質(zhì),找出點(diǎn),,的坐標(biāo);(2)利用全等三角形的判定定理找出當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí);(3)分,及三種情況求出點(diǎn)的坐標(biāo).18、(1)420,30;(2)y=30x?60;(3)當(dāng)客車行駛的時(shí)間x,?x?5時(shí),客、貨兩車相距不大于30千米.【解析】
(1)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到A,B兩地的距離;(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行解答.【詳解】(1)由題意和圖象可得,A,B兩地相距:360+60=420千米,貨車的速度=60÷2=30千米/小時(shí),故答案為:420,30;(2)設(shè)兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由圖象可得,貨車的速度為:60÷2=30千米/時(shí),則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為:2+360÷30=14,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14,360),,得,即兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30x?60;(3)由題意可得,相遇前兩車相距150千米用的時(shí)間為:(420?30)÷(60÷2+360÷6)=(小時(shí)),相遇后兩車相距150千米用的時(shí)間為:+(30×2)÷(60÷2+360÷6)=5(小時(shí)),當(dāng)客車行駛的時(shí)間x,?x?5時(shí),客、貨兩車相距不大于30千米。此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
根據(jù)樣本容量的定義:樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量,即可求解.【詳解】解:這個(gè)調(diào)查的樣本是1名考生的數(shù)學(xué)成績,故樣本容量是1.故答案為1.本題考查樣本容量,難度不大,熟練掌握樣本容量的定義是順利解題的關(guān)鍵.20、【解析】
把x=2代入原方程,得到一個(gè)關(guān)于k的方程,求解可得答案.【詳解】解:把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0,
解得k=-1.
故答案為-1.本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.21、40cm【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD,OA=AC,OB=BD,再利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=AC=×12=6cm,OB=BD=×16=8cm,根據(jù)勾股定理得,,所以,這個(gè)菱形的周長=4×10=40cm.故答案為:40cm.本題考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,主要利用了菱形的對角線互相垂直平分,需熟記.22、1【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE=AB==1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理,
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