山東省濟寧市任城區(qū)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省濟寧市任城區(qū)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如果△ABC的三個頂點A，B，C所對的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a(chǎn)：b：c＝：： D．a(chǎn)＝6，b＝10，c＝122、（4分）函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（4分）不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）實數(shù)的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間5、（4分）一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是（）A．x>0 B．x<0 C．x>-1 D．x>26、（4分）在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2，則ΔABC的周長為（）A．10 B．8 C．8或10 D．6或87、（4分）要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD8、（4分）已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.記N（t）為ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點的個數(shù)，其中整點是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則N（t）所有可能的值為A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，平行四邊形的周長為8，則的周長為______.10、（4分）某校女子排球隊的15名隊員中有4個人是13歲，7個人是14歲，4個人是15歲，則該校女好排球隊隊員的平均年齡是____歲.11、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．12、（4分）已知一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點（m，6），則m=_____．13、（4分）已知y=++9，則（xy-64）2的平方根為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的長．15、（8分）據(jù)某市交通運管部門月份的最新數(shù)據(jù)，目前該市市面上的共享單車數(shù)量已達萬輛，共享單車也逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一．某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表．使用次數(shù)人數(shù)（1）求這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若該校這天有名學(xué)生出行，估計使用共享單車次數(shù)在次以上（含次）的學(xué)生數(shù)．16、（8分）計算：（1）.（2）.17、（10分）如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．18、（10分）（知識背景）據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．（應(yīng)用舉例）觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時，股，弦；勾為5時，股，弦；請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）如果勾為7，則股24＝弦25＝（2）如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股＝，弦＝．（解決問題）觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根據(jù)應(yīng)用舉例獲得的經(jīng)驗進行填空：（3）如果是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，（表示大于1的整數(shù)），則，，這就是古希臘的哲學(xué)家柏拉圖提出的構(gòu)造勾股數(shù)組的公式．（4）請你利用柏拉圖公式，補全下面兩組勾股數(shù)（數(shù)據(jù)從小到大排列）第一組：、24、：第二組：、、1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a的值為_____．20、（4分）一次智力測驗，有20道選擇題．評分標(biāo)準(zhǔn)是：對1題給5分，答錯或沒答每1題扣2分．小明至少答對幾道題，總分才不會低于60分．則小明至少答對的題數(shù)是________．21、（4分）一次函數(shù)的圖像是由直線__________________而得．22、（4分）正方形，，，...按如圖的方式放置，點，，...和點，，...分別在直線和軸上，則點的坐標(biāo)為_______.23、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E，若平行四邊形ABCD的周長為20，則△CDE的周長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形是正方形，是邊所在直線上的點，，且交正方形外角的平分線于點.（1）當(dāng)點在線段中點時（如圖①），易證，不需證明；（2）當(dāng)點在線段上（如圖②）或在線段延長線上（如圖③）時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出你的猜想，并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.25、（10分）已知：如圖，AD是△ABC的中線,E為AD的中點,過點A作AF∥BC交BE延長線于點F，連接CF.(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是平行四邊形；(2)如圖2，連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.26、（12分）計算題：（1）；（2）已知，，求代數(shù)式的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進行判定即可．【詳解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A選項正確；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴，∴△ABC是直角三角形；故B選項正確；C、∵a：b：c=：：，∴設(shè)a=k，b=k，c=k，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C選項正確；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D選項錯誤．故選：D．本題主要考查直角三角形的判定方法，熟練掌握勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．3、C【解析】

不等式移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式移項合并得：2x＜2，解得：x＜1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C．此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵1＜＜，∴實數(shù)的值在1與2之間．故選：B．此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

首先找到當(dāng)y＞0時，圖象所在位置，再根據(jù)圖象可直接得到答案．【詳解】當(dāng)y＞0時，圖象在x軸上方，

∵與x交于（-1，0），

∴y＞0時，自變量x的取值范圍是x＞-1，

故選：C．考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是能從圖象中找到對應(yīng)的直線．6、A【解析】

等腰△ABC的兩邊長分別為4和2，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】①當(dāng)腰是AB，則周長為4+4+2=10；②當(dāng)腰是BC，則三邊為4，2，2，此時不能構(gòu)成三角形，舍去.故選A.此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分情況討論7、A【解析】

根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成為一個正方形，需要添加一個條件，這個條件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故選：A．本題考查了正方形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．8、C【解析】分析：應(yīng)用特殊元素法求解：當(dāng)t=0時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個點；當(dāng)t=1時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8個點；當(dāng)t=2時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7個點；故選項A，選項B，選項D錯誤，選項C正確。故選C。二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AM=CM，又由平行四邊形ABCD的周長為8，可得AD+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長為8∴AD+CD=4∵∴AM=CM∴△CDE的周長為：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案為：4本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)。10、14【解析】

