2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.

等腰三角形的兩種判定方法：(1)定義法，證三角形中

有兩條邊相等；(2)判定定理法，證一個(gè)三角形有兩個(gè)

角相等.2.

應(yīng)用等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊”時(shí)，必須是在

同一個(gè)三角形中，切忌兩個(gè)角在不同三角形中.知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形的判定1.

如圖，∠

B

＝∠

C

＝36°，∠

ADE

＝∠

AED

＝72°，則

圖中的等腰三角形有(

D

)A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)(第1題)123456789101112∵∠

B

＝∠

C

＝36°，∴∠

BAC

＝108°，△

ABC

是等腰三角形；∵∠

ADE

＝∠

AED

＝72°，∴易得∠

BAE

＝∠

CAD

＝72°，△

ADE

是等腰三角形，∴∠

BAE

＝∠

AEB

，∠

CAD

＝∠

ADC

，∴△

ABE

，△

ACD

都是

等腰三角形；∵∠

ADE

＝72°，∠

B

＝36°，∴∠

BAD

＝36°，∴∠

B

＝∠

BAD

，∴△

ABD

是等腰三角形，同

理可得△

AEC

是等腰三角形.綜上，圖中的等腰三角形有

6個(gè).【點(diǎn)撥】【答案】D1234567891011122.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝5，

D

是

BC

上的點(diǎn)，

DE

∥

AB

交

AC

于點(diǎn)

E

，

DF

∥

AC

交

AB

于點(diǎn)

F

，那么四

邊形

AEDF

的周長(zhǎng)是(

B

)A.5B.10C.15D.20(第2題)123456789101112【點(diǎn)撥】∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

∵

DE

∥

AB

，

DF

∥

AC

，∴∠

EDC

＝∠

B

，∠

FDB

＝∠

C

，∴∠

B

＝∠

FDB

，∠

C

＝∠

EDC

，∴

BF

＝

FD

，

DE

＝

CE

，∴四

邊形

AEDF

的周長(zhǎng)＝

AF

＋

DF

＋

DE

＋

AE

＝

AF

＋

BF

＋

CE

＋

AE

＝

AB

＋

AC

＝10.B【答案】1234567891011123.

在下列三角形中，若

AB

＝

AC

，則不能被一條直線分成

兩個(gè)小等腰三角形的是(

B

)B1234567891011124.

[2024·肇慶二中期末]如圖，

D

為△

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，

CD

平分

∠

ACB

，

BE

⊥

CD

，垂足為

D

，交

AC

于點(diǎn)

E

，若∠

A

＝∠

ABE

，

AC

＝10，

BC

＝6，則

BD

的長(zhǎng)為(

A

)A.2B.1.5C.1D.2.5(第4題)123456789101112【點(diǎn)撥】∵

CD

平分∠

ACB

，

BE

⊥

CD

，∴∠

BCD

＝∠

ECD

，∠

BDC

＝∠

EDC

＝90°.又∵

CD

＝

CD

，∴△

BCD

≌△

ECD

(A.S.A.)，∴

BC

＝

CE

.

A【答案】123456789101112知識(shí)點(diǎn)2等邊三角形的判定5.

[2023·江西]將含30°角的直角三角尺和直尺按如圖所示的

方式放置，點(diǎn)

B

，

C

表示的刻度分別為1

cm，3

cm，若

∠α＝60°，則線段

AB

的長(zhǎng)為

cm.2

(第5題)123456789101112【點(diǎn)撥】∵直尺的兩條邊相互平行，∴∠

ACB

＝∠α＝60°.∵∠

A

＝60°，∴∠

ABC

＝180°－∠

ACB

－∠

A

＝180°－60°－60°＝60°.∴∠

A

＝∠

ABC

＝∠

ACB

.

∴△

ABC

是等邊三角形.∴

AB

＝

BC

＝3－1＝2(cm).1234567891011126.

如圖，

D

，

E

，

F

分別是等邊三角形

ABC

各邊上的點(diǎn)，

且

AD

＝

BE

＝

CF

，則△

DEF

的形狀是(

A

)A.

等邊三角形B.

腰和底邊不相等的等腰三角形C.

直角三角形D.

不等邊三角形(第6題)A1234567891011127.

如圖，木工師傅從邊長(zhǎng)為90

cm的等邊三角形木板上鋸出

一個(gè)正六邊形木板(陰影部分)，那么正六邊形木板的邊長(zhǎng)

為(

C

)A.34

cmB.32

cmC.30

cmD.28

cm(第7題)123456789101112∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

A

＝60°.∵六邊形

DEFGHK

是正六邊形，∴∠

DEF

＝∠

EFG

＝120°，

EF

＝

DE

＝

DK

，∴∠

AEF

＝∠

AFE

＝60°.∴△

AEF

是等

邊三角形，∴

AE

＝

EF

.

