人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期學(xué)案

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）第16章二次根式第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識………………………07第二部分考點(diǎn)過關(guān)201二次根式的定義………………09202二次根式的意義………………09203二次根式的性質(zhì)與化簡………09204最簡二次根式…………………10205二次根式的乘法………………10206二次根式的除法………………10207分母有理化……………………11208同類二次根式…………………11209二次根式的加減(數(shù)字類)……………………11210二次根式的加減(字母類……………………12二次根式混合運(yùn)算…………13212二次根式化簡求值……………14第三部分思維訓(xùn)練301思維訓(xùn)練………………………15第四部分單元測試卷401單元測試卷……………………26第五部分期末真題訓(xùn)練501期末真題訓(xùn)練………………29第六部分中考真題訓(xùn)練601中考真題鏈接………………301人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）第17章勾股定理第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識………………………32第二部分考點(diǎn)過關(guān)201勾股定理………………………35202勾股定理的證明………………36203勾股定理的逆定理……………39204勾股數(shù)…………40205勾股定理的應(yīng)用………………41第三部分思維訓(xùn)練301思維訓(xùn)練………………………42第四部分單元測試卷401單元測試卷……………………43第五部分期末真題訓(xùn)練501期末真題訓(xùn)練………………47第六部分中考真題訓(xùn)練601中考真題鏈接………………50第18章四邊形第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識………………………57第二部分考點(diǎn)過關(guān)201多邊形對角線…………………58202多邊形內(nèi)角和外角……………58203平行四邊形的性質(zhì)線段類)…………………59204平行四邊形的性質(zhì)角度類)…………………592人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）205平行四邊形的性質(zhì)面積類)…………………60206平行四邊形的性質(zhì)周長類)…………………61207平行四邊形的判定定義法)…………………62208平行四邊形的判定兩組對邊分別相等)……63209平行四邊形的判定一組對邊平行且相等)…………………64210平行四邊形的判定對角線)…………………65平行四邊形的性質(zhì)和判定……………………66212菱形的性質(zhì)四邊相等)………68213菱形的性質(zhì)對角線問題………69214菱形的判定對角線加平四)……………………69215菱形的判定定義法)……………70216菱形的判定四邊相等…………71217矩形的性質(zhì)角)…………………72218矩形的性質(zhì)對角線)……………73219220矩形的判定定義法)……………75221矩形的判定對角線)……………76222矩形的判定角)…………………77223正方形的性質(zhì)…………………78224正方形的判定…………………79225三角形中位線定理……………81226中點(diǎn)四邊形……………………82第三部分思維訓(xùn)練301思維訓(xùn)練………………………84第四部分單元測試卷401單元測試卷……………………88第五部分期末真題訓(xùn)練501期末真題訓(xùn)練鏈接……………913人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）第六部分中考真題鏈接601中考真題訓(xùn)練鏈接…………107第章一次函數(shù)第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識………………………115第二部分考點(diǎn)過關(guān)201一次函數(shù)定義001……………116202一次函數(shù)定義002……………117203正比例函數(shù)定義001…………117204正比例函數(shù)定義002…………117205一次函數(shù)的圖像……………118206正比例函數(shù)的圖像……………119207一次函數(shù)的性質(zhì)………………121208正比例函數(shù)的性質(zhì)……………121209一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系…………………122210一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征………………122一次函數(shù)的增減性……………123212一次函數(shù)圖像的平移…………123213待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式……………124214利用待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)解析式……125215利用待定系數(shù)法解決一次函數(shù)和正比例函數(shù)綜合問題……126216一次函數(shù)與一元一次方程……………………127217一次函數(shù)與一元一次不等式…………………128218一次函數(shù)與二元一次方程組…………………129219一次函數(shù)圖像的平行問題……………………130220一次函數(shù)圖像交點(diǎn)問題………130221一次函數(shù)的應(yīng)用………………1314人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）第三部分思維訓(xùn)練301思維訓(xùn)練………………………133第四部分單元測試卷401單元測試卷……………………137第五部分期末真題訓(xùn)練501期末真題鏈接…………………141第六部分中考真題訓(xùn)練601中考真題鏈接…………………155第20章數(shù)據(jù)的分析第一部分基礎(chǔ)回顧101基礎(chǔ)知識………………………157第二部分考點(diǎn)過關(guān)201算術(shù)平均數(shù)001………………158202算術(shù)平均數(shù)002………………158203加權(quán)平均數(shù)…………………159204中位數(shù)…………160205眾數(shù)……………160206極差……………161207方差001………………………161208方差002………………………162209統(tǒng)計(jì)量的選擇…………………162第三部分思維訓(xùn)練301統(tǒng)計(jì)量的選擇…………………1635人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）第四部分單元測試卷401單元測試卷………166第五部分期末真題訓(xùn)練501期末真題鏈接……………………170第六部分中考真題訓(xùn)練601中考真題探究……………………1836人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）第16章二次根式第一部分基礎(chǔ)知識101基礎(chǔ)知識二次根式的意義形如a(a0)的代數(shù)式叫二次根式二次根式a有意義，a的取值范圍是a當(dāng)a0時，a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義。a如：2,x1(x最簡二次根式(a0)等都是二次根式。2滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。二次根式的主要性質(zhì)1a)2=a(a0)。a(aa2aa2）a(aab(ab0).baba4）ba0)二次根式的運(yùn)算1）因式的外移和內(nèi)移如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面。反之，也可以將根號外面的正因式，平方后移到根號里面去。2）有理化因式與分母有理化兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，有理化因式。把分母中的根號化去，叫做分母有理化。3）二次根式的加、減法先把二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式。7人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）4）二次根式的乘、除法數(shù)，并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式。（）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律，乘法對加法的分配律，以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算。