提分小練：線段上的動(dòng)點(diǎn)的常見題型

2/2提分小練：線段上的動(dòng)點(diǎn)的常見題型例如圖，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)同時(shí)出發(fā)).(1)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是；(2)經(jīng)過幾秒，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等?(3)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，恰好使?解題秘方:有關(guān)數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，常先將它運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻的距離(或另一個(gè)位置)，用含字母的式子表示，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的距離間的關(guān)系列方程求解.解：(1)30(2)設(shè)經(jīng)過秒，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，根據(jù)題意列方程，得，解得.②當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，根據(jù)題意列方程，得，解得.所以經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.(3)設(shè)經(jīng)過秒，恰好使，根據(jù)題意，得，解得.得所以當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位罝時(shí)，.題型1線段上動(dòng)點(diǎn)與中點(diǎn)問題的綜合1.(1)如圖①，是線段上一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，，求的長.(2)如圖②，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，能否求出線段的長?若能，求出其長;若不能，試說明理由.(3)如圖③，，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的延長線上，其他條件不變，能否求出線段的長?若能，求出其長;若不能，試說明理由.(4)你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?題型2線段上動(dòng)點(diǎn)問題中的存在性問題2.如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2，6，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.（1）PA=，PB=.（用含x的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=10？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒20個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，M，N分別是AP，OB的中點(diǎn)，問：的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由.題型3線段和差倍分關(guān)系中的動(dòng)點(diǎn)問題3.如圖，線段AB=24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.（1）當(dāng)PB=2AM時(shí)，求x的值.（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明2BM-BP為定值.（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N的長度不變；②MA+PN的值不變.選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值.題型4線段上的動(dòng)點(diǎn)的方案問題4.情景一：如圖，從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來說明這個(gè)問題.情景二：如圖，A，B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站P向兩村供水，問抽水站P修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站P的位置，并說明你的理由.你贊同以上哪種做法？

參考答案1.答案：見解析解析：.能..(3)能..(4)若點(diǎn)在線段所在的直線上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則.2.答案：見解析解析：(1)(2)存在.分三種情況:①當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，，不符合題意;②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，，因?yàn)?，所?③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，，因?yàn)?，所?綜上，當(dāng)或7時(shí)，.(3)的值不發(fā)生變化.理由如下:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，，，，所以.所以，即的值不發(fā)生變化.3.答案：見解析解析：(1)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，，，所以，即;當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，，所以，方程無解.綜上可得，的值為6.(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，所以，即為定值.(3)①正確.當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所以.所以的長度不變，為定值.②，所以的值是變化的.4.答案：見解析解析：情景一