2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第12章整式的乘除12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.

平方差公式的特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)

二項(xiàng)式有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是左邊

的相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.2.

公式(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2中的字母

a

，

b

可以是單項(xiàng)

式，也可以是多項(xiàng)式.知識(shí)點(diǎn)1應(yīng)用平方差公式的條件1.

下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(

B

)A.(

x

－3)(3－

x

)B.(－2

x

－1)(－2

x

＋1)C.(

x

－3)(2

x

＋3)D.(－

x

－3)(

x

＋3)B12345678910111213142.

[新考法·定義辨析法]下列式子中，和4

x2－5

y

相乘能用平

方差公式進(jìn)行計(jì)算的是(

A

)A.4

x2＋5

y

B.

－4

x2＋5

y

C.(4

x2－5

y

)2D.(4

x2＋5

y

)2A12345678910111213143.

乘積等于

a2－

b2的式子是(

C

)A.(

a

＋

b

)(－

a

＋

b

)B.(－

a

－

b

)(

a

－

b

)C.(－

a

＋

b

)(－

a

－

b

)D.

以上都不對(duì)C1234567891011121314知識(shí)點(diǎn)2平方差公式的應(yīng)用4.

[2023·東營]下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

D

)A.

x3·

x3＝

x9B.2

x3＋3

x3＝5

x6C.(2

x2)3＝6

x6D.(2＋3

x

)(2－3

x

)＝4－9

x2D12345678910111213145.

[新考法·整體代入法]已知(

x

＋2)(

x

－2)－2

x

＝1，則2

x2

－4

x

＋3的值為(

A

)A.13B.3C.

－3D.5【點(diǎn)撥】∵(

x

＋2)(

x

－2)－2

x

＝1，∴

x2－4－2

x

＝1.∴

x2－2

x

＝5.∴2

x2－4

x

＋3＝2(

x2－2

x

)＋3＝2×5＋3＝13.A12345678910111213146.

[新考法·數(shù)形結(jié)合法]如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為

a

的大正方

形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為

b

的小正方形后所得到的圖形，將陰

影部分通過割、拼的方式形成新的圖形，給出四種割拼方

法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的有(

D

)A.1種B.2種C.3種D.4種D12345678910111213147.

[新考法·逆向思維法2023雅安]若

a

＋

b

＝2，

a

－

b

＝1，

則

a2－

b2的值為

?.【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

a

＋

b

＝2，

a

－

b

＝1，所以

a2－

b2＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝2×1＝2.2

12345678910111213148.

計(jì)算：(1)(

x

＋2

y

)(

x

－2

y

)－

y

(3－4

y

)；【解】原式＝

x2－4

y2－(3

y

－4

y2)＝

x2－4

y2－3

y

＋4

y2＝

x2－3

y

.(2)(

x

＋

y

)(

x2＋

y2)(

x

－

y

).【解】原式＝(

x2－

y2)(

x2＋

y2)＝

x4－

y4.12345678910111213149.

[母題·教材P32練習(xí)T2]計(jì)算：(1)99×101＝(100－

)×(100＋

).1

1

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)平方差公式的特征理解不透而出錯(cuò)11.

下列運(yùn)算正確的是(

D

)A.(

a

－2

b

)(

a

－2

b

)＝

a2－4

b2B.(－

a

＋2

b

)(

a

－2

b

)＝－

a2＋4

b2C.(

a

＋2

b

)(－

a

＋2

b

)＝

a2－4

b2D.(－

a

－2

b

)(－

a

＋2

b

)＝

a2－4

b2【點(diǎn)撥】本題易錯(cuò)之處在于對(duì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征沒有認(rèn)

識(shí)清楚，從而導(dǎo)致錯(cuò)選.D1234567891011121314

利用平方差公式化簡(jiǎn)求值(整體思想)12.

(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(1＋

x

)(1－

x

)－2

x

(

x

＋3)，其中

x2

＋2

x

－1＝0；【解】(1＋

x

)(1－

x

)－2

x

(

x

＋3)＝1－

x2－2

x2－6

x

＝1

－3(

x2＋2).因?yàn)?/p>

x2＋2

x

－1＝0，所以

x2＋2

x

＝1.原式＝1－3×1＝－2.1234567891011121314(2)已知

a

－

b

＝2，

b

－

c

＝2，

a

＋

c

＝14，求

a2－

b2的值.【解】由

b

－

c

＝2，得

c

＝

b

－2.將

c

＝

b

－2代入

a

＋

c

＝14，得

a

＋

b

＝16.所以

a2－

b2＝(

a

－

b

)(

a

＋

b

)＝2×16＝32.1234567891011121314

利用平方差公式求圖形的面積13.

[母題·教材P31試一試]小紅家有一塊L形菜地，要把L形

菜地按如圖所示分成面積相等的兩個(gè)梯形并種上不同的

蔬菜.已知這兩個(gè)梯形的上底都是

a

m，下底都是

b

m，

高都是(

b

－

a

)

m.1234567891011121314

(1)求小紅家這塊L形菜地的面積；(用含

a

，

b

的式子表示)(2)當(dāng)

a

＝10，

b

＝30時(shí)，求小紅家這塊L形菜地的面積.【解】當(dāng)

a

＝10，

b

＝30時(shí)，

b2－

a2＝302－102＝900－100＝800(m2).1234567891011121314

利用計(jì)算結(jié)果總結(jié)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算14.

[新考法·規(guī)律探究]探究應(yīng)用(1)計(jì)算：①(

a

－2)(

a2＋2

a

＋4)；【解】(

a

－2)(

a2＋2

a

＋4)＝

a3＋2

a2＋4

a

－2

a2－4

a

－8＝

a3－8.②(2

x

－

y

)(4

x2＋2

xy

＋

y2).【解】(2

x

－

y

)(4

x2＋2

xy

＋

y2)＝8

x3＋4

x2

y

＋2

xy2

－4

x2

y

－2

xy2－

y3＝8

x3－

y3.1234567891011121314(2)上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，通過觀察寫出一個(gè)

新的乘法公式：

?

(請(qǐng)用含

a

，

b

的等式表示).(

a

－

b

)(

a2＋

ab

＋

b2)＝

a3－

b3

1234567891011121314(3)下列能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是(

C

)A.(

a

－3)(

a2－3

a

＋9)B.(2

m

－

n

)(2

m2＋2

mn

＋

n2)C.(4－

x

)(16＋4

x

＋

x2)D.(

m

－

n

)(

m2＋2

mn

＋

n2)C1234567891011121314(4)直接用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算下列各式：①(3