b根式ba0)的化簡方法ababaa1）把化為,然后分母有理化為.2）利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)化去根號內(nèi)的分母，即baa2a=.運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)[ab,(ab0)二次根式的性質(zhì)a2aa及因式分解等知識化簡二次根式K（K(0)[注意：K是多項(xiàng)式時要先分解因式，K為整數(shù)時要先分解質(zhì)因數(shù)根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件解決求代數(shù)式的值或取值范圍對于這一類題目，一般從以下兩個方面考慮：1）二次根式有意義，則被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；2）分式有意義，則分母不為零。29.a）aab(ab)(ab)2（b為大于零的常數(shù)）分母有理化的方法與技巧（a2a(a0)可知a的有理化因式是a;②根據(jù)平方差公式，可知ab的有理化因式為ab，axby的有理化因式是ab⑵分母有理化有時可通過約分來解決，如：xyxyx-yxyx，y0.xyxyx2yxy2xyxy0等。xyxy8人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）第二部分考點(diǎn)過關(guān)訓(xùn)練201二次根式的定義〖案例分析〗下列各式中，一定是二次根式的是（）A．〖課堂練習(xí)〗下面是二次根式的是（A．B．﹣3〖課后鞏固〗下列式子中，是二次根式的是（A．B52〖考前再練〗下列各式中一定是二次根式的是（B．C．D．D0D．D．）C．）C．5）A．B．C．202二次根式的意義〖案例分析〗二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．≥Bx≤C．x≥Dx＞〖課堂練習(xí)〗式子有意義的條件是（Bx＞﹣2）A．≠2C．x≥2Dx＞2〖課后鞏固〗要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．≥﹣1Bx＞﹣1且x≠0C．x≠0Dx≥﹣1且x≠0〖考前再練〗使式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．≤3Bx≤3且x≠0C．x＜3Dx＜3且≠0203二次根式的性質(zhì)與化簡〖案例分析〗當(dāng)＜0時，化簡A．B．〖課堂練習(xí)〗下列各式中，正確的是（A．＝﹣3B．﹣〖課后鞏固〗對任意實(shí)數(shù)a，下列等式成立的是（A．＝aB．C．等于（）C．D．）＝﹣3C．＝±3D．＝±3＝2）＝﹣aD．9人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖考前再練〗當(dāng)＜﹣3時，化簡A．﹣4B4﹣a+的結(jié)果是（C．﹣3a2）D3a+2204最簡二次根式〖案例分析〗下列二次根式中，是最簡二次根式的是（A．B．C．〖課堂練習(xí)〗下列根式中，不是最簡二次根式的是（A．B．C．〖課后鞏固〗下列各式不是最簡二次根式的是（A．B．C．〖考前再練〗下列根式中，最簡二次根式是（）D．D．））D．D．）A．B．C．205二次根式的乘法〖案例分析〗如果A．≥0?＝成立，那么（）B0≤a3D．a(chǎn)取任意實(shí)數(shù)C．≥3〖課堂練習(xí)〗下列各數(shù)中，與的積仍為無理數(shù)的是（A．B．C．〖課后鞏固〗計(jì)算并化簡3×2，得到的結(jié)果是（）D．）A．6B12C．6D12〖考前再練〗計(jì)算結(jié)果為．206二次根式的除法〖案例分析〗計(jì)算：÷的結(jié)果是（）A．B．?（÷C．D〖課堂練習(xí)〗計(jì)算：〖課后鞏固〗計(jì)算÷）＝．（≥0y0）的結(jié)果是．10人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖考前再練〗計(jì)算÷的結(jié)果是．207分母有理化〖案例分析〗計(jì)算：〖課堂練習(xí)〗化簡：＝．＝．〖課后鞏固〗有理化分母：＝．〖考前再練〗化簡＝．208同類二次根式〖案例分析〗若最簡二次根式是同類二次根式，則x的值為是同類根式，則是同類二次根式，那么x＝可以合并，則m＝．〖課堂練習(xí)〗若最簡根式2a與＝．〖課后鞏固〗若最簡二次根式和．〖考前再練〗最簡二次根式5與．209二次根式的加減(數(shù)字類)〖案例分析〗計(jì)算：﹣2﹣+5．〖課堂練習(xí)〗計(jì)算：﹣2﹣2（）11人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課后鞏固〗計(jì)算：〖考前再練〗計(jì)算：3．210二次根式的加減(字母類)〖案例分析〗（b≥0〖課堂練習(xí)〗計(jì)算題：．4b+）﹣（a﹣）12人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖考前再練〗化簡：．二次根式混合運(yùn)算〖案例分析〗計(jì)算：12﹣）÷+2（2）﹣（﹣2﹣1）﹣（﹣+））﹣+（﹣3）﹣（）﹣113人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖考前再練〗計(jì)算：1）（2）212二次根式化簡求值〖案例分析〗已知＝x+1）+﹣1〖課堂練習(xí)〗已知＝，求﹣4x+2的值．〖課后鞏固〗已知+y＝﹣4，xy＝，求x+y的值．14人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖考前再練〗已知＝2+，b＝2，求下列各式的值．1）a﹣2（）ab﹣ab22第三部分思維訓(xùn)練301思維訓(xùn)練一．填空題（共4小題）1．若關(guān)于x的方程﹣2xm+4020＝0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為．2abb滿足＝3．請你觀察思考下列計(jì)算過程：．＝121，∴，∵12321因此猜想：＝．4也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為acS＝的三邊長分別為1，ABC的面積為．二．解答題（共25小題）5．已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝4+，求此三角形的周長．15人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）6．閱讀下列解題過程：2＝×＝＝3?利用上述解法化簡下列各式①10；②x．7．觀察下列各式及驗(yàn)證過程：①：驗(yàn)證：②：驗(yàn)證：1）針對上述式①、式②的規(guī)律，請?jiān)賹懗鲆粭l按以上規(guī)律變化的式子；2nn216人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）8．一個三角形的三邊長分別為5，，．12）請你給出一個適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值．9．閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子如：，3其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：，乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．解決問題：14﹣的有理化因式可以是2）計(jì)算：，分母有理化得．①x＝xy2的值；②．17人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）22x4﹣y＝4+時，求和xy+xy的值．．計(jì)算下列各題：1）已知ab為實(shí)數(shù)，且b1）＝ab的值．2x+1＝，求（x﹣）+4（x1的值．x＝﹣，＝4+的值．小剛是這樣解的：+＝+＝+＝．把xy＝﹣6xy4代入，得＝＝﹣3．顯然，這個解法是錯誤的，請你寫出正確的解題過程．18人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b的值．．觀察、思考、解答：（﹣121×+12﹣2+13﹣23﹣222+1123212∴＝11）仿上例，化簡：；2＝+mn與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由；3）已知x＝，求（+的值（結(jié)果保留根號）19人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）．已知3x+10的值．．閱讀下面的文字后，回答問題：，其中a＝5解答不同；甲的解答是：；．乙的解答是：1）的解答是錯誤的．2）錯誤的解答在于未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：3）模仿上題解答：化簡并求值：．，其中a2．．是否存在這樣的整數(shù)x，使它同時滿足以下兩個條件：條件一：＝?；條件二：的值是有理數(shù)．若存在，求出x的值，若不存在，說明理由．20人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）．已知實(shí)數(shù)、b的值．22219．我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，對于完全平方公式（ab）＝a±abb至今我們還記憶猶新，利用這個公式可把3+2×1×+121①62②1﹣4③8+4④14+5⑤92）已知x8+4a＝求28a的值．