4.3.2 對(duì)數(shù)的運(yùn)算（課件）

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第四章4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算4.3對(duì)數(shù)欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

[微思考]1．運(yùn)算性質(zhì)中底數(shù)a能等于零或小于零嗎，真數(shù)M，N呢？提示：由對(duì)數(shù)的定義知底數(shù)a>0且a≠1，故a不能小于或等于0，M，N均為正數(shù)．2．當(dāng)M>0，N>0時(shí)，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？提示：不一定．知識(shí)點(diǎn)2對(duì)數(shù)的換底公式與對(duì)數(shù)恒等式logab

1

N

[微體驗(yàn)]1．2log23＝________.答案32．log23·log32＝________.3．若lg3＝a，lg2＝b，用a，b表示log43＝________.課堂互動(dòng)探究探究一對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用[方法總結(jié)]對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝N的應(yīng)用(1)能直接應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式的直接求值即可．(2)對(duì)于不能直接應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式的情況按以下步驟求解．探究二對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用[方法總結(jié)]底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值的原則、方法及注意事項(xiàng)(1)基本原則．對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)、求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行．(2)兩種常用方法．①“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)．②“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成同底的兩對(duì)數(shù)的和(差).

(3)注意事項(xiàng)．①對(duì)于常用對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)要充分利用“l(fā)g5＋lg2＝lg10＝1”解題．②準(zhǔn)確應(yīng)用以下結(jié)論：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)．探究三對(duì)數(shù)換底公式[變式探究1]本例條件不變，試用a，b表示log2898.[變式探究2]若把本例中條件“2b＝3”換為3b＝2，其他條件不變，則結(jié)論又如何呢？[方法總結(jié)]1．利用換底公式化簡(jiǎn)、求值時(shí)應(yīng)注意的問題(1)針對(duì)具體問題，選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)．(2)注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用．(3)換底公式的正用與逆用．(4)恰當(dāng)應(yīng)用換底公式的兩個(gè)常用結(jié)論．2．利用換底公式計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值的思路[跟蹤訓(xùn)練3]

已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.隨堂本課小結(jié)(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以把乘、除、乘方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘運(yùn)算，反之亦然．(3)對(duì)于每一條運(yùn)算性質(zhì)，都要注意只有