5.2.2+同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數(shù)5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目標(biāo)

理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；（重點）01

會用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明；

（重點、難點）02

通過對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系的觀點，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想分析解決問題，培養(yǎng)探究精神和創(chuàng)新意識.03學(xué)科素養(yǎng)

理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；

數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明；邏輯推理

用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明；數(shù)學(xué)運算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識回顧RetrospectiveKnowledge

設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓相交于點P(x，y)(1)把點P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y=sinα；(2)把點P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x=cosα；(3)把點P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比值叫做α的

,記作,即(x≠0).終邊相同的角的對應(yīng)三角函數(shù)相同：cos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanαsin(α+2kπ)=sinα其中k∈Z三角函數(shù)的概念三角函數(shù)sinαcosαtanα定義域象限角三角函數(shù)值符號

三角函數(shù)的概念02新

知

探

索

NewKnowledgeexplore

因為三個三角函數(shù)值都是由角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)所唯一確定的，所以它們之間一定有內(nèi)在聯(lián)系．由公式一可知，我們不妨討論同一個角的三個三角函數(shù)值之間的關(guān)系．

公式一表明，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．那么，終邊相同的角的三個三角函數(shù)之間是否也有某種關(guān)系呢？探究

如圖，設(shè)點P(x，x)是角α的終邊與單位圓的交點，過P作x軸的垂線，交x軸于M，則?OMP是直角三角形，且OP=1，由勾股定理有：OM2+MP2=1．

因此x2+y2=1，即顯然，當(dāng)α的終邊與坐標(biāo)軸重合時，這個公式也成立．

根據(jù)三角函數(shù)的定義，當(dāng)時，有也就是說，同一個角α的正弦、余弦的

平方和等于1；

商（有意義）等于角α的正切．

【例1】已知

，求cosα，tanα的值．【解析】因為sinα＜0，sinα≠－1，所以α是第三或第四象限角．由sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝1－sin2α＝

；如果α是第三象限角，那么cosα＜0．于是cosα＝

，從而.如果α是第四象限角，那么cosα＞0．于是cosα＝

，從而.步驟：

第一步，先根據(jù)條件判斷角所在的象限；第二步，確定各三角函數(shù)值的符號；第三步，利用基本關(guān)系求解．

同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式：和中有sinα，cosα，tanα這三個量，故知道其中一個即可求出另外兩個．利用同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式，“知一個求其二”.題型一.已知sinα（或cosα），求cosα（或sinα），tanα.題型二.已知tanα，求cosα，sinα.03拓展提升ExpansionAndPromotion例題4的第1小題和第2小題的解法二叫做“齊次化切”．“齊次化切”適用題型特點：

（1）式子由正弦、余弦組成；

（2）分式結(jié)構(gòu)或可化成分式結(jié)構(gòu)；

（3）每一項次冪相同．04歸納總結(jié)SumUp

同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式：和中sinα，cosα，tanα這三個量，知一可求其二.步驟：第一步，先根據(jù)條件判斷角所在的象限；第二步，確定各三角函數(shù)值的符號；第三步，利用基本關(guān)系求解．

“齊次化切”適用題型特點：(1)式子由正弦、余弦組成；(2)分式結(jié)構(gòu)或可化成