山西省大同市靈丘縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山西省大同市靈丘縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知?ABCD的周長為50cm，△ABC的周長為35cm，則對角線AC的長為（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm2、（4分）如圖所示，在平行四邊形中，對角線相交于點，，，，則平行四邊形的周長為（）A． B．C． D．3、（4分）如圖所示的數(shù)字圖形中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（4分）下列關(guān)于直線的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于點C．隨的增大而減小 D．與軸交于點5、（4分）如圖，在中，點分別在邊，，上，且，．下列四個判斷中，不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形6、（4分）若a為有理數(shù)，且滿足|a|+a=0，則（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤07、（4分）對于拋物線y＝﹣（x+2）2﹣1，下列說法錯誤的是（）A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣18、（4分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝24，BD＝10，若點E是BC邊的中點，則OE的長是_____．10、（4分）如圖，點A，B分別在x軸、y軸上，點O關(guān)于AB的對稱點C在第一象限，將△ABC沿x軸正方向平移k個單位得到△DEF(點B與E是對應(yīng)點)，點F落在雙曲線y=kx上，連結(jié)BE交該雙曲線于點G．∠BAO=60°，OA=2GE，則k的值為________11、（4分）等腰三角形的一個內(nèi)角是30°，則另兩個角的度數(shù)分別為___．12、（4分）使函數(shù)有意義的的取值范圍是________.13、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，成績達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，達(dá)到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀．這次競賽中甲乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示．（1）補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.7

3.41

90%

20%

乙組

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由．15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE（1）求證：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，該判斷當(dāng)BE的長度為多少時，四邊形AECF為菱形，并說明理由.16、（8分）如圖，在中，，D在邊AC上，且．如圖1，填空______，______如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線于H，分別交直線AB、BC與點N、E．求證：是等腰三角形；試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．17、（10分）閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡：(一)；(二)；(三).以上這種化簡的方法叫分母有理化．(1)請用不同的方法化簡：①參照(二)式化簡＝__________.②參照(三)式化簡＝_____________(2)化簡：.18、（10分）如圖，中，，，．動點、均從頂點同時出發(fā)，點在邊上運動，點在邊上運動．已知點的運動速度是．當(dāng)運動停止時，由，，構(gòu)成的三角形恰好與相似．（1）試求點的運動速度；（2）求出此時、兩點間的距離．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運動情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為______%．20、（4分）如圖，平行四邊形ABCO的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，則頂點坐標(biāo)B的坐標(biāo)為_________.21、（4分）如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是．（請寫出正確結(jié)論的番號）．22、（4分）要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)竟賽。對這三名學(xué)生進(jìn)行了10次“數(shù)學(xué)測試”，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績均為92分。甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是_____________.23、（4分）如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點B落在AC邊上的F處，折痕為DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點E，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BE的長是_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF.連結(jié)DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連結(jié)FG、FC（1）請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________

。（2）如圖2，若點E、F分別是邊CB、BA延長線上的點，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;（3）如圖3，若點E、F分別是邊BC、AB延長線上的點，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷。25、（10分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．26、（12分）某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績?nèi)缦卤恚?次第2次第3次第4次第5次王同學(xué)60751009075李同學(xué)70901008080根據(jù)上表解答下列問題：(1)完成下表：姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差王同學(xué)807575190李同學(xué)(2)在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上的成績視為優(yōu)秀，則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？(3)歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎，成績達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，首先計算AB+CB的長度，再結(jié)合三角形的周長，進(jìn)而計算對角線AC的長.【詳解】解：∵平行四邊形的對邊相等，∴AB+CB＝25，而△ABC的周長為35cm，∴AC＝35﹣AB﹣CB＝10cm．故選：B．本題主要考查對角線的長度的計算，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和三角形的周長可得對角線的長度.2、D【解析】

由?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE=EB，易得DE是△ABC的中位線，即可求得BC的長，繼而求得答案．【詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，

∵AE=EB，OE=3，

∴BC=2OE=6，

∴?ABCD的周長=2×（AB+BC）=1．

故選：D．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意證得DE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可.【詳解】A.是中心對稱圖形，B.是中心對稱圖形，C.是中心對稱圖形，D.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合.綜上所述：是中心對稱圖形的有3個，故選C.本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經(jīng)過第一、三、四象限，錯誤；B.直線y=2x?5與x軸交于(,0)，錯誤；C.直線y=2x?5，y隨x的增大而增大，錯誤；D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5)，正確故選：D.此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)5、D【解析】

由DE∥CA,DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC=90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形故A.

B正確；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形故C正確；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形，故D錯誤.故選D6、D【解析】試題解析：即為負(fù)數(shù)或1．故選D．7、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個選項后即可解答．【詳解】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴該拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），對稱軸為直線x＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時，函數(shù)有最大值y＝﹣1，當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，故選項C的說法錯誤.故選C．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選：C．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6.1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)OE＝BC，即可求出OE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵點E是BC邊的中點，∴OE＝BC＝6.1，故答案為：6.1．此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出EO＝BC是解題關(guān)鍵．10、25【解析】

設(shè)OA等于2m，由對稱圖形的特點，和勾股定理等把C點和B點坐標(biāo)用含m的代數(shù)式來表示，F(xiàn)、E、G是由△ABC平移K個單位得到，坐標(biāo)可以用含m和k的代數(shù)式表示，因為G、F在雙曲線上，所以其橫縱坐標(biāo)的乘積都為k，據(jù)此列兩個關(guān)系式，先求出m的值，從而可求k的值.【詳解】如圖：作CH垂直于x軸，CK垂直于y軸，由對稱圖形的特點知，CA=OA，設(shè)OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=23m，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60∴AH=m，CH=3m∴C點坐標(biāo)為（3m，3m則F點坐標(biāo)為（3m+k，3mF點在雙曲線上，則(3m+k)×3m=kB點坐標(biāo)為（0，23m則E點坐標(biāo)為（k，23mG點坐標(biāo)為（k-m，23m則(k-m)×23m=k，∴(3m+k)×3m=(k-m)×23m，整理得k=5m，代入(k-m)23m=k中，得4m×23m=5m，即m=0(舍去)，m=53則k=5m=25故答案為：253本題考查了平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與三角形的綜合，靈活運用反比例函數(shù)的解析式與點的坐標(biāo)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、75°、75°或30°、120°．【解析】