，他是這樣分析與解的：∵a＝＝＝﹣，22a2，∴（a2）3a4a＝3222a﹣a＝﹣1，∴2a8a+12a﹣4）+1＝×（﹣1+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：1＝，直接寫出4﹣8的值是．21人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）2）使用以上方法化簡：++++．21．斐波那契（約﹣1250，意大利數(shù)學(xué)家）數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個正整數(shù)都可以用無理數(shù)的形式表示，如第n（n為正整數(shù)）個數(shù)an可表[（）]．1）計(jì)算第一個數(shù)a；2）計(jì)算第二個數(shù)a；22人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）abc則三角形的面積S為，此公式稱為“海倫公式”思考運(yùn)用：已知李大爺有一塊三角形的菜地，如圖，測得AB＝m，AC5mBC8m，0.1）參考數(shù)據(jù)，，，．．在學(xué)習(xí)了“二次根式”后，李梅在練習(xí)冊上遇到了下列這道題，請你幫李梅完成該題．一個長方體的塑料容器中裝滿水，該塑料容器的底面是邊長為cm的正方形，現(xiàn)將塑料容器的一部分水倒入一個高為cm塑料容器中的水面下降了cm（提示：圓柱的體積＝πh，其中，r為底面的半徑，h為高，π取3）1）求從塑料容器中倒出的水的體積；2）求圓柱形玻璃容器的底面的半徑．23人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）aba＜b，與a+＝？若存在，請求出ab的值；若不存在，請說明理由．．閱讀下列材料，然后回答問題．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時，我們有時會碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：（Ⅱ）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：1）請用不同的方法化簡①參照（Ⅲ）式得②參照（Ⅳ）式得2）化簡：．＝＝．．．24人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）．請認(rèn)真閱讀下列這道例題的解法，并完成后面兩問的作答：例：已知y＝+2018的值．解：由，解得：x2017，∴y＝2018．∴．請繼續(xù)完成下列兩個問題：1、y為實(shí)數(shù)，且y＞+2，化簡：；2?y+2的值．某一部件的一個長方形變化成等面積的一個圓形，已知長方形的長是cm，寬是，那么圓的半徑應(yīng)是多少？25人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）1rc30萬千米23歲，弟弟200.98倍的速度飛行的宇宙飛船做了5個5年是指地面上的525241證一下這個結(jié)論．a(chǎn)b2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．13與是關(guān)于1的平衡數(shù)，5﹣與是關(guān)于1的平衡數(shù)；2m+﹣5+3+與5﹣是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．第四部分單元測試401《二次根式》單元測試卷一．選擇題（共6小題）1．下列各式中，正確的是（A2＜＜3B3＜2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）＜4C4＜＜5D14＜D．＜16）A．B．C．3．把二次根式（y0）化為最簡二次根式結(jié)果是（）A．y＞）B．（＞0）③C．y＞）D．以上都不對4①②④）26人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）A①和②5．化簡：aB②和③C①和④D③和④D的結(jié)果是（B．）A．C6．當(dāng)a≥0時，，，﹣中，比較它們的結(jié)果，下面四個選項(xiàng)中正確的是（）A．＝≥﹣B．D．＞＝．＜二．填空題（共8小題）7．下列各式：、、、（x＞0、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．8x9．化簡在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．＝x≥）．計(jì)算：＝；×＝；；＝．n0，則代數(shù)式＝．．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a﹣＝．．y﹣y+4＝xy的值為的有理化因式是．．+三．解答題（共4小題）．計(jì)算：1）﹣；2）×；27人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）3）﹣；（）（5323（3﹣）；7）；）×+．．先化簡，再求值，其中＝，＝．．解方程：x1x+1）28人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）．先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如ab使ab＝m＝n（）m，?＝，那么便有＝＝±（＞b）例如：解：首先把，這里m7，＝；4+3＝，4312，即（（）＝7，?＝，∴＝＝＝2+由上述例題的方法化簡：1）；2）；3）．第五部分期末真題鏈接501《二次根式》期末真題鏈接一．選擇題（共3小題）1化為最簡二次根式，得（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．3．的平方根是（A3）B．±3C．D二．填空題（共4小題）4．函數(shù)y＝5．已知的自變量x的取值范圍是．是二次根式，則x的取值范圍是．6．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．29人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）7．估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是：0.5三．解答題（共3小題）8．計(jì)算：+2π）﹣2．9．計(jì)算：1）；2x﹣x+3x3．計(jì)算：+﹣+．第六部分中考真題鏈接601中考真題鏈接一．選擇題（共1小題）1．如果ab2，那么代數(shù)式（﹣bC3的值為（）A．B2D4二．填空題（共2小題）2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是3有意義，則x的取值范圍是．．30人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）三．解答題（共8小題）4．計(jì)算4sin45°（﹣2﹣+|1|+|2|．5．計(jì)算：4cos30°（1﹣﹣63﹣）+4sin45+|1﹣．7．已知xy＝，求代數(shù)式（x+1）﹣xy（y2x）的值．8π3）+9．計(jì)算：﹣2sin45°﹣（﹣1．．）﹣﹣2009+|2﹣．計(jì)算：2sin45（2π﹣．．31人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）第章勾股定理第一部分基礎(chǔ)知識101基礎(chǔ)知識１．勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2c2朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：1方法一：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，4(ba)2c，化簡可證．22方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．1四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為S4c22c22大正方形面積為S(ab)2a2b2a2b2c21211方法三：S梯形ab)ab)，S梯形ADESABE2c2，化簡得證22.勾股定理的適用范圍的對象是直角三角形.勾股定理的應(yīng)用①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在Cca2b2，bc2a2，ac2b2②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題32人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）5、利用勾股定理作長為的線段作長為、、的線段。1和1的直角三角形斜邊長就是，類似地可作。作法：如圖所示1）作直角邊為1（單位長）的等腰直角△ACB為斜邊；21的直角；3、、、的長度就是、、、。舉一反三【變式】在數(shù)軸上表示的點(diǎn)。解析：可以把為了有利于畫圖讓其他兩邊的長為整數(shù)，而9和1這兩個完全平方數(shù)的和，得另外兩邊分別是3和1。看作是直角三角形的斜邊，，作法：如圖所示在數(shù)軸上找到A點(diǎn)，使AC且截取AC=1OC為半徑，以O(shè)為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)B。