4.3.2 對數(shù)的運算（課件）

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第四章4.3.2對數(shù)的運算4.3對數(shù)欄目索引課前自主預習課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預習知識點1對數(shù)的運算性質(zhì)logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

[微思考]1．運算性質(zhì)中底數(shù)a能等于零或小于零嗎，真數(shù)M，N呢？提示：由對數(shù)的定義知底數(shù)a>0且a≠1，故a不能小于或等于0，M，N均為正數(shù)．2．當M>0，N>0時，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？提示：不一定．知識點2對數(shù)的換底公式與對數(shù)恒等式logab

1

N

[微體驗]1．2log23＝________.答案32．log23·log32＝________.3．若lg3＝a，lg2＝b，用a，b表示log43＝________.課堂互動探究探究一對數(shù)恒等式的應(yīng)用[方法總結(jié)]對數(shù)恒等式alogaN＝N的應(yīng)用(1)能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的直接求值即可．(2)對于不能直接應(yīng)用對數(shù)恒等式的情況按以下步驟求解．探究二對數(shù)運算性質(zhì)的運用[方法總結(jié)]底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡和求值的原則、方法及注意事項(1)基本原則．對數(shù)的化簡、求值一般是正用或逆用公式，對真數(shù)進行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進行．(2)兩種常用方法．①“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)．②“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成同底的兩對數(shù)的和(差).

(3)注意事項．①對于常用對數(shù)的化簡要充分利用“l(fā)g5＋lg2＝lg10＝1”解題．②準確應(yīng)用以下結(jié)論：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)．探究三對數(shù)換底公式[變式探究1]本例條件不變，試用a，b表示log2898.[變式探究2]若把本例中條件“2b＝3”換為3b＝2，其他條件不變，則結(jié)論又如何呢？[方法總結(jié)]1．利用換底公式化簡、求值時應(yīng)注意的問題(1)針對具體問題，選擇恰當?shù)牡讛?shù)．(2)注意換底公式與對數(shù)運算法則結(jié)合使用．(3)換底公式的正用與逆用．(4)恰當應(yīng)用換底公式的兩個常用結(jié)論．2．利用換底公式計算、化簡、求值的思路[跟蹤訓練3]

已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.隨堂本課小結(jié)(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)可以把乘、除、乘方的運算轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘運算，反之亦然．(3)對于每一條運算性質(zhì)，都要注意只有