2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線(xiàn)課件新版華東師大版

13.5逆命題與逆定理第13章全等三角形13.5.3角平分線(xiàn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理角平分線(xiàn)的判定定理三角形的角平分線(xiàn)的性質(zhì)(拓展點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理知1－講11.性質(zhì)定理角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.角平分線(xiàn)的性質(zhì)的兩個(gè)必要條件：(1)點(diǎn)在角平分線(xiàn)上；(2)這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離即點(diǎn)到角兩邊的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度.知1－講2.幾何語(yǔ)言如圖13.5-12，∵OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，∴PD＝PE.知1－講特別提醒1.角平分線(xiàn)的性質(zhì)是由兩個(gè)條件(角平分線(xiàn)，垂線(xiàn)段)得到一個(gè)結(jié)論(線(xiàn)段相等).2.利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)證明線(xiàn)段相等時(shí)，證明的線(xiàn)段是“垂直于角兩邊的線(xiàn)段”而不是“垂直于角平分線(xiàn)的線(xiàn)段”.知1－練例1如圖13.5-13，OD平分∠EOF，在OE，OF上分別取點(diǎn)A，B，使OA＝OB，P為OD上一點(diǎn)，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分別為M，N.求證：PM＝PN.知1－練解題秘方：在圖中找出符合角平分線(xiàn)的性質(zhì)的模型，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)證線(xiàn)段相等.知1－練

知1－練1-1.如圖，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB＝DC.求證：BE＝CF.知1－練知1－練如圖13.5-14，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E.

若AB＝10cm，求△DEB的周長(zhǎng).例2知1－練解題秘方：運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，將△DEB的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段AB的長(zhǎng).知1－練

知1－練解法提醒：求三角形的周長(zhǎng)時(shí)，若三角形各邊的長(zhǎng)不易求解，可考慮找出題中的相等線(xiàn)段進(jìn)行等量替換，而角平分線(xiàn)的性質(zhì)能起到等量替換的作用，使三角形的周長(zhǎng)等于一條線(xiàn)段長(zhǎng)，從而整體求出.知1－練2-1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E.有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4D知1－練例3如圖13.5-15，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝90cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，求DE的長(zhǎng).解題秘方：緊扣總面積等于各部分面積的和求解.知1－練

知1－練3-1.[中考·北京]如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝_______.1知2－講知識(shí)點(diǎn)角平分線(xiàn)的判定定理21.

判定定理角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.2.幾何語(yǔ)言如圖13.5-16所示.∵點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD＝PE，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)OC上.知2－講3.角平分線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理的關(guān)系(1)如圖13.5-16，都與點(diǎn)到角兩邊的距離有關(guān)，即條件PD⊥OA，PE⊥OB都具備；(2)點(diǎn)在角平分線(xiàn)上(角的內(nèi)部的)點(diǎn)到角兩邊的距離相等.知2－講特別提醒1.使用該判定定理的前提是這個(gè)點(diǎn)必須在角的內(nèi)部.2.角平分線(xiàn)的判定是由兩個(gè)條件(垂直，線(xiàn)段相等)得到一個(gè)結(jié)論(角平分線(xiàn)).3.角平分線(xiàn)的判定定理是證明兩角相等的重要依據(jù)，它比利用三角形全等證兩角相等更方便快捷.知2－練如圖13.5-17，BE＝CF，BF⊥AC于點(diǎn)F，CE⊥AB于點(diǎn)E，BF和CE交于點(diǎn)D.求證：AD平分∠BAC.例4解題秘方：利用角平分線(xiàn)的判定定理證明角平分線(xiàn)時(shí)，緊扣點(diǎn)在角的內(nèi)部且點(diǎn)到角兩邊的距離相等進(jìn)行證明.知2－練

知2－練方法點(diǎn)撥：證明角平分線(xiàn)的方法思路：1.證明被角平分線(xiàn)分成的兩個(gè)角相等.2.證明角的內(nèi)部的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即只需從要證的線(xiàn)上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線(xiàn)段，再證明垂線(xiàn)段相等即可．這樣就把證“某線(xiàn)是角的平分線(xiàn)”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證“垂線(xiàn)段相等”的問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.知2－練4-1.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且BO＝CO.求證：AO平分∠BAC.知2－練知2－練4-2.如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，CE＝BF，△DCE和△DBF的面積相等.求證：AD平分∠BAC.知2－練知3－講知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線(xiàn)的性質(zhì)(拓展點(diǎn))31.

性質(zhì)定理三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.這一點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心.知3－講2.幾何語(yǔ)言如圖13.5-18，在△ABC中，AD，BM，CN

分別是∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)，AD，BM，CN交于一點(diǎn)O，且點(diǎn)O到三邊BC，AB，AC的距離(OE，OG，OF的長(zhǎng))相等，即OE＝OG＝OF.知3－講要點(diǎn)解讀三角形的三條角平分線(xiàn)相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，且該點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.反之，三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn).知3－練如圖13.5-19，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB

的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，AB＋BC＋AC＝20.過(guò)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝3，求△ABC的面積.例5解題秘方：緊扣三角形的角平分線(xiàn)的性質(zhì)解題.知3－練

知3－練5-1.如圖，有一塊三角形的空地ABC，其三邊長(zhǎng)AB，AC，BC分別為30m，40m，50m.現(xiàn)要把它分成面積比為3∶4∶5的三部分種植三種不同的花，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.知3－練解：方案如圖所示．(方案不唯一)分別作∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)P，連結(jié)

AP，則△ABP，△ACP，△BCP即為所求的三塊地．知3－練理由：易知