4.3.2+對(duì)數(shù)的運(yùn)算 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)第四章

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)

理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（重點(diǎn)）01

理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)（難點(diǎn)）02掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系,學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

03

04對(duì)數(shù)的運(yùn)算學(xué)科素養(yǎng)

對(duì)數(shù)的概念數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式

邏輯推理

對(duì)數(shù)的運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析通過與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)的運(yùn)算01知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge對(duì)數(shù)的概念1.對(duì)數(shù)的概念：

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，則數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)記作x＝logaN，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù).（真數(shù)一定為正數(shù)）底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)以a為底N的對(duì)數(shù)2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：指數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：02新

知

探

索NewKnowledgeexplore

通過了對(duì)對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，我們掌握了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，那么我們能否利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)呢？探究如我們知道aman=am+n

，那么

m+n如何表示，能用對(duì)數(shù)式運(yùn)算嗎？根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，可得：設(shè)，，所以：這樣我們就得到了對(duì)數(shù)的一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)：同底對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘.提問：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)am÷an=am-n,(am)n=amn,

按照以上的方法推出對(duì)數(shù)的其它運(yùn)算性質(zhì)嗎？同底對(duì)數(shù)相減，底數(shù)不變，真數(shù)相除.同底對(duì)數(shù)相加,底數(shù)不變,真數(shù)相乘;特別注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：同底對(duì)數(shù)相減,底數(shù)不變,真數(shù)相除.例3

求下列各式的值：例4

練習(xí)1

求下列各式的值：練習(xí)1

求下列各式的值：

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，你能用logca和logcb表示logab（其中a，c均大于0且不等于1，b大于0）嗎？探究我們把上式叫做對(duì)數(shù)換底公式.提問：你能用對(duì)數(shù)換底公式證明以下等式嗎？（其中a,b,c均大于0且不等于1）提問：你能用對(duì)數(shù)換底公式證明以下等式嗎？（其中a,b,c均大于0且不等于1）提問：你能用對(duì)數(shù)換底公式證明以下等式嗎？（其中a,b,c均大于0且不等于1）練習(xí)2練習(xí)3練習(xí)403拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結(jié)SumUp1.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：2.對(duì)數(shù)換底公式：3.對(duì)數(shù)