同理可得

BD

＝

DK

，∴

BD

＝

DE

＝

AE

，∴正六邊形木板的邊長(zhǎng)＝90÷3＝30(cm).【點(diǎn)撥】【答案】C1234567891011128.

小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請(qǐng)幫他在

括號(hào)內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件.∠

A

＝60°(答案不唯一)【點(diǎn)撥】有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.123456789101112易錯(cuò)點(diǎn)判定等腰三角形時(shí)忽略三角形的三邊關(guān)系而出錯(cuò)9.

[2024·廣西師范大學(xué)附中模擬]下列長(zhǎng)度的線段中，能組成

等腰三角形的是(

B

)A.1，1，2B.3，3，5C.2，2，5D.3，4，5123456789101112A選項(xiàng)，∵1＋1＝2，∴不能組成三角形，本選項(xiàng)不

符合題意.B選項(xiàng)，∵3＋3＞5，∴能組成等腰三角形，本

選項(xiàng)符合題意.C選項(xiàng)，∵2＋2＜5，∴不能組成三角形，

本選項(xiàng)不符合題意.D選項(xiàng)，∵3＋4＞5，∴能組成三角

形，但不是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意.故選B.

【點(diǎn)撥】【答案】B123456789101112

利用等腰三角形的判定和性質(zhì)說明邊角關(guān)系10.

[2022·溫州]如圖，

BD

是△

ABC

的角平分線，

DE

∥

BC

，

DE

交

AB

于點(diǎn)

E

.

(1)求證：∠

EBD

＝∠

EDB

；【證明】∵

BD

是△

ABC

的角平分線，∴∠

CBD

＝∠

EBD

.

∵

DE

∥

BC

，∴∠

CBD

＝∠

EDB

，∴∠

EBD

＝∠

EDB

.

123456789101112(2)當(dāng)

AB

＝

AC

時(shí)，請(qǐng)判斷

CD

與

ED

的大小關(guān)系，并說

明理由.【解】

CD

＝

ED

.

理由如下：∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

C

.

∵

DE

∥

BC

，∴∠

ADE

＝∠

C

，∠

AED

＝∠

ABC

，∴∠

ADE

＝∠

AED

，∴

AD

＝

AE

，

∴

CD

＝

BE

.

由(1)得∠

EBD

＝∠

EDB

，∴

BE

＝

ED

，∴

CD

＝ED

.

123456789101112

利用等腰三角形的判定探究?jī)删€段相等的條件11.

[新考法·特殊位置法]如圖，△

ABC

為等腰三角形，

AB

＝

AC

，

BD

為△

ABC

的一條角平分線，延長(zhǎng)

BC

到點(diǎn)

E

，使

CE

＝

CD

，連結(jié)

DE

，過點(diǎn)

D

作

DH

⊥

BE

，垂足

為點(diǎn)

H

.

(1)求證：

H

為

BE

的中點(diǎn)；123456789101112

∴

BD

＝

ED

，即△

BDE

為等腰三角形.∵

DH

⊥

BE

，∴

H

為

BE

的中點(diǎn).123456789101112(2)探究：當(dāng)∠

A

為多少度時(shí)，

AD

＝

HC

？請(qǐng)加以證明.

123456789101112

利用等邊三角形的判定和性質(zhì)探究線段間的數(shù)

量關(guān)系12.

已知△

ABC

和△

ADE

都是等邊三角形.(1)將△

ADE

繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連結(jié)

BD

，

CE

并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)

P

(點(diǎn)

P

與點(diǎn)

A

重合)，有

PA

＋

PB

＝

PC

(或

PA

＋

PC

＝

PB

)成立(不需證明)；123456789101112(2)將△

ADE

繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連結(jié)

BD

，

CE

相交于點(diǎn)

P

，連結(jié)

PA

，猜想線段

PA

，

PB

，

PC

之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；【解】

PB

＝

PA

＋

PC

.

證明：如圖，在

BP

上截取

BF

＝

CP

，連結(jié)

AF

.

123456789101112∵△

ABC

，△

ADE

都是等邊三角形，∴

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAC

＝∠

DAE

＝60°，∴∠

BAC

＋∠

CAD

＝∠

DAE

＋∠

CAD

，即∠

DAB

＝∠

EAC

，∴△

ABD