山東滕州2025屆數(shù)學九年級第一學期開學質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁山東滕州2025屆數(shù)學九年級第一學期開學質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點之間，線段最短；③相等的角是對頂角；④直角三角形的兩個銳角互余；⑤同角或等角的補角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、（4分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ODA交OA于點E，若AB=4，則線段OE的長為（）A． B．4﹣2 C． D．﹣23、（4分）函數(shù)的自變量取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）下列根式不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列各數(shù)中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．26、（4分）如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF7、（4分）使得式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜48、（4分）已知函數(shù)y=（k-3）x，y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜-3 D．k＜0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為________.10、（4分）如圖，已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點P（-2,1），則關(guān)于不等式x+b≥mx-n的解集為_____.11、（4分）若y=，則x+y=．12、（4分）若是一個完全平方式，則的值等于_________．13、（4分）已知直線y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經(jīng)過點（﹣3，4），則函數(shù)y＝kx+b的圖象可以看作由函數(shù)y＝2x+1的圖象向上平移_____個單位長度得到的．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．15、（8分）計算題（1）因式分解：1a2b﹣6ab2+1b1（2）解不等式組：（1）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．16、（8分）如圖，已知是平行四邊形中邊的中點，是對角線，連結(jié)并延長交的延長線于點，連結(jié)．求證：四邊形是平行四邊形．17、（10分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一方式二說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費元，當主叫計時不超過分鐘不再額外收費，超過分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計算）．（1）請根據(jù)題意完成如表的填空：月主叫時間分鐘月主叫時間分鐘方式一收費/元______________方式二收費/元_______________（2）設(shè)某月主叫時間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元)，(元)，分別寫出兩種計費方式中主叫時間(分鐘)與費用為(元)，(元)的函數(shù)關(guān)系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．18、（10分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知的頂點坐標分別是，，．過點的直線與相交于點．若分的面積比為，則點的坐標為________．20、（4分）如圖，直線過點A(0，2)，且與直線交于點P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________21、（4分）如圖，將5個邊長都為4cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A、B、C、D是正方形的中心，則正方形重疊的部分（陰影部分）面積和為_____．22、（4分）已知函數(shù)y1=k1x+b1與函數(shù)y2=k2x+b2的圖象如圖所示，則不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是．23、（4分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，若點A(3，m)在圖象上，則m的值是__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E為對角線AC上的動點（點E不與A，C重合），連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120°后交射線AD于點F．（1）如圖1，當AE＝AF時，求∠AEB的度數(shù)；（2）如圖2，分別過點B，F(xiàn)作EF，BE的平行線，且兩直線相交于點G．①試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形BGFE的周長的最小值；②連接AG，設(shè)CE＝x，AG＝y(tǒng)，請直接寫出y與x之間滿足的關(guān)系式，不必寫出求解過程．25、（10分）定義：已知直線，則k叫直線l的斜率．性質(zhì)：直線(兩直線斜率存在且均不為0)，若直線，則．（1）應(yīng)用：若直線互相垂直，求斜率k的值；（2）探究：一直線過點A(2，3)，且與直線互相垂直，求該直線的解析式．26、（12分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（公里）與甲車行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請根據(jù)所給圖象關(guān)系解答下列問題：（1）求甲、乙兩車的行駛速度；（2）求乙車出發(fā)1.5小時后，兩車距離多少公里？（3）求乙車出發(fā)多少小時后，兩車相遇？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

解：命題①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，為假命題；命題②兩點之間，線段最短，正確，為真命題；命題③相等的角是對頂角，錯誤，為假命題；命題④直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；命題⑤同角或等角的補角相等，正確，為真命題，故答案選B．考點：命題與定理．2、B【解析】如圖，過E作EH⊥AD于H，則△AEH是等腰直角三角形，

∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，

∴AO=AB×cos45°=4×=2，

∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，

∴OE=HE，

設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=2-x，

∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，

∴x2+x2=（2-x）2，

解得x=4-2（負值已舍去），

∴線段OE的長為4-2．

故選：B．【點睛】考查正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理列方程進行計算．3、C【解析】

自變量的取值范圍必須使分式有意義，即：分母不等于0?！驹斀狻拷猓寒敃r，分式有意義。即的自變量取值范圍是。故答案為：C本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．4、C【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.，是最簡二次根式，不符合題意；B.，是最簡二次根式，不符合題意；C.，不是最簡二次根式，符合題意；D.，是最簡二次根式，不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、B【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x–1＞0的解集為：x＞1．故選B．本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解）．6、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．7、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范圍是：x＜4故選D．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)一次項系數(shù)小于0時,y隨x的增大而減小,即可解題.【詳解】解：由題可知k-3<0,解得：k＜3,故選B.本題考查了一次函數(shù)的增減性,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、189【解析】【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，則AC1+BC1=189，故答案為：189.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．10、【解析】

觀察函數(shù)圖象得到，當時，一次函數(shù)y1=x+b的圖象都在一次函數(shù)y2=mx-n的圖象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．【詳解】解：不等式x+b≥mx-n的解集為.故答案為.本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．11、1.【解析】試題解析：∵原二次根式有意義，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考點：二次根式有意義的條件．12、【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點即可求解．【詳解】∵是完全平方式，即為，∴．故答案為．此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點．13、1【解析】