分為兩種情況討論,①30°是頂角;②30°是底角;結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】①30°是頂角，則底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，則頂角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另兩個角的度數(shù)分別是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．此題考查等腰三角形的性質(zhì)，難度不大12、且【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得解得x＞-3且．

故答案為：x＞-3且．本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．13、【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計算即可得解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績好于甲組【解析】

（1）將甲組成績按照從小到大的順序排列，找出第5、6個成績，求出平均數(shù)即為甲組的中位數(shù)；找出乙組成績，求出乙組的平均分，填表即可：∵甲組的成績?yōu)椋?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲組中位數(shù)為6分∵乙組成績?yōu)?，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分為（分）（2）根據(jù)兩組的中位數(shù)，觀察表格，成績?yōu)?分處于中游略偏上，應(yīng)為甲組的學(xué)生．（3）乙組的平均分高于甲組，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，所以乙組成績好于甲組解：（1）填表如下：組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.7

6

3.41

90%

20%

乙組

7.1

7.5

1.69

80%

10%

（2）甲．（3）乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績好于甲組故答案為（1）6；7.1；（2）甲15、（1）證明見解析；（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可證明△ADE≌△CBF；（2）連接AC，設(shè)BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的長，即可用x表示出OE和OB的長，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥EF，即可證明平行四邊形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分別利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.【詳解】（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，又∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF.（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.理由如下：連接AC，設(shè)BE=x，AC、EF相交于O，∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，∴BF=DE==5，∴OE=，OB=，∵四邊形AECF為菱形，∴AC⊥EF，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，解得：x=.∴BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.本題考查了全等三角形的判定、菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得出平行四邊形ABCD是菱形，進(jìn)而求出AB的長是解題關(guān)鍵.16、（1）36，72；（2）①證明見解析；②CD=AN+CE，證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解；（2）①通過“角邊角”證明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得證；②根據(jù)題意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，則可得CD=AN+CE.【詳解】解：（1）∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；故答案為36，72；（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90°，在△BNH與△BEH中，，∴△BNH≌△BEH（ASA），∴BN=BE，∴△BNE是等腰三角形；②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，∵AB=AC，∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，∵CE=BE﹣BC，∴AN+BE=AC﹣BC，∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，∴CD=AN+CE.本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.17、見解析.【解析】

（1）原式各項仿照題目中的分母有理化的方法計算即可得到結(jié)果；（2）原式各項分母有理化，計算即可.【詳解】解:(1)①;

②;

(2)原式故答案為:(1)①;②此題主要考查了二次根式的有理化，解答此題要認(rèn)真閱讀前面的分析，根據(jù)題目的要求選擇合適的方法解題.18、（1）；（2）D、E兩點間的距離為或1．【解析】

（1）如圖，設(shè)等E的運動速度為xcm/s．由題意AD＝4cm，AE＝2x．分兩種情形分別構(gòu)建方程即可解決問題．（2）分兩種情形利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，設(shè)等E的運動速度為xcm/s．由題意AD＝4cm，AE＝2x．①當(dāng)時，△ADE∽△ABC，∴，解得x＝，∴點E的運動速度為cm/s．②當(dāng)，△ADE∽△ACB，∴，∴x＝，∴點E的是的為cm/s．（2）當(dāng)△ADE∽△ABC時，，∴，∴DE＝，當(dāng)△ADE∽△ACB時，，∴，∴DE＝1，綜上所述，D、E兩點間的距離為或1．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．【詳解】解：∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%．故答案為：1．本題考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．20、(a+b，c)【解析】

平行四邊形的對邊相等，B點的橫坐標(biāo)減去C點的橫坐標(biāo)，等于A點的橫坐標(biāo)減去O點的橫坐標(biāo)，B點和C點的縱坐標(biāo)相等，從而確定B點的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B點的橫坐標(biāo)減去C點的橫坐標(biāo)，等于A點的橫坐標(biāo)減去O點的橫坐標(biāo)，B點和C點的縱坐標(biāo)相等，∵O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B點的坐標(biāo)為(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等，以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點．21、①②．【解析】試題分析：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項①正確；∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時AEFD為菱形，選項③錯誤，故答案為①②．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定；4．正方形的判定．22、丙【解析】

根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，

丙的方差最小，所以這10次測試成績比較穩(wěn)定的是丙，故答案為：丙本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．23、或1．【解析】

由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時的對應(yīng)情況，分兩種情況討論．【詳解】解：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時的對應(yīng)關(guān)系，有兩種情況：①△B′FC∽△ABC時，，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴，解得BF=；②△B′CF∽△BCA時，，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，解得BF=1．故BF的長度是或1．故答案為：或1．本題考查相似三角形的性質(zhì)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）詳見解析；（3）成立，理由詳見解析.【解析】

（1）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；

（2）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；

（3）證明△CBF≌△DCE，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；理由如下：

過點G作GH⊥CB的延長線于點H，如圖1所示：則GH∥BF，∠GHE=90°，

∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，

∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；（2）FG=CE，F(xiàn)G∥CE仍然成立；理由如下：

過點G作GH⊥CB的延長線于點H，如圖2所示：∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC