內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)增值性評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)采集注意事項(xiàng)：1．考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫在試卷和答題卡的規(guī)定位置．2．考生要將答案寫在答題紙上，在試卷上答題一律無效．考試結(jié)束后，本試題和答題卡一并交回．3．本試卷滿分100分，考試時(shí)間為100分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1.圖書館的標(biāo)志濃縮了圖書館的文化，下列圖書館標(biāo)志中圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A B.C. D.2.在聯(lián)歡晚會(huì)上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷诘模?/p>

）A.三邊中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊上高交點(diǎn) D.三邊中垂線的交點(diǎn)3.如圖，若，，則直接判定的理由是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，，平分，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，將正五邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點(diǎn)為O．若點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.如圖，用直尺和圓規(guī)作的平分線的示意圖如圖所示，則下列選項(xiàng)中，能說明圖中所作出的射線是的平分線的依據(jù)是（）A. B.C. D.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等8.如圖，在中，，，是邊上的中線，則的取值范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論正確的有（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③△ADE的周長等于AB+AC；④BF＝CF．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖所示，在中，，平分，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)值最小時(shí)，的度數(shù)是（）A.120° B.125° C.130° D.135°二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是__________．12.已知等腰三角形兩條邊長分別是8和3，則此等腰三角形的周長是_________．13.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．若，則的長是__________．14.如圖，中，，P是上任意一點(diǎn)，過P作于D，于E，若，則_________15.如圖，已知的周長是22，、分別平分和，于D，且，的面積是__．16.課間，頑皮的小剛拿著老師的等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（如圖），已知直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，已知，，，求證：．18.如圖，AD是的中線，，垂足為E，，交AD的延長線于點(diǎn)F，G是DA延長線上一點(diǎn)，連接BG．（1）求證：；（2）若，求證：．19.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1．請(qǐng)分別在下列圖中畫一個(gè)位置不同、頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形，使其與三角形成軸對(duì)稱圖形，并用虛線標(biāo)出你設(shè)計(jì)圖形的所有對(duì)稱軸．20.如圖，在中，．（1）請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求證：．證明：∵垂直平分，∴①，∴②．∵，∴，③∴④，∴⑤，∴，∴．21.已知，四邊形中，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，如圖（1），易證：．當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖（2）和圖（3）中這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段又有怎樣數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．22.如圖1，已知在等腰直角中，，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著射線方向運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，交直線