2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除練素養(yǎng)1.冪的運(yùn)算六大技法習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第12章整式的乘除集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)1.冪的運(yùn)算六大技法

冪的運(yùn)算是各種考試必考的內(nèi)容，既可單獨(dú)命題，也常

滲透在其他知識(shí)中綜合考查，其類型有直接運(yùn)用法則計(jì)算，

有逆用法則計(jì)算，也有利用法則求字母值、比較冪的大小、

說明整除問題等.技法1直接利用冪的運(yùn)算法則計(jì)算1.

[2024·北師大附中期中]下列計(jì)算正確的是(

D

)A.

m3·

m

＝

m3B.

m3－

m

＝

m2C.(

m3)2＝

m5D.(－2

m

)2＝4

m2D12345678910112.

計(jì)算：(－

a2)3·(

b3)2·(－

ab

)4.【解】原式＝(－

a6)·

b6·

a4

b4＝－

a10

b10.3.

[2024·廈門雙十中學(xué)期末]計(jì)算：(

s

－

t

)

m

·(

s

－

t

)

m＋

n

·

(

t

－

s

).

1234567891011

1234567891011(2)0.1252

025×(－82

024).

1234567891011技法3逆用冪的運(yùn)算法則求值5.

[情境題·游戲活動(dòng)型2023鎮(zhèn)江]如圖，在甲、乙、丙三只

袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出2

x

個(gè)

球放入乙袋，再從乙袋中取出(2

x

＋2

y

)個(gè)球放入丙袋，最

后從丙袋中取出2

y

個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)

相同，則2

x＋

y

的值等于(

A

)A.128B.64C.32D.161234567891011【點(diǎn)撥】由題意知，調(diào)整后乙袋中有(29－2

y

)個(gè)球，丙袋中有

(5＋2

x

)個(gè)球.∵一共有29＋29＋5＝63(個(gè))球，且調(diào)整后三只袋中

球的個(gè)數(shù)相同，∴調(diào)整后每只袋中有63÷3＝21(個(gè))球.∴5＋2

x

＝21，29－2

y

＝21.∴2

x

＝16，2

y

＝8.∴2

x＋

y

＝2

x

×2

y

＝16×8＝128.故選A.

A【答案】12345678910116.

已知2

n

·

xn

＝22

n

(

n

為正整數(shù))，求正數(shù)

x

的值.【解】由題意知(2

x

)

n

＝22

n

＝4

n

，結(jié)合

x

為正數(shù)可得2

x

＝4.∴

x

＝2.1234567891011技法4逆用冪的運(yùn)算法則比較大小類型1底數(shù)比較法7.

[新考法·閱讀類比法]閱讀下列解題過程：試比較2100與375的大小.解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，∴2100＜375.請(qǐng)根據(jù)上述方法解答問題：比較255，344，433的大小.1234567891011【解】∵255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，∴255＜433＜344.1234567891011類型2指數(shù)比較法8.

已知

a

＝833，

b

＝1625，

c

＝3219，試比較

a

，

b

，

c

的大小.【解】∵

a

＝833＝(23)33＝299，

b

＝1625＝(24)25＝2100，

c

＝3219＝(25)19＝295，95＜99＜100，∴

c

＜

a

＜

b

.1234567891011類型3乘方比較法9.

[新考法·閱讀類比法]閱讀下列解題過程：若

a5＝10，

b3＝4，比較

a

，

b

的大小.解：因?yàn)?/p>

a15＝(

a5)3＝103＝1

000，

b15＝(

b3)5＝45＝1

024，1

000＜1

024，所以

a15＜

b15.所以

a

＜

b

.依照上述方法解答問題：1234567891011已知

x2＝5，

y3＝12，且

x

＞0，

y

＞0，試比較

x

與

y

的大小.【解】∵

x6＝(

x2)3＝53＝125，

y6＝(

y3)2＝122＝144，125＜144，∴

x6＜

y6.又∵

x

＞0，

y

＞0，∴

x

＜

y

.1234567891011技法5利用冪的運(yùn)算法則判斷正整數(shù)位數(shù)10.

試判斷212×58的結(jié)果是一個(gè)幾位正整數(shù).【解】∵212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，∴212×58的結(jié)果是一個(gè)十位正整數(shù).1234567891011技法6利用冪的運(yùn)算法則說明整除問題11.

[2024·天津一中月考]52×32

n＋1×2

n

－3

n

×6

n＋2(

n

為正整

數(shù))能被13整除嗎？請(qǐng)說明理由.1234567891011【解】52×32

n＋1×2

n

－3

n

×6

n＋2(

n

為正整數(shù))能被13整

除.理由如下：

52×32

n＋1×2

n

－3

n

×6

n＋2＝52×[(32)

n

×3]×2

n

－3

n

×(6

n

×62)＝75×18

n

－36×18

n

＝39×