注：逆命題與勾股定理逆定理可以判斷真假的陳述句叫做命題，寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確．原命題：對頂角相等（正確）思路點(diǎn)撥：掌握原命題與逆命題的關(guān)系。解析：1.逆命題：有四只腳的是貓（不正確）逆命題：相等的角是對頂角（不正確）逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．（正確）總結(jié)升華：本題是為了學(xué)習(xí)勾股定理的逆命題做準(zhǔn)備。33人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的證明方法要掌握，書74頁如果三角形三邊長a，b，c滿足a2b2c，那么這個三角形是直角三角形，其中c為2要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時應(yīng)注意：1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；2）驗(yàn)證c三角形（若c（定理中a，b，c及a2與a22是否具有相等關(guān)系，若c2＝a22，則△ABC是以∠C為直角的直角222ABC是以∠Cc2為銳角三角222b2c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2c2b2a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊）3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。4：互逆命題的概念命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。規(guī)律方法指導(dǎo)．勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。．勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯誤。＝abca+b2c2角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合的理解．①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2b2與較長邊bca，b，c為三邊的的平方cabca2222，a，b，ca2b2c2三角形是銳角三角形；②定理中a，b，c及a2b2c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2c2b2a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為③勾股定理的逆定理在用問題描述時，說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形34人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）勾股數(shù)a正整數(shù)時，稱a，b，c為一組勾股數(shù)2b2cabc為2②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；；7,25等③用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n22n,n1（nn22n2n22,2n2n1（n為正整數(shù)）2m2n2,2mn,m2n（mn,m，n為正整數(shù)）28．勾股定理的應(yīng)用勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解．9勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是否是直角考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結(jié)論．10.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用相成，完成對問題的解決．第二部分考點(diǎn)過關(guān)201勾股定理〖案例分析〗如圖，在Rt△中，∠BAC＝90°．是的垂直平分線，平分∠ABCAD3則的長為（）A6B5C4D335人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課堂練習(xí)〗如圖，在△中，∠ACB＝°，⊥于D，若AC＝2，＝，則）A．B2C．D3RtACB90°，為△ED⊥AB，若AC6BC＝8的長（）A2B3C4D5〖考前再練〗在Rt中，∠＝°，AB＝，BC4的長是（）A3B4C3或D．202勾股定理的證明ACB＝BC＝ACbABcIE＝ECCF＝FI＝x1）小明發(fā)明了求正方形邊長的方法：由題意可得BDBEaxADAFb﹣xAB＝+，所以﹣xbx＝，解得x＝2）小亮也發(fā)現(xiàn)了另一種求正方形邊長的方法：利用S△＝△S△+S△可以得到x與abc的求解過程：3）請結(jié)合小明和小亮得到的結(jié)論驗(yàn)證勾股定理．36人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課堂練習(xí)〗閱讀理解：【問題情境】教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗(yàn)證勾股定理嗎？【探索新知】從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積＝小正方形的面積個直角三角形的面積從而得數(shù)學(xué)等式：abc的式子表示）222化簡證得勾股定理：ab＝c【初步運(yùn)用】1）如圖1b2a，則小正方形面積：大正方形面積＝；212a4b＝6此時空白部分的面積為；【遷移運(yùn)用】如果用三張含60°的全等三角形紙片，能否拼成一個特殊圖形呢？帶著這個疑問，小麗拼出圖3的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系，寫出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過程．知識補(bǔ)充：如圖4°的直角三角形，對邊y：斜邊x＝定值k．37人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）13直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形（如圖1ab與斜邊c滿足關(guān)系式ab＝c〖課堂練習(xí)〗稱為勾股定理．22證明：∵大正方形面積表示為Sc，又可表示為S＝∴∴＝c2．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．22也能驗(yàn)證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗(yàn)證的過程，22〖課33ABC＝∠ACE＝°，請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明結(jié)論a+bc堂練習(xí)〗〖考前再練〗閱讀材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．2000多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，不但因?yàn)檫@個定理重要、基本，還因?yàn)橄旅娴膱D形是傳說中畢達(dá)哥拉斯的證明圖形：①在圖1S大正方形abS大正方形＝4個直角三角形的面積兩個正方形的面積4×++．②2中，∵S大正方形＝（ab）S大正方形＝4個直角三角形的面積正方形的面積4×4×++．+4×+．222整理得：aba+b＝2+c∴．1）將材料中的空缺部分補(bǔ)充完整；38人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）23＝ACB＝CDABAC4的長．203勾股定理的逆定理〖案例分析〗如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC2，＝3AD1，且∠ABC＝°，AC．1的長度．2）求證△是直角三角形．3）求四邊形ABCD的面積？ABCDAC⊥AD＝cmDC12cmAB＝cmBC＝4cm，求四邊形ABCD的面積．39人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）ABCD＝90AB＝3cmBC＝4cm＝cm13．1）求證：ACCD；2）求四邊形ABCD的面積．〖考前再練〗如圖，每個小正方形的邊長都為11）求四邊形ABCD的周長；2）求∠的大?。?04勾股數(shù)〖案例分析〗下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A12，3B23，4C24，5B34，7D51213〖課堂練習(xí)〗下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（A71213）．0.30.40.5D．，，17）〖課后鞏固〗下列各組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（A12，3B34，5C1.5，22.5）D51012〖考前再練〗下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（A12，3B0.3，0.4，0.5D．