2024年北京石景山初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題PAGE1試題石景山區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初三期末試卷數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共兩部分，28道題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試卷答案一律填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分） 第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．若，則的值是(A)(B)(C)(D)2．如圖，在中，，，則為(A)(B)(C)(D)3．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，是直徑，是的中點(diǎn)．若，則的大小為(A)(B)(C)(D)4．將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為(A)(B)(C)(D)5．若拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為(A)(B)(C)(D)6．如圖1，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長(zhǎng)分別為，．中國(guó)古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能：“平距以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可測(cè)物體的高度.如圖2，從“矩”的一端望向樹(shù)頂端的點(diǎn)，使視線通過(guò)“矩”的另一端，測(cè)得，．若“矩”的邊，邊，則樹(shù)高為第6題圖1第6題圖1第6題圖2(B)(C)(D)7．在平，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是(A)(B)(C)(D)8．如圖，在中，于點(diǎn)，給出下面三個(gè)條件：①；②；③.添加上述條件中的一個(gè)，即可證明是直角三角形的條件序號(hào)是(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“>”“=”或“<”）．第11題第12題第13第11題第12題第13題第11題則的長(zhǎng)為．12．如圖，，分別與⊙相切于，兩點(diǎn)，，，則⊙的半徑為．13．分別表示甲、乙建筑物的高，兩座建筑物間的距為．若在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的俯角為，點(diǎn)的仰角為，則乙建筑物的高約為（結(jié)果考數(shù)據(jù)：，）．14．．重合），則的大小為．15．如圖，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，滿足.若，長(zhǎng)的最小值為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其部分圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論中，①；②；③若點(diǎn)在此拋物線上，則；④若點(diǎn)在此拋物線上且，則．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：．18．如圖，在四邊形中，平分，．（1）求證：∽；（2）若，，求的長(zhǎng)．19．已知二次函數(shù)．（1）將化成的形式，并寫出其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求此函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象．20．如圖，是⊙的直徑，弦于點(diǎn)，，．求⊙的半徑．21．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值的取值范圍．22．如圖，在四邊形中，∥，，，．求的長(zhǎng)．23．已知某蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，用電器的電流（單位：）與電阻（單位：）成反比例函數(shù)關(guān)系，即，其圖象如圖所示．（1）求的值；（2）若用電器的電阻為，則電流為；（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的電流不得超過(guò)，那么用電器的電阻應(yīng)控制的范圍是．24．如徑的交點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．是的切線；若，，求的長(zhǎng)．25．投擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場(chǎng)考試的選考項(xiàng)目之一．實(shí)心球被投擲后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 實(shí)心球從處）到落地的過(guò)程中，其豎直高度近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．小石進(jìn)行了三次訓(xùn)練，每次實(shí)心球的出手點(diǎn)．記實(shí)心球運(yùn)動(dòng)路線的最高點(diǎn)為，訓(xùn)練成績(jī)（）為．訓(xùn)練情況如下：第一次訓(xùn)練第二次訓(xùn)練第三次訓(xùn)練根據(jù)以上信息，（1）求第二次訓(xùn)練時(shí)滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）小石第二次訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椋唬?）直接寫出訓(xùn)練成績(jī)，，的大小關(guān)系．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)，在拋物線上.若，求的取值范圍．27．中，，．是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合且），得到線段，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，依題意補(bǔ)全圖形．若，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系．義：若點(diǎn)在弦的垂直平分線上，且點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在⊙上，則稱點(diǎn)是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)，．在點(diǎn)，，，中，弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；（2）若點(diǎn)是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出的長(zhǎng)；（3）已知點(diǎn)，．對(duì)于線段上一點(diǎn)，存在⊙的弦，使得點(diǎn)是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．記的長(zhǎng)為，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．石景山區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過(guò)程正確寫出即可。2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。3．評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案BCCADCAB第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．10．＞11．12．13．14．或15．16．①③三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：原式…………4分.…………5分18．（1）證明：∵平分，∴.又∵，∴∽.………3分（2）解：∵∽，∴.即.∵，∴.…………5分19．解：（1）.頂點(diǎn)坐標(biāo)為.…………2分（2）令，得.解得，.∴此函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，．…4分（3）圖象（略）.…………5分20．解：連接，如圖.…………1分設(shè)⊙的半徑為.∵是⊙的直徑，，∴.在中，，由勾股定理，得.即.…………4分解得.∴⊙的半徑為.…………5分21．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，∴解得∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為.…………3分（2）.…………5分22．解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖．…………1分在中，，∴，．………3分∵，∴∥．又∵∥，∴四邊形是平行四邊形．………5分∴．…………6分23．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．…………2分（2）．…………3分（3）．…………5分24．（1）證明：連接，如圖．∵為⊙的直徑，∴．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．又∵為⊙的直徑，∴是⊙的切線．…………3分（2）解：連接，如圖．∵，，∴在中，.設(shè)，，則．∴．∴，．∵四邊形內(nèi)接于⊙，∴．又∵，∴∽.∴.即.∴．………6分25．解：（1）由題意可知．∵當(dāng)時(shí)，，∴．解得．∴函數(shù)關(guān)系式為．…………3分（2）．…………4分（3）．…………6分26．解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．∴．∴．即拋物線的對(duì)稱軸為．…………2分（2）∵，拋物線的對(duì)稱軸為，∴，．∴點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)．依題意可得點(diǎn)，，在拋物線上的位置如右圖（示意圖）所示.設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則．∵，，∴．∴．…………6分27．（1）解：取的中點(diǎn)，連接，如圖.∵，∴.又∵，∴是等邊三角形.∴，.∵，∴．又∵，∴≌．∴.…………3分（2）依題意補(bǔ)全圖形（略）．線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：.證明：過(guò)點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，如圖．∴∽.