2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章數(shù)的開(kāi)方11.2實(shí)數(shù)上課課件新版華東師大版

11.2實(shí)數(shù)第11章

數(shù)的開(kāi)方1．掌握實(shí)數(shù)的概念，并且學(xué)會(huì)根據(jù)要求對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；2．掌握實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相關(guān)概念的意義；3、掌握數(shù)軸與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)；問(wèn)題1：利用計(jì)算器，把下列各數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).思考：除了有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，還有什么類(lèi)型的數(shù)呢？做一做（2）利用平方運(yùn)算驗(yàn)算（1）中所得的結(jié)果.（1）用計(jì)算器求；用計(jì)算器求，顯示結(jié)果為1.414213562.再用計(jì)算器計(jì)算1.414213562的平方，結(jié)果是1.999999999，并不是2.這說(shuō)明計(jì)算器求得的只是2的近似值.用計(jì)算機(jī)計(jì)算，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835…不是一個(gè)有理數(shù)，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).類(lèi)似地?cái)?shù)還有、圓周率π等，它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).知識(shí)點(diǎn)一

無(wú)理數(shù)的概念無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)也像有理數(shù)一樣廣泛存在著.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù).

你能舉幾個(gè)無(wú)理數(shù)的例子嗎？最典型的無(wú)理數(shù)是π１．圓周率及一些含有的數(shù)２．開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如：３．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)，如：無(wú)理數(shù)的特征

判定一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù):

(1)是看它是不是無(wú)限小數(shù)；(2)看它是不是不循環(huán)小數(shù)；(3)所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，但無(wú)理數(shù)則不能.

具體從以下幾方面來(lái)判斷:(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)；(2)是無(wú)理數(shù)；(3)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無(wú)理數(shù)；(4)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無(wú)理數(shù).歸納總結(jié)典例精析

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．練一練

講授新課知識(shí)點(diǎn)二

實(shí)數(shù)的分類(lèi)按概念分類(lèi)實(shí)數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)自然數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)有限小數(shù)及無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（1）含π的數(shù)；（2）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù).實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)按性質(zhì)分類(lèi)講授新課典例精析

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【詳解】解：①1的平方根是±1，故錯(cuò)誤；②有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，故正確；③一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，故正確；④無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不一定帶根號(hào)，故錯(cuò)誤．所以，正確的有2個(gè)．故選：B．知識(shí)點(diǎn)三

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系思考：每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，那么有理數(shù)能不能將數(shù)軸排滿(mǎn)？

無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢？試一試你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎？如圖所示，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到四個(gè)等腰直角三角形，即可拼成一個(gè)大正方形.容易知道，這個(gè)大正方形的面積是2，所以大正方形的邊長(zhǎng)為.這就是說(shuō)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是.利用這個(gè)事實(shí)，我們?nèi)菀自跀?shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)，如圖所示.發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù).概括實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.典例精析

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知識(shí)點(diǎn)四

實(shí)數(shù)的計(jì)算試一試：（1）分別寫(xiě)出的相反數(shù)；解：的相反數(shù)是；π-3.14的相反數(shù)是3.14-π.（2）指出

分別是什么數(shù)的相反數(shù).解：是的相反數(shù)；是的相反數(shù).試一試：（3）求的絕對(duì)值；解：（4）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù).解：絕對(duì)值為的數(shù)是或.

涉及無(wú)理數(shù)的大小比較和運(yùn)算，通?？梢匀∷鼈兊慕浦祦?lái)進(jìn)行.試比較與π的大小.解：用計(jì)算器求得而π≈3.141592654，因此練一練1.計(jì)算：（精確到0.01）解：2.比較下列各數(shù)的大?。?1)和； (2)和.解：(1)因?yàn)槎?2＜18，所以(2)因?yàn)椋?.323＞1.047，所以-1.323＜-1.047，即3.比較與的大小.解：因?yàn)楣?.完成下列表格：實(shí)數(shù)π相反數(shù)絕對(duì)值﹣ππ2.比較下列各數(shù)的大?。海?）與；（2）與.解：(1)因?yàn)樗?2)因?yàn)?＞3，所以所以3.計(jì)算：（精確到0.01）解：原式≈9×1.414-2×2.236-3×1.732≈3.064.對(duì)于無(wú)理數(shù)，試解答下列問(wèn)題：(1)在數(shù)軸上位于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間？(2)借助計(jì)算器找出實(shí)數(shù)a與b，使a<<b，且b-a=0.001.解：(1)位于2和3之間.(2)a=2.645，b=646.（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．

實(shí)數(shù)有