，，25．，，40人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）205勾股定理的應(yīng)用〖案例分析〗如圖，某校有一塊四邊形空地ABCD，現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮，經(jīng)測量∠B90°，＝3mBC＝m＝mDA13m，求這塊場地的面積．〖課堂練習(xí)〗一塊土地的形狀如圖所示，∠B90°，AB＝mBC＝15m，＝7m，24m，求這塊地的面積．〖課后鞏固〗如圖，一架2.5m長的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A離地面的高度為2.4mB向外滑出1.3m后停在DE〖考前再練〗如圖，在吳中區(qū)上方山動物園里有兩只猴子在一棵樹上的點(diǎn)B處，且5m，它們都要到池塘A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬至C再沿走到離樹24m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處．已知猴子甲所經(jīng)過的路程比猴子乙所經(jīng)過的路程多m為xm．1）請用含有x的整式表示線段的長為2）求這棵樹高有多少米？m；41人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）第三部分思維訓(xùn)練301思維訓(xùn)練1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A1，在xABC＝B在點(diǎn)AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊的．2(人大附)小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個棱長為10的正方體2所示．小明所用正方形包裝紙的邊長至少為（）A40B30+2C20D10+10等腰三角形ABC小于AB=AC=10BC=12,E是是邊上的高，求42人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）第四部分單元測試401《勾股定理》單元測試卷一．選擇題（共4小題）1．下列三角形中，是直角三角形的是（A．三角形的三邊滿足關(guān)系abc．三角形的三邊比為12：3）．三角形的一邊等于另一邊的一半D．三角形的三邊為，，412．如圖，某市在“舊城改造”中計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（）A450a元B225a元C150a元D300a元3ABCDAB＝ABC＝∠CDA90BE⊥于點(diǎn)EABCD的面積為8BE）A2B3C．D．4，△C90°，CD⊥DAB＝6+等）A5B．C．D．二．填空題（共8小題）5．一個三角形的三邊長分別為6810，則這個三角形最長邊上的高是．6．若等邊三角形的邊長為2，則它的面積是．43人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）7．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個小正方形的面積的和是cm，則其中最大的正方形的邊長為cm．8CAABC＝ACB＝4560m，則點(diǎn)A到對岸的距離是m．990O為△ODBC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是垂足，且BC＝cm，CA＝6cm，則點(diǎn)O到三邊，和的距離分別等于cm．．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB6，BC＝8，將直角邊折疊使它落在斜邊上，折痕為BD＝．．△中，ABAC＝邊上的高CD5＝．．如圖，AB＝，AC3邊上的中線＝2，則△的面積為．44人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）三．解答題（共7小題）．已知：如圖，在△中，∠CAB＝120°，AB4AC＝2⊥BCD是垂足．求的長．ABCDA60＝∠D＝AB＝20米，10米，求這塊草地的面積．．△ABAC4P在AP+PB?的值是否隨點(diǎn)P位置的變化而變化，并證明你的猜想．．在△中，AB15cmAC13cmAD12cm的長．45人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）17．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和cm，高為cm，如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)（BA開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多長？為31和313同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為．11232若不是定值，請直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少；3若不是定值，請直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長各是多少．46人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）m8m三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周3備用）第五部分期末真題鏈接501《勾股定理》期末真題鏈接一．選擇題（共7小題）1RtAB＝9BC＝6＝90A與的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段的長為（）A4B3C2D52＝平分∠CAB于點(diǎn)D⊥于點(diǎn)E＝DE的長為（）A2B3C．D23．下列以a，，c為邊的三角形，不是直角三角形的是（）Aa1，＝1，Ba1，，＝2．＝3b4，＝5D．＝2b2，＝347人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）4．如圖，將△放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么△中的高是（）A．5．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（A45，6B51213C23，4B．C．D．）D1，36．在△中，∠ABC的對邊分別是abc，下列條件中，不能判定△是直角三角形的是（A．∠+＝°．＝1b3，＝）B．∠∠＝∠CD．：bc1：：27．小紅同學(xué)經(jīng)常要測量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿的繩子剛好垂到地面上，當(dāng)她把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)這時繩子的下端正好距地面1m，學(xué)校旗桿的高度是（A21mB13mC10mD8m二．填空題（共20小題）8．如圖，在Rt△中，∠C＝90°，平分∠BAC，交于點(diǎn)D，且DA＝DB．若3BC＝）．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，﹣3OA＝5，在x軸上確定，使△為等腰三角形．1）寫出一個符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)2）請?jiān)趫D中畫出所有符合條件的△AOP．48人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部31丈＝10尺中，AC＝5BC12AB13D是的長為．的“引葭赴岸”問題：111丈＝10如果設(shè)水深為xx的代數(shù)式可表示為．．．等腰三角形的一腰長為，底邊長為4，那么它底邊上的高為49人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）．如圖，在△中，的垂直平分線分別交AC，于點(diǎn)DE．若△的周長為，＝5，則△的周長為．的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a＝正方形的邊長為．DE垂直平分AB的周長為22AB＝的周長為．1丈＝106尺，問折斷處離地面的高度為多少尺？”ABC分別表示竹梢，竹根和折斷處，設(shè)折斷處離地面的高度＝x尺，則可列方程為．50人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）＝90平分∠CAB＝cm＝7cmD到的距離是cm．6×61cm的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)處，則邊上的高的長度為cm．20．如圖，△中，∠C＝90°，平分∠交于點(diǎn)D，DE⊥于點(diǎn)E，如果＝6cmBC8cm，那么的長為cmDE的長為cm．21．在△中，如果AB＝5cm，AC＝cm，邊上的高線AD＝3cm，那么的長為．．如圖，在△中，∠C90°，AB＝，是△的一條角平分線．若＝3，則△的面積為．51人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）23．