依據(jù)直線y=kx+b與y=2x+1平行，且經(jīng)過點（-3，4），即可得到直線解析式為y=2x+10，進而得到該直線可以看作由函數(shù)y=2x+1的圖象向上平移1個單位長度得到的．【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，又∵直線經(jīng)過點（-3，4），∴4=-3×2+b，解得b=10，∴該直線解析式為y=2x+10，∴可以看作由函數(shù)y=2x+1的圖象向上平移1個單位長度得到的．故答案為：1．本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決問題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求得直線解析式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、△ABC是等腰三角形；理由見解析【解析】

首先將已知等式進行因式分解，然后由三角形三邊都大于0，解其方程得到，即可判定.【詳解】∵，，是的三邊，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.此題主要考查因式分解的應(yīng)用，利用三角形三邊都大于0，解其方程即可解題.15、（2）2b（a﹣b）2；（2）﹣2＜x≤2；（2）a+2;﹣2．【解析】

（2）先提公因式，再運用平方差公式；（2）分別解不等式，再確定解集；（2）根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，再代入值計算.【詳解】解：（2）2a2b﹣6ab2+2b2＝2b（a2﹣2ab+b2）＝2b（a﹣b）2；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤2；（2）（2+）÷，＝a+2，當a＝﹣2時，原式＝﹣2+2＝﹣2．本題考查解不等式組，因式分解，分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.16、見解析【解析】

先證明△ABE與△FCE全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E為BC的中點，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=CF，

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CF，

∴四邊形ABFC為平行四邊形．此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握基本判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、（1），；（2），；（3）當時方式一省錢；當時，方式二省錢，當時；方式一省錢，當為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同【解析】

（1）按照表格中的收費方式計算即可；（2）根據(jù)表格中的收費方式，對t進行分段列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)t的取值范圍，列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間分鐘時，方式一收費為元；月主叫時間分鐘時，方式二收費為元；故答案為：；．（2）由題意可得：(元)的函數(shù)關(guān)系式為：(元)的函數(shù)關(guān)系式為：（3）①當時方式一更省錢；②當時，若兩種方式費用相同，則當．解得:即當,兩種方式費用相同，當時方式一省錢當時，方式二省錢；③當時，若兩種方式費用相同，則當，解得:即當，兩種方式費用相同，當時方式二省錢，當時，方式一省錢；綜上所述，當時方式一省錢；當時，方式二省錢，當時，方式一省錢，當為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同．本題考查了一次函數(shù)中方案選擇問題，解題的關(guān)鍵是表達出不同收費方式的函數(shù)關(guān)系式，再利用不等式的知識對不同時間內(nèi)進行討論．18、甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；甲種樹苗至多購買2800株；最少費用為

元.【解析】

列方程求解即可；根據(jù)題意，甲乙兩種樹苗的存貨量大于等于樹苗總量的列出不等式；用x表示購買樹苗的總費用，根據(jù)一次函數(shù)增減性討論最小值．【詳解】設(shè)購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗株，由題意得：解得，則答：甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；根據(jù)題意得：解得則甲種樹苗至多購買2800株設(shè)購買樹苗的費用為W，根據(jù)題意得：隨x的增大而減小當時，本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，綜合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的增減性．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（5，-）或（5，-）．【解析】

由AE分△ABC的面積比為1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由點B，C的坐標可得出線段BC的長度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1結(jié)合點B的坐標可得出點E的坐標，此題得解．【詳解】∵AE分△ABC的面積比為1：2，點E在線段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．當BE：CE=1：2時，點E的坐標為（5，1-×2），即（5，-）；當BE：CE=2：1時，點E的坐標為（5，1-×2），即（5，-）．故答案為：（5，-）或（5，-）．本題考查了比例的性質(zhì)以及三角形的面積，由三角形的面積比找出BE：CE的比值是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

解：由于直線過點A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，21、16cm2【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，每一個陰影部分的面積等于正方形的，再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵點A、B、C、D分別是四個正方形的中心∴每一個陰影部分的面積等于正方形的∴正方形重疊的部分（陰影部分）面積和故答案為：本題考查了正方形的性質(zhì)以及與面積有關(guān)的計算，不規(guī)則圖形的面積可以看成規(guī)則圖形面積的和或差，正確理解運用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、x＜1【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在函數(shù)y2=k2x+b2的圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象得，當x＜1時，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；故答案為：x＜1本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．23、2.5【解析】

先用待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點A代入求解可得．【詳解】解：將（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，解得：∴y=x+1，將點A（3，m）代入，得：即故答案為：2.5本題主要考查直線上點的坐標特點，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）45°；（2）①四邊形BEFG是菱形，8；②y＝（0＜x＜12）【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠AEF即可解決問題．（2）①證明四邊形BEFG是菱形，根據(jù)垂線段最短，求出BE的最小值即可解決問題．②如圖2﹣1中，連接BD，DE，過點E作EH⊥CD于H．證明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y(tǒng)，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，推出DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，根據(jù)DE2＝EH2+DH2，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）①如圖2中，連接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∵EB＝EF，∴四邊形BEFG是菱形，∴當BE⊥AC時，菱形BEFG的周長最小，此時BE＝AB?sin30°＝2，∴四邊形BGFE的周長的最小值為8．②如圖2﹣1中，連接BD，DE，過點E作EH⊥CD于H．