根據(jù)甲權(quán)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14歲.故答案為：14.本題重點考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.11、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件．12、1【解析】試題分析：直接把點（m，6）代入一次函數(shù)y=x+4即可求解．解：∵一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點（m，6），∴把點（m，6）代入一次函數(shù)y=x+4得m+4=6解得：m=1．故答案為1．13、±1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解可得x的值，進而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【詳解】解：由題意得：，解得：x=7，則y=9，（xy-64）2=1，1的平方根為±1，故答案為：±1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、．【解析】試題分析：因為CD⊥AB，所以△ACD和△BCD都是直角三角形，都利用勾股定理表示CD的長，得到方程即可求解．試題解析：根據(jù)題意CD2=AC2-AD2=32-（2BD）2=9-4BD2，CD2=BC2-BD2=22-BD2=4-BD2，∴9-4BD2=4-BD2，解得BD2=，∴BD=．考點：勾股定理．15、（1）中位數(shù)是次,眾數(shù)是次;（2）人．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用共享單車次數(shù)在2次以上（含2次）的學(xué)生所占比例即可得．【詳解】（1）（次）次數(shù)從小到大排列后，中間兩個數(shù)是與中位數(shù)是次共享單車的使用次數(shù)中，出現(xiàn)最多的是次眾數(shù)是次（2）即該校這天使用共享單車次數(shù)在次以上（含次）的學(xué)生約有人．本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．16、（1）；（2）；【解析】

（1）先化簡第二項，再合并同類二次根式即可；（2）把分子、分母都乘以化簡即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式=.本題考查了二次根式的加減，以及分母有理化，熟練掌握二次根式的加減法法則、分母有理化的方法是解答本題的關(guān)鍵.17、證明見解析．【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到結(jié)論.【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)進行證明.18、（1）；；（2）；；（3）；；（4）10；26；12；2；【解析】

（1）依據(jù)規(guī)律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時，則股=，弦=；

（3）根據(jù)規(guī)律可得，如果a，b，c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，a=2m（m表示大于1的整數(shù)），則b=m2-1，c=m2+1；

（4）依據(jù)柏拉圖公式，若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2．【詳解】解：（1）依據(jù)規(guī)律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

故答案為：；；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時，則股=，弦=；

故答案為：；；（3）根據(jù)規(guī)律可得，如果a，b，c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，a=2m（m表示大于1的整數(shù)），則b=m2-1，c=m2+1；

故答案為：m2-1，m2+1；

（4）依據(jù)柏拉圖公式，

若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；

若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2；

故答案為：10、26；12、2．此題主要考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先解分式方程得x＝，由分式方程有正整數(shù)解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根據(jù)a為非負(fù)整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣1，得：3﹣ax＝3+1（x﹣1），解得x＝，∵是正整數(shù)，且≠1，∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，a＝1或a＝-1（不符合題意，舍去）∴非負(fù)整數(shù)a的值為：1，故答案為：1．本題考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能為零的情況．20、1【解析】

設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據(jù)總分才不會低于60分，這個不等量關(guān)系可列出不等式求解．【詳解】設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據(jù)題意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x為整數(shù)，∴x的最小值為1．故答案是：1．考查了一元一次不等式的應(yīng)用．首先要明確題意，找到關(guān)鍵描述語即可解出所求的解．21、向上平移五個單位【解析】

根據(jù)“上加下減”即可得出答案．【詳解】一次函數(shù)的圖像是由直線向上平移五個單位得到的，故答案為：向上平移五個單位．本題考查一次函數(shù)圖象的平移，熟記“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

按照由特殊到一般的思路，先求出點A1、B1；A2、B2；A3、B3；A4、B4的坐標(biāo)，得出一般規(guī)律，進而得出點An、Bn的坐標(biāo)，代入即得答案.【詳解】解：∵直線，x=0時，y=1，∴OA1=1，∴點A1的坐標(biāo)為（0，1），點B1的坐標(biāo)為（1，1），∵對直線，當(dāng)x=1時，y=2，∴A2C1=2，∴點A2的坐標(biāo)為（1，2），點B2的坐標(biāo)為（3，2），∵對直線，當(dāng)x=3時，y=4，∴A3C2=4，∴點A3的坐標(biāo)為（3，4），點B3的坐標(biāo)為（7，4），∵對直線，當(dāng)x=7時，y=8，∴A4C3=8，∴點A4的坐標(biāo)為（7，8），點B4的坐標(biāo)為（15，8），……∴點An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），點Bn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n﹣1）∴點的坐標(biāo)為（22019﹣1，22018）本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和規(guī)律的探求，解決這類問題一般從特殊情況入手，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．23、3．【解析】試題分析：由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BE=DE，又由平行四邊形ABCD的周長為30，可得BC+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于BC+CD．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長為30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考點：3．平行四邊形的性質(zhì)；3．線段垂直平分線的性質(zhì)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）成立，理由見解析.【解析】

（1）圖①在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；（2）圖②在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；圖