如圖，在△中，∠C＝90°，平分∠BAC，BC＝12cm，BD＝9cm，則點(diǎn)D到的距離是cm．ABCDAB＝＝8E是沿B恰好落在對角線上的點(diǎn)F處，則的長為．25．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△中，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則線段的長為．和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD＝2，AE＝3，則正方形的邊長等于．52人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）27．如圖，正方形ABCD是由四個全等的直角三角形圍成的，若AE＝5，BE＝12，則EF的長為．三．解答題（共小題）xOyA108A作AB⊥x軸于點(diǎn)，⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上．將△沿直線翻折，點(diǎn)A恰好落在x軸上的點(diǎn)E1）依題意在圖中畫出△CDE；2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．29．如圖，在Rt△中，∠C＝90°，分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、，作直線MN交于點(diǎn)D交于點(diǎn)E，連結(jié)AE．1）由作圖可知：直線是線段的2BE；3＝3AB＝5時，求△的周長．53人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）．如圖，在四邊形ABCD中，∠＝∠D90°，＝BC2，1的長．31．已知：如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝m，AB＝m，BC12m，求這塊四邊形土地的面積．16×6110的正方形；2）在如圖所示數(shù)軸上找到表示AC＝3BC4AB5D是邊的中點(diǎn)，連接的長度和△的面積．54人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）．如圖，△中，∠90°，請按要求解決問題．1邊上求作一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到邊的距離等于DC的長．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）2＝6AB＝，求△的面積．．如圖，四邊形中，∠90°，∠ACB30°，＝2CD3，＝5．1）求證：ACCD；2）求四邊形ABCD的面積．36．如圖，在△中，∠ABC＝90°，BD⊥于點(diǎn)D，E是上一點(diǎn)，且DE＝DA，若AB15BC＝的長．55人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．1）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫△ABC＝BC＝2）求△的面積．AC＝．如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格，下面是勾股定理的探索與驗(yàn)證過程，請補(bǔ)充完整：S＝S＝，S＝，SS＝S．123即+＝．第六部分中考真題鏈接601《勾股定理》中考真題鏈接一．填空題（共1小題）1．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠∠PBA＝°（點(diǎn)，B，P是網(wǎng)格線交56人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）第十八四邊形第一部分基礎(chǔ)知識101基礎(chǔ)知識（一）四邊形由一般到特殊的演變示意圖（二）特殊四邊形的一些重要性質(zhì)邊角對角線對稱性平行對邊平行；對邊相等。對角相等；鄰角互補(bǔ)。四互相平分中心對稱邊形矩形對邊平行；對邊相等。四個角中心對稱相等且互相平分都是直角軸對稱（2）菱形對邊平行；邊相等。對角相等；鄰角互補(bǔ)。1、互相垂直且平分；中心對稱2、各自平分一組對角。軸對稱（2）正方形1、相等且互相垂直平對邊平行；邊相等。四個角中心對稱分；都是直角軸對稱（4）2、各自平分一組對角。（三）特殊四邊形的判定邊角對角線1、四邊形＋兩組對邊分別平行；2、四邊形＋兩組對邊分別相4、四邊形＋兩組對角相5、四邊形＋對角線互平行四等；等；相平分。邊形行；3、平行四邊形＋對角線相等1、四邊形＋三個直角；2、平行四邊形＋一個直角；矩形4、四邊形＋對角線相等且互相平分57人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）3、平行四邊形＋對角線互相垂直；1、四邊形＋四邊相等；菱形2、平行四邊形＋一組鄰邊相等；4、四邊形＋對角線互相垂直且平分。正3、四邊形＋對角線相等且互相垂直平分；1、矩形＋鄰邊相等；2、菱形＋一個直角；方形關(guān)鍵點(diǎn)：抓住其與上級四邊形的特殊性來判定。第二部分考點(diǎn)過關(guān)201多邊形對角線〖案例分析〗從八邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引（A4B5）條對角線．C8D2025線總條數(shù)是（）A9B54C60D108〖課后鞏固〗五邊形的對角線一共有（A2條B3條）C5條D10條〖考前再練〗若一個多邊形共有14條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A10B7C14D6202多邊形內(nèi)角和外角〖案例分析〗一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多540°，這個多邊形為（）A．五邊形〖課堂練習(xí)〗下列度數(shù)不能成為某多邊形的內(nèi)角和的是（A1440°B1080°C900°〖課后鞏固〗若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的4倍，則邊數(shù)nA10B8C7B．六邊形C．七邊形D．八邊形）D600°）D558人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖考前再練〗如圖所示，已知△中，∠A＝80°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于（）A90°B135°C260°D315°203平行四邊形的性質(zhì)(線段類)〖案例分析〗如圖，?ABCD中，下列說法一定正確的是（）AAC＝〖課堂練習(xí)〗在?ABCD中、如果∠A＝°、那么∠C的度數(shù)是（A°B65°C25°BACCAODAB＝）D35°14A30°B36°C45°D60°?ABCD的對角線與相交于點(diǎn)OAC⊥BCAB10AD＝OB的長度為（））A2B4C8D4204平行四邊形的性質(zhì)角度類)〖案例分析〗在?中、如果∠65°、那么∠C的度數(shù)是（A°B65°C25°）D35°14A30°B36°C45°D60°）59人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課后鞏固〗在?ABCD中，若∠A60°，則∠C的度數(shù)是（）A120°〖考前再練〗在平行四邊形中，∠65°，則∠C的度數(shù)是（A65°B105°C°B30°C60°D90°）D125°205平行四邊形的性質(zhì)面積類)?的對角線交于點(diǎn)O的面積等于?ABCD的面積等于（）A6B12C15D24P?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)P?ABCD?各頂點(diǎn)分別在邊BPCPDPAE2EP∥AB與△例分析〗則?ABCD的面積為（）A4B6C12D18〖課后鞏固〗如圖，O是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，若S平行四邊形＝S△的值為（）A．B．C．D．60人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）ABCDAC相交于點(diǎn)OAC＝BD6，BD．在邊上取一點(diǎn)EAEAO，則△的面積為（）206平行四邊形的性質(zhì)周長類)〖案例分析〗如圖，在?ABCD中，對角線AC、交于點(diǎn)O，E是邊上的中點(diǎn)，若2，＝5，則?ABCD的周長為（）A9B16C18D20?ABCDAB＝cmAD＝cmAC相交于點(diǎn)OOE⊥交于，則△的周長為（）A20cmB22cmC25cmD30cm〖課后鞏固〗如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊OEABCD的周長為24＝8DOE）A10B12C14D1661人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）ABCDE是DECEDE、分別是∠ADCAB＝ABCD）A10B．C．D12207平行四邊形的判定定義法)是△邊∥BC交于點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連結(jié)CE．求證：四邊形是平行四邊形．D是邊平分∠BAC⊥AE，∥BC．求證：四邊形BDEF是平行四邊形．