湖北省十堰市多校聯(lián)考2023-2024學年八上期中數(shù)學試題（解析版）

八年級上學期數(shù)學第二次階段性檢測一、選擇題（每題3分，共30分）1.某班開展了以迎2022年北京冬奧為主題的海報評比活動．下列海報設計中，屬于軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】選項A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解決本題的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.小芳有兩根長度為和的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇木條的長度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關系即可得出結(jié)論．【詳解】設木條的長度為xcm，則10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15．故選D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．3.等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，那么它的底邊長為（）A.4或6 B.4 C.6 D.5【答案】A【解析】【詳解】分析：此題分為兩種情況：6是等腰三角形的底邊或6是等腰三角形的腰．然后進一步根據(jù)三角形的三邊關系進行分析能否構(gòu)成三角形．詳解：當腰為6時，則底邊4，此時三邊滿足三角形三邊關系；當?shù)走厼?時，則另兩邊長為5、5，此時三邊滿足三角形三邊關系；故選A．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關系，解題的關鍵是能夠分類討論，難度不大．4.如圖，用無刻度的直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，能得出的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查作一個角等于已知角，全等三角形的判定，根據(jù)作圖痕跡可知和滿足三條邊對應相等，由此可證，，可以判定是運用了．【詳解】解：由作圖可知，和中，，∴，∴，∴能得出的依據(jù)是．故選D．5.如圖，，再添加一個條件，不一定能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查全等三角形判定，全等三角形的種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．分別從全等三角形的判定“”來添加條件，從而得出答案．【詳解】解：∵在和中，，，∴若從“”的判定來添加條件，可添加，若從“”的判定來添加條件，可添加，若從“”的判定來添加條件，可添加，故選：D．6.如圖，∠BAC=120°．若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.60° D.50°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∴∠PAB+∠QAC=60°，∴∠PAQ=60°，故選：C．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7.如圖，已知的周長是20，和分別平分和，于點D且，則的面積是（）A.20 B.25 C.30 D.35【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得點O到、、的距離相等，從而可得到的面積等于周長的一半乘以，然后列式計算即可；【詳解】解：如圖，連接，作，，∵和分別平分和，∴點O到、、的距離相等，即，∵的周長為20，，∴，．故選：C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等．8.如圖，在中，，交于點，，，則的長（）A.8 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依據(jù)AD⊥AB交BC于點D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，進而得出BC的長．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于點D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12．故選：D．【點睛】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題時注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．9.如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有0個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個．故共有3個點，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．10.如圖，在中，，D是邊上的點，過點D作交BC于點F，交的延長線于點E，連接，，則下列結(jié)論：①；②點D為的中點；③是等邊三角形；④若，則；⑤若，則．其中結(jié)論正確的序號為（）A.①②③ B.③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】由在中，，，證得，繼而可得，再由，可得D為中點，由于無法得到，，的關系，故不能證得是等邊三角形，由若，求得，則可證得，繼而證得，在此條件下，利用即可證明，從而判斷結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，，∴，∴，，∵，∴，；∴，故①正確；∵，∴，即D為中點，故②正確；但不能判定是等邊三角形；故③錯誤；∵若，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴．故④正確．∵若，是等邊三角形，在和中，，∴，故⑤正確；故選：B．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得D是的中點是解此題的關鍵．二、填空題（每3分，共18分）11.在平面直角坐標系中，若點在x軸上，則它關于y軸對稱的點的坐標是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形，關于坐標軸對稱的點的特征，先根據(jù)在x軸上點的縱坐標為0，求出m的值，進而得出點P的坐標，再根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同得出答案．掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．【詳解】∵點在x軸上，∴，解得，則，∴點P的坐標是．∴點P關于y軸對稱的點的坐標是．故答案為：．12.如圖，平分，且于D，若的面積等于10，則的面積等于________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了考查了三角形面積公式和等腰三角形判定和性質(zhì)，延長交于E，如圖，證明得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形面積公式得到．構(gòu)建等腰三角形是解決問題的關鍵．【詳解】解：延長交于E，如圖，∵平分，，∴，，∴，∴，∴為等腰三角形，而，∴，∴，，∴．故答案為：5．13.如圖，在中，，，平分交邊于點D，若，則點D到斜邊的距離為________．【答案】3【解析】【分析】此題考查角平分線的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，等腰三角形等角對等邊的判定，過點D作于E，由題意得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，推出，再由，求出，即可得到答案．熟記各知識點并根據(jù)圖形中各線段與角的關系解決問題是解題的關鍵．【詳解】解：過點D作于E，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∴∴，∴點D到斜邊的距離為．故答案為：3．14.四邊形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，，且．若點B的坐標為，則點D的坐標為________．【答案】【解析】【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，過點B作軸于點E，過點D作軸于點F，根據(jù)題意證明出，得到，，進而求解即可．能夠正確作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關鍵．【詳解】解：如圖所示，過點B作軸于點E，過點D作軸于點F，∴∵點B的坐標為，∴，∵，．∴，，∴．在與中，∵，，，∴，∴，，又∵點D在第二象限，∴點D的坐標為．故答案為：．15.已知的高所在的直線交于點，若，則的度數(shù)為___________．