62人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課后鞏固〗平行四邊形的其中一個判定定理是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．請你證明這個判定定理．已知：如圖，在四邊形ABCD中，＝CDADBC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：ABCDF分別為ABAF相交于點(diǎn)G，H．∠＝∠CBHCG．1）求證：＝DH；2）求證：四邊形AFDE是平行四邊形．208平行四邊形的判定兩組對邊分別相等)〖案例分析〗已知如圖，點(diǎn)CD在線段上，AD＝CDCF，∠ABC＝∠DEF＝90°，∥EF．1＝2AB＝2的長；2）求證：四邊形BCED是平行四邊形．63人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課堂練習(xí)〗如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，且DEBF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．〖課后鞏固〗如圖已知△ABC，分別以△的三邊為邊在△的同側(cè)作三個等邊三角形：△ABE．△BCD．△ACF，求證：四邊形是平行四邊形．〖考前再練〗如圖，已知∠＝∠D，ABDCAC、相交于O，1）求證：△AOB≌△DOC；2ABBC，∠＝°，求∠的度數(shù)；3）作△關(guān)于直線的對稱圖形△BEC，求證：四邊形ABEC是平行四邊形．209平行四邊形的判定一組對邊平行且相等)〖案例分析〗如圖，已知，AE⊥于E點(diǎn)，⊥于F點(diǎn)，∠1＝∠2，BEDF，連接，CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．64人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）ECFABDFACDE＝FCAF、，求證：四邊形是平行四邊形．〖課后鞏固〗如圖所示，△中，∠ABC＝90°，D、E分別為AB、的中點(diǎn)，延長DE到FEF2DE．求證：四邊形BCFE是平行四邊形．D是△∥ABDE交＝FC．求證：四邊形是平行四邊形；210平行四邊形的判定對角線)〖案例分析〗如圖，四邊形中，AC相交于點(diǎn)OO是的中點(diǎn)，AD∥．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．65人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課堂練習(xí)〗如圖，四邊形中，∠A＝∠ABC＝90°，E是邊的中點(diǎn)，連接并延長與的延長線相交于點(diǎn)CFBDFC是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．ABCDA＝∠ABC90＝1BC＝3E是邊的中點(diǎn)，連接并延長與的延長線相交于點(diǎn)．求證：四邊形BDFC是平行四邊形．ABCD與相交于點(diǎn)O＝OCOBOD，在線段OB和ODE和F且DE＝BFAECE和CFAECF為平行四邊形．66人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）平行四邊形的性質(zhì)和判定?ABCD平分∠交于點(diǎn)F平分∠交于點(diǎn)．1＝，＝8的長；2）連接和相交于點(diǎn)G，DF和相交于點(diǎn)H，求證：和GH互相平分．〖課堂練習(xí)〗如圖，將平行四邊形ABCD的邊延長至點(diǎn)E，使，連接DE，F(xiàn)是DC邊的中點(diǎn)，連接．1）求證：四邊形AFDE是平行四邊形．2AB5BC＝，∠B60DE的長．〖課后鞏固〗如圖，已知E是平行四邊形ABCD中邊的中點(diǎn)，是對角線，連結(jié)AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)BF．求證：四邊形ABFC是平行四邊形．67人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖考前再練〗如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，直線過點(diǎn)O分別交BC，、、、H分別為OBOD的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．212菱形的性質(zhì)四邊相等)〖案例分析〗如圖，在菱形ABCD中，BD＝，∠BAD＝120°，則菱形ABCD的周長）A20B18C16D15ABCD的對角線AC相交于點(diǎn)OE是OE3，則菱形ABCD的周長是（）A6B12C18D24〖課后鞏固〗已知菱形ABCD的對角線AC、的長度分別為8cm和6cm，則菱形ABCD的周長是（）A10cmB16cmC20cmD40cm68人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）ABCDEF分別是ACEF2ABCD的周長是（）A8B12C16D20213菱形的性質(zhì)對角線問題)cm2A4cmB1cmC．cmD2cm的對角線的長分別為6和8A6B4C5D20ABCD與相交于點(diǎn)OAC＝＝等于（）））A5B6C．D10ABCD的邊長為cmBD長cmABCDA60cm2B120cm2C130cm2D240cm2）214菱形的判定對角線加平四)?ABCD與相交于點(diǎn)OAB＝OA2，1，求證：?ABCD是菱形．69人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課堂練習(xí)〗如圖，在等腰三角形中，ABAC，AHBC，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，延長FHEH．求證：四邊形是菱形．?ABCD中的垂直平分線交于點(diǎn)E的延長線于點(diǎn)，連接AF、．求證：四邊形AFBE是菱形．?ABCDAC相交于點(diǎn)O過點(diǎn)O且與ABCD分別相交FI）如圖①，求證：OE；II）如圖②EFDB，垂足為O，求證：四邊形BEDF是菱形．215菱形的判定定義法)〖案例分析〗如圖，在?ABCD中，平分∠BADE平分∠ABC，與交于點(diǎn)O，連接EF．求證：四邊形ABEF是菱形．70人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課堂練習(xí)〗如圖，在△中，AC＝BC，點(diǎn)D，，F(xiàn)分別是AB，AC，的中點(diǎn)，連接DEDF．求證：四邊形是菱形．〖課后鞏固〗如圖，在△中，∠BAC＝°，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF交的延長線于點(diǎn)F，連接CF．1）求證：△AEF≌△DEB；2）證明四邊形是菱形．〖考前再練〗如圖所示，四邊形是平行四邊形，已知DE平分∠ADC于點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥ADDC于F，求證：四邊形AEFD是菱形．216菱形的判定四邊相等)〖案例分析〗如圖，在△中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，的中點(diǎn)，AF⊥BC．求證：四邊形ADFE是菱形．71人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課堂練習(xí)〗如圖，在?ABCD中，點(diǎn)EF分別在AD，邊上，且垂直平分對角線，垂足為O．求證：四邊形AECF為菱形．〖課后鞏固〗如圖，△和△都是等邊三角形，點(diǎn)EF分別為AB邊的中點(diǎn)，求證：四邊形BDEF為菱形．〖考前再練〗如圖，在?ABCD中，AB⊥BD，P，O分別為AD，的中點(diǎn)，延長交Q，連結(jié)BPDQ，求證：四邊形是菱形．217矩形的性質(zhì)角)〖案例分析〗如圖，在矩形中，AC4AB2的長是．72人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課堂練習(xí)〗如圖，在長方形ABCD中，E為邊上一點(diǎn)，AEAD，∠的平分線交DE的延長線于點(diǎn)，則∠P的度數(shù)為．ABCD＝2BC＝4P在為直角三角形，則的長為．〖考前再練〗在矩形ABCD中，對角線與相交于點(diǎn)O，若∠ACB30°，則∠AOB的度數(shù)是．218矩形的性質(zhì)對角線)〖案例分析〗如圖，延長矩形ABCD的邊至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE，如果∠m°，則∠＝度（用含m〖課堂練習(xí)〗如圖，矩形中，AB＜BC，AC、交于點(diǎn)O，若AB＝AO＝4，則S矩＝．形73人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）ABCDAC相交于點(diǎn)OAOD＝1202的長為．〖考前再練〗如圖，矩形ABCD的對角線C與相交點(diǎn)O，AC20，、Q分別為AO、的中點(diǎn)，則的長度為．219矩形“特角問題”〖案例分析〗如圖，矩形ABCD的對角線與相交于點(diǎn)O，∠AOB＝120°，＝，則的長是．〖課堂練習(xí)〗在矩形ABCD中，對角線與相交于點(diǎn)O，若∠ACB30°，則∠AOB的度數(shù)是ABCDAC相交于點(diǎn)OAOD＝1202的長為．．8cm120為cm274人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）220矩形的判定定義法)ABCD＝6AC10＝8ABCD是矩形．ACBCCDD證：四邊形是矩形．〖課后鞏固〗如圖，在△中，O是上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、CO點(diǎn)作MNBC交∠的平分線于點(diǎn)，交∠的外角平分線于點(diǎn)．1）試說明：OEOF；2O點(diǎn)運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．〖考前再練〗如圖，已知△中，ABAC，是角平分線，F(xiàn)為延長線上的一點(diǎn)，平分∠DE交于．求證：四邊形是矩形．75人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）221矩形的判定對角線)〖案例分析〗如圖，已知菱形ABCD，延長點(diǎn)到F，使DF＝AD，延長到點(diǎn)E，使CD，順次連接點(diǎn)A、、、，求證：四邊形ACFE是矩形．〖課堂練習(xí)〗如圖，?ABCD的對角線，延長EAEAB，連接DE1）求證：四邊形是平行四邊形；2）連接交O，若∠EOD＝2，求證：四邊形是矩形．〖課后鞏固〗如圖，將?ABCDDA延長到點(diǎn)DAAF，．1）求證：BEAE；2∠D＝∠BEF，求證：四邊形AFBC是矩形．76人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖考前再練〗如圖，AC、相交于點(diǎn)O，且O是AC、的中點(diǎn)，點(diǎn)E在四邊形ABCD外，且∠AEC＝∠BED90°，求證：四邊形ABCD是矩形．222矩形的判定角)判定方法是．〖課堂練習(xí)〗三個角是直角的四邊形是．〖課后鞏固〗如圖，在平行四邊形ABCD中，、BN、、DQ分別是∠DAB、∠ABC、BCD、∠的平分線，與相交于點(diǎn)P與DQ相交于點(diǎn)M，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．〖考前再練〗如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，BFCN，DM分別是∠DAB，∠ABC，BCD，∠的角平分線，且相交于點(diǎn)O，，H，G，求證：四邊形HGOK是矩形．77人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）223正方形的性質(zhì)〖案例分析〗已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊上的任意一點(diǎn)，AEEF，且直線交正方形外角的平分線．1）如圖1，求證：AEEF；2）如圖2AB2E的中點(diǎn)時，請直接寫出的長．〖課堂練習(xí)〗如圖正方形ABCD，EF分別為、邊上一點(diǎn)．1）若∠EAF＝°，求證：EF＝+；2ABCD的邊長為1的度數(shù)．ABCDE是邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為延長線上一點(diǎn)，且BEBF，連接、EFCF．1）若∠BAE＝°，求∠的度數(shù)；2）求證：AECF．78人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖考前再練〗如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)分別是BC、邊上的點(diǎn)，∠EAF＝°．1）如圖（1EF，，DF間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；2）如圖（2AHH，試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．224正方形的判定〖案例分析〗如圖，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段的垂直平分線上的任意點(diǎn)，EDF．1）求證：CECF；2）線段與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形成為正方形？請說明理由．〖課堂練習(xí)〗已知：如圖，點(diǎn)D是△中邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)EFBFCE．1）求證：△BDFRt△2）問：△滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形，并說明理由．79人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課后鞏固〗如圖，四邊形ABCD是矩形，E是上的一點(diǎn)，∠BAE＝∠BCE，∠AEB＝CEB，求證：四邊形ABCD是正方形．AB＝D是F是是△的外角∠MAC的角平分線，延長DF交E，連接CE．1）求證：四邊形是矩形；2）填空：①若BCAB＝，則四邊形ABDE的面積為．②當(dāng)△時，四邊形是正方形．80人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）225三角形中位線定理〖案例分析〗如圖，在△中，是高，EF分別是AB的中點(diǎn)．1AB＝，AC4，求四邊形AEDF的周長；2與有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．〖課堂練習(xí)〗如圖，四邊形中，∠ABC＝90°，AC＝AD，E，F(xiàn)分別是AC，的中點(diǎn)，連接BEEF，BE，求證：∠1＝∠〖課堂練習(xí)〗ABCDEF分別為ABEF＝BC3，11tanC的值；2D作DH⊥于H的長．81人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）ABCD＝BCP為對角線M為的中點(diǎn)，N為DC的中點(diǎn)．求證：∠＝∠PNM．226中點(diǎn)四邊形邊形．1）如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PB，PCPD，∠APB＝∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（2）若改變（1）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH〖課堂練習(xí)〗已知四邊形ABCD是矩形．如圖1，E、F、G、H分別是AD，AB，BC，EFGH2EFGH的三個頂點(diǎn)H分別在ADAB上，連BGDE2＝3BG＝，BFAF＝的長．82人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）〖課后鞏固〗已知：四邊形ABCDE，，，H是各邊的中點(diǎn)．1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；2ABCD是一個矩形，猜想四邊形EFGH是什么圖形？并證明你的猜想．〖考前再練〗求證：順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形．1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整：已知：如圖，在四邊形ABCD中，＝BD，求證：2）證明這個命題．．．83人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）第三部分思維訓(xùn)練301思維訓(xùn)練（人大附)（北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA于任意矩形ABCD，下面四個結(jié)論中，①存在無數(shù)個四邊形是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形是矩形；③存在無數(shù)個四邊形是菱形；④至少存在一個四邊形是正方形．所有正確結(jié)論的序號是．84人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）（西城16YM，昌平16YM，清華附9上KX）在正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線上一個動點(diǎn)，連接PD，點(diǎn)M、N分別為BCAP的中點(diǎn)，連接交Q．1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)PB重合時，△的形狀是2）當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長線上時，如圖2．①依題意補(bǔ)全圖2；；②判斷△的形狀并加以證明；85人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)案2.0（笑涵數(shù)學(xué)）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝CDEF分別是BC、的中點(diǎn)，連接并延長，分別與BA的延長線交于點(diǎn)MN，則∠BME＝∠CNE（溫馨提示：在圖1中，連接BD的中點(diǎn)H，連接HE，根據(jù)三角形中位線定理，證明HEHF，從而