【答案】圖見解析，或【解析】【分析】分兩種情況，畫出圖形，由全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：[作圖區(qū)]當為銳角時，如圖①．當為鈍角時，如圖②．[解答區(qū)]①若為銳角三角形時，為銳角，如圖①，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即；②若為鈍角三角形時，為鈍角，如圖②，同理可證，∴，∴，∴，綜上所述，的度數(shù)為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．16.如圖，在△ABC中，，，面積是18，的垂直平分線分別交，邊于E，F(xiàn)點，若D為邊的中點，M為線段上一動點，則的周長的最小值為________．【答案】11【解析】【分析】本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，連接，．由于是等腰三角形，點D是邊的中點，故，再根據(jù)三角形的面積公式求出，再根據(jù)EF是線段的垂直平分線可知，點C關于直線的對稱點為點A，故的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵．【詳解】連接，．∵是等腰三角形，點D是邊的中點，∴，∴，解得，∵是線段的垂直平分線，∴點C關于直線的對稱點為點A，∴，∵，∴的長為的最小值，∴的周長最短．故答案為：11．三、解答題（共72分）17.一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的倍多求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】11【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)多邊形外角和等于，得到這個多邊形內(nèi)角和的值；再結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，通過求解方程，即可得到答案．【詳解】多邊形外角和為結(jié)合題意得：這個多邊形內(nèi)角和為∵多邊形內(nèi)角和為∴∴n=11∴這個多邊形的邊數(shù)為：11．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．18.如圖，，，點E在直線上，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，首先證明出垂直平分，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明即可．解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．【詳解】解：∵∴A在的垂直平分線上∵∴D在的垂直平分線上∴垂直平分∵E在直線上∴．19.證明：等腰三角形兩底角的角平分線相等．【答案】見解析【解析】【分析】畫圖，根據(jù)等腰三角形可知兩底角相等，即∠ABC＝∠ACB，根據(jù)底角的角平分線可得∠DBC＝∠ECB，又有公共邊BC＝CB，可證得△EBC≌△DCB，進而證得兩角平分線相等.【詳解】證明：如圖所示，∵AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分線．∴∠ABC＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，又∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB（ASA），∴BD＝CE．【點睛】本題利用等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)和判定解題，靈活運用即可解題.20.如圖，在四邊形中，，．（1）求證：：（2）請僅用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，（1）延長，交于點E，根據(jù)等角對等邊得到，進而得到，然后得到，即可證明；（2）連接，交于點F，作直線即為所求．解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定定理．【小問1詳解】如圖所示，延長，交于點E，∵∴∵∴，即∴∵，∴；【小問2詳解】如圖所示，直線即為所求．在和中∴∴∴又∵，∴∴∴垂直平分∴是線段的垂直平分線．21.有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）【答案】答案作圖見解析【解析】【分析】根據(jù)題意知道，點C應滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應是它們的交點．【詳解】解：連接A,B兩點，作AB的垂直平分線，作兩直線交角的角平分線，交點有兩個．（1）作兩條公路夾角平分線OD或OE；（2）作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD，OE與直線FG的交點C1，C2就是所求的位置．考點：作圖-應用與設計作圖22.如圖所示，某輪船上午8時30分在A處觀測海島B在北偏東方向，該船以每小時10海里的速度向正東方向航行，到C處觀測海島B在北偏東方向，測得海里；又以同樣的速度和航向繼續(xù)航行，到D處觀測海島B在北偏西方向．請你確定輪船到達C處和D處的時間．【答案】輪船到達C處的時間為10時30分，到達D處的時間12時30分．【解析】【分析】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、外角的性質(zhì)、余角的性質(zhì)等知識點，首先根據(jù)題意得出，，從而得出，則，根據(jù)題意得出，得到為等邊三角形，則，從而求出船從A點到達C點所用的時間和船從C點到達D點所用的時間．關鍵在于通過求相關角的度數(shù)，推出相關邊的關系，熟練運用航程、時間、速度的關系式，認真地進行計算．【詳解】解：∵在A處觀測海島B在北偏東方向，∴，∵C點觀測海島B北偏東方向，∴，∴，∴．∵D點觀測海島在北偏西方向∴∵∴∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∵船以每小時10海里的速度從A點航行到C處，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，∴船從A點到達C點所用的時間為：（小時），船從C點到達D點所用的時間為：（小時），∵船上午8時30分在A處出發(fā)，D點觀測海島B在北偏西方向，∴到達D點的時間為10時30分+2小時=12時30分．答：輪船到達C處的時間為10時30分，到達D處的時間12時30分．23.如圖，是邊長為9的等邊三角形，P是邊上的動點，由點A向點C運動（與A，C不重合），Q是延長線上的動點，與點P以相同的速度同時由點B向延長線方向運動（點Q不與點B重合），過點P作于點E，連接交于D．（1）當時，求的長；（2）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由．【答案】（1）（2）不會改變，【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意設，然后得到，，在中利用角直角三角形的性質(zhì)列方程求解即可；（2）過點P作平線性交AB于點M，首先證明出是等邊三角形，然后得到，然后證明出，得到，進而求解即可．【小問1詳解】根據(jù)題意可得，∴設，∵是邊長為9的等邊三角形，∴，∴，∵在中，，∴∴，∴解得∴；【小問2詳解】當點P、Q運動時，線段的長度不會改變，，理由如下：如圖：過點P作的平線性交AB于點M，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，角直角三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應用等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．24.如圖，在中，，D為內(nèi)一點，，交的延長線于點E，，．（1）求證：為等邊三角形；（2）探究，與之間的數(shù)量關系，并證明．【答案】（1）見解析（2），證明見解析【解析】【分析】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，結(jié)合即可證明出為等邊三角形；（2）在上取點F，使得，得到是等邊三角形，然后根據(jù)題證明出，得到，進而求解即可．解題的關鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)（對應邊